Момент силы, относительно центра

Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Случай параллельных сил.

Для равновесия любой плоской  системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись  условия: R = 0, M₀ = 0.

Здесь О - любая точка плоскости.

Найдем вытекающие из равенств аналитические условия равновесия.

Величины R и М_о определяются равенствами:

где Но R может равняться нулю только тогда, когда одновременно R_x = 0 и R_y = 0. Следовательно, условия будут выполнены, если будет:

Равенства выражают, следующие  аналитические условия равновесия: для равновесия произвольной плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.

Теорема о трех моментах. Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов этих сил системы относительно трех любых точек, расположенных в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой,  были равны нулю.

;   ;   

Равновесие  плоской системы параллельных сил.

В случае, когда все действующие  на тело силы параллельны друг другу, мы можем направить ось Ох перпендикулярно к силам, а ось Оу параллельно им (рис. 29). Тогда проекция каждой из сил на Ox будет равна нулю и первое из 3-х равенств обратится в тождество вида 0 = 0. В результате для параллельных сил останется два условия равновесия:  

Где ось Оу параллельна силам.

                                                                 Рис.18

Список  используемой литературы : 

1. М.С. Мовнин  Руководство к решению задач по технической механике – М. :»Высшая школа» 1977 г.
2. А.И. Аркуша  Руководство задач по теоретической механике: Учеб. пособ. Для средних спец. учеб. заведений – 6-е изд., стер. – М. : Высш. шк. 2003 г.
3. А.А. Яблонский  Задачник по теоретической механике: Учеб. пособ. М. 2006 г.