Определение удельного заряда электрона методом магнетрона

 

Федеральное Агентство по образованию

 

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

 

Кафедра физики

 

 

 

 

ОТЧЕТ

 

 

Лабораторная работа по курсу "Общая  физика"

 

 

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО  ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель    Студент группы

 

___________ /____________ / . /__________/

 

 

___________2009 г.    _____________2009 г.

 

 

 

 

 

 

 

2009

 

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

Целью настоящей работы является определение величины удельного заряда электрона методом магнетрона.

 

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ  И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

 

В качестве магнетрона используется электронная лампа 3Ц22С, которая  имеет цилиндрические анод и катод. Диаметр катода равен 1 мм. Несоосность между осями катода и анода порядка 1 мм. Поэтому для данной лампы расстояние от катода до анода можно принять  R = (8 ± 1) мм.

На лампу надевается соленоид с большим числом витков на единицу длины. Густота намотки соленоида для разных блоков (вариантов) приведена в Журнале измерений.

Погрешность густоты  намотки соленоида составляет 5 вит./см.

Для определения зависимости  анодного тока от тока соленоида используется следующая схема измерения (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 – Схема экспериментальной  установки

 

Значение анодного тока измеряется микроамперметром (μA), который вмонтирован в основную панель лабораторного макета. Значение тока соленоида измеряется миллиамперметром (mA), который также вмонтирован в основную панель. Регулировка тока соленоида осуществляется с помощью ручки потенциометра  RP1, выведенную на основную панель. Ручка потенциометра RP2 для регулирования анодного напряжения выведена на малую панель (блок питания лабораторного макета). В эту же панель вмонтирован вольтметр (V), измеряющий анодное напряжение.

 

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ  ФОРМУЛЫ

 

Значение удельного заряда электрона вычисляется в данной работе по формуле:

(3.1)

где:

  U_a – анодное напряжение лампы;

  μ   – относительная магнитная проницаемость среды (для вакуума μ = 1); 

  μ₀  –  магнитная постоянная (в СИ  μ₀ = 4·π·10^-7 Гн/м);   

   n –  число витков, приходящихся на единицу длины соленоида

(n = 25500 вит/м по условиям эксперимента ) ;       

  I_кр –  значение силы тока в соленоиде, при котором индукция магнитного

  поля достигает  критического значения;

  R – расстояние от катода до анода. 

 

Абсолютная суммарная  погрешность определения значения удельного заряда электрона e/m:

                     (3.2)

 

Абсолютная  случайная погрешность  определения удельного заряда электрона:

 

                  (3.3)

где t(a, n)  – коэффициент Стьюдента

стандартная абсолютная погрешность определения удельного заряда электрона:

                        

                                  (3.4)

 

где

– значение удельного заряда электрона  при i –ом измерении ( i =1. … , n),     n    – число измерений,  

    – среднее значение удельного заряда электрона.

Абсолютная систематическая погрешность  определения  удельного заряда электрона:

 

                                                                            (3.5)

 

 

Относительная систематическая погрешность определения  удельного заряда электрона (из выражения 3.1):

(3.6)

 

Относительная погрешность измерения анодного напряжения U_a: 

(3.7)

где

Δ(U_a) – абсолютная приборная систематическая погрешность измерения величины  U_a, равна 1 в младшем разряде цифрового вольтметра:     

Δ(U_a) = 0,01 В                                                                              (3.7а)

 

Относительная погрешность измерения расстояния от катода до анода R:

(3.8)

 

где Δ(R) – абсолютная погрешность измерения величины  R, величина заданная:

  R = (8 ± 1) мм ;      Δ(R) = 1 мм.                                                      (3.8а)

 

Значение I_кр на графике I_а = f(I_c) определяется как абсцисса точки пересечения прямых I_а(1) = const –горизонтальная область 1 и I_а(2) = kI_c +b – линейный участок в области 2 спада анодного тока.

Параметры линейной зависимости k и b, определенные аналитическим способом по методу наименьших квадратов (МНК):

       (3.9)

 

           где обозначено:                                                                                  (3.10)

 

 

 

В этих формулах n – число экспериментальных точек,  I_c и I_а – результаты измерений.

Погрешности косвенного измерения  параметров прямой линии k и b МНК определяются по следующим формулам:

                (3.11)

где        .                  (3.12)   

Значение I_кр определяется из уравнения:

I_а(1) = k I_кр +b                                                                             (3.13)

получаем:

             (3.14)

Относительная погрешность определения величины I_кр:

             (3.15)

 

где относительные погрешности  параметров k и b определяются как:

(3.16)

 

в выражении 3.15 погрешность  величины I_а(I) не учитывается, как величина более малого порядка.

 

Относительная погрешность густоты намотки соленоида n: 

(3.17)

 

где Δ(n) – абсолютная погрешность измерения величины  n.

 

 

 

 

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ  И ИХ АНАЛИЗ.

 

 

 

Измеренные значения и результаты их обработки приведены  в таблице 4.1.

 

     Зависимость анодного тока I_а от тока соленоида I_с               Таблица 4.1

№	Uа = 9,56 В		Uа = 11,37 В		Uа = 13,02 В		Uа =14,69 В
	Iс,10-3А	Iа,10-6А	Iс,10-3А	Iа,10-6А	Iс,10-3А	Iа,10-6А	Iс,10-3А	Iа,10-6А
1	49,535	166,67	50,458	166,67	49,872	166,67	49,855	166,67
2	57,083	162,00	62,255	162,00	66,607	162,00	70,773	162,00
3	57,204	151,33	62,380	151,33	66,697	157,33	70,883	153,33
4	57,290	141,67	62,447	144,00	66,806	147,00	70,982	144,00
5	57,446	131,67	62,541	138,00	67,006	134,00	71,152	134,00
6	57,535	127,00	62,819	120,33	67,128	127,00	71,311	127,00
7	57,661	115,33	62,925	113,00	67,347	113,00	71,497	115,33
8	57,763	108,00	62,982	108,00	67,484	102,67	71,607	108,00
9	57,922	92,333	63,193	90,333	67,570	94,333	71,848	90,333
10	58,006	88,000	63,305	86,000	67,740	86,000	71,993	84,333
11	58,163	75,000	63,437	75,000	67,858	75,000	72,049	77,000
12	58,286	61,333	63,559	61,333	68,182	51,333	72,238	61,333
13	58,345	55,333	63,715	51,333	68,256	46,667	72,489	46,667
14	58,688	27,333	63,955	31,667	68,438	31,667	72,712	31,667
15	59,926	18,333	64,422	18,333	69,063	18,333	74,224	18,333
Iкр10-3А	57,03		62,18		66,56		70,69

 

  Графики зависимости анодного тока от тока соленоида при различных значениях анодного напряжения (рис.4.2 )  строятся на основании экспериментальных данных табл.4.1. Как видно из графиков, экспериментальные точки №№1,15 (в каждой серии) не принадлежат прямолинейным участкам, при определении вида зависимости они в расчет не включаются.

 

 

Значение анодного тока соответствующее  горизонтальной части кривых  графика:

 

 

Линейные  участки графиков  описываются  уравнением:

 

 

параметры  k и b уравнения и погрешности их косвенного измерения

определяются методом наименьших квадратов (3.9-12).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подробный расчет зависимости  анодного тока от тока соленоида при  величине анодного напряжения U_а = 9,56 В по формулам 3.9-12.

Значение вспомогательных  величин метода наименьших квадратов:

На прямолинейном участке  графика находятся экспериментальные  точки №№2-14, число точек n=13, по формулам 3.10, 3.12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Относительные погрешности параметров k и b по формулам 3.16:

 

 

При U_а = 9,56 В зависимость анодного тока от тока соленоида: 

 I_а = − (83∙I_c −4,9) ∙10^-3A.  

 

Для других значений U_a  расчеты проводятся аналогично, результаты расчетов представлены в таблице 4.3.

 

Определение величины I_кр   при U_а = 9,56 В (3.14):

 

 

Относительная  погрешность определения  I_кр (3.15):

 

Абсолютная  погрешность определения величины I_кр:

 

 

 

Определение удельного  заряда электрона (3.1):

 

 

 

 

Расчеты  для  других значений U_a  выполняются аналогично, результаты  представлены в таблице 4.3.

 

                 

 

 Параметры линейных зависимостей.                                Таблица 4.3.

Uа, В	параметр k			параметр b			Iкр 10-3A	ε(Iкр)%	σ(Iкр) 10-3A	e/m ×1011 Кл/кг
	k 10-3	σ(k)   10-3	ε(k) %	b 10-3A	σ(b)  10-3A	ε(b) %
9,56	-83	1	1,2	4,90	0,07	1,4	57,03	1,8	1,03	1,7482
11,37	-75	1	1,3	4,83	0,06	1,2	62,18	1,8	1,12	1,7491
13,02	-70,6	0,8	1,1	4,86	0,05	1,0	66,56	1,5	1,0	1,7480
14,69	-66	1	1,5	4,85	0,07	1,4	70,69	2,1	1,48	1,7484

 

Относительная  погрешность  измерения расстояния R от катода до анода (8, 3.8а): 

 

Относительная  погрешность густоты намотки соленоида n (3.17): 

 

 

Относительная  погрешность измерения анодного напряжения U_a (3.7, 3.7а):

 

 

Относительная систематическая  погрешность определения  удельного заряда электрона (3.6):

 

 

Абсолютная систематическая погрешность  определения  удельного заряда электрона:

 

 

Аналогично выполняются  расчеты для других значениях U_a. Результаты расчетов представлены в таблице 4.4.

 

Систематическая погрешность определения удельного

                          заряда электрона.                              Таблица 4.4.

Uа, В	(e/m)×1011  Кл/кг	ε(Uа),%	ε(n),%	ε(Iкр),%	ε(R),%	%	×1011 Кл/кг
9,56	1,7482	0,10	1,4	1,8	12,5	25,3	0,441
11,37	1,7491	0,09		1,8		25,4	0,444
13,02	1,7480	0,08		1,5		25,2	0,440
14,69	1,7484	0,07		2,1		25,1	0,439
∑	6,9937						1,764

 

 

Среднее значение удельного заряда электрона в серии экспериментов (3.18):

 

 

Среднее значение абсолютной систематической погрешности определения удельного заряда электрона в серии экспериментов:

 

 

 

Стандартная абсолютная погрешность определения  удельного     заряда электрона в серии экспериментов (3.4):

 

 

 

 

Абсолютная случайная  погрешность определения удельного заряда

электрона (3.3), коэффициент Стьюдента t(0,9; 4)  = 2,4:

 

 

Абсолютная суммарная  погрешность определения значения удельного заряда электрона e/m (3.2):