Определение удельного заряда электрона методом магнетрона

 

1) В каждой точке магнитного поля существует такое направление, вдоль которого на движущуюся заряженную частицу магнитная сила не действует. Это направление можно назвать магнитной осью. 
Существенно, что для каждой точки поля существует свое, отличное от других точек поля, направление магнитной оси. Это направление выбирают за направление вектора магнитной индукции .

При движении вдоль линий  поля (угол между скоростью  и вектором магнитной индукции  равен нулю) на частицу не действует сила - она движется прямолинейно.

 

2) На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца. При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга. Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно.

 

18. Пучок протонов, попадая в некоторую область  пространства, отклоняется на некоторый  угол. Можно ли на основании  этого факта определить, каким полем вызвано отклонение, электрическим или магнитным?

Не имея данных ни о  направлении поля действия поля, ни об изменении скорости частиц (или их кинетической энергии) при прохождении данной области установить природу поля нельзя.

 

19. Протон и  электрон, имеющие одинаковую скорость, попадают в однородное магнитное  поле, индукция  В  которого перпендикулярна скорости частиц. Как будут различаться их траектории?

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под  действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции то частица будет двигаться по окружности радиуса:      

(5.19.1)

 

где q, m – заряд и масса частицы.

Заряды протона и  электрона равны по величине, но противоположны по знаку:           |q_p| = |q_e| = |e|

Исходя из формулы 5.19.1 радиус траектории частицы пропорционален ее массе и при равенстве скоростей, радиус траектории протона будет больше радиуса траектории электрона примерно в 1836 раз (соотношение масс протона и электрона m_p/m_e = 1836,15267).

Так как эти частицы имеют противоположные по знаку заряды, то и направление силы Лоренца, действующий на них в магнитном поле будет противоположно. Протон и электрон будут двигаться по окружностям в противоположных направлениях. 

 

 

20. Протон и  электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона будет больше радиуса кривизны траектории электрона?

Частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U, приобретает кинетическую энергию, равную:

(5.20.1)

 

где q, m – заряд и масса частицы;

 v – скорость, которую приобретает частица.

 

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под  действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции то частица будет двигаться по окружности радиуса:      

(5.20.2)

Из уравнения (5.20.1) найдем скорость частицы:

Полученное выражение  для скорости частицы v подставим в уравнение (5.20.2):                                                   

                     (5.20.3)

 

Заряды протона и  электрона равны по величине и  противоположны по знаку:           |q_p| = |q_e| = |e|

С учетом равенства абсолютной величины зарядов и на основании формулы (5.20.3) запишем соотношение радиусов кривизны траекторий частиц:

 

 

В справочной литературе приведено соотношение масс протона  и электрона −         m_p/m_e = 1836,15267.

Окончательно получаем:

 

 

21. Протон и  электрон влетают в однородное  магнитное поле с одинаковой скоростью. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона будет больше радиуса кривизны траектории электрона?

 

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под  действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции то частица будет двигаться по окружности радиуса:      

(5.21.1)

 

где q, m – заряд и масса частицы;

Заряды протона и  электрона равны по величине и  противоположны по знаку:           |q_p| = |q_e| = |e|

На основании формулы (5.21.1)запишем соотношение радиусов кривизны траекторий частиц при условии равенства их скоростей:

 

 

В справочной литературе приведено соотношение масс протона  и электрона −         m_p/m_e = 1836,15267.

Окончательно получаем:

 

22. Показать, что  какой бы скоростью  v  ни  обладал электрон, влетающий в  однородное магнитное поле с  индукцией  В,  и каким бы ни был угол между векторами v  и  В,  время  Т,  за которое он опишет виток винтовой линии, будет одним и тем же.

 

Рисунок 4.18.5.

Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле.

 

 

Если скорость частицы  имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей вектора , а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей  (рис. 4.18.5). Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции.  

В направлении перпендикулярном полю частица движется по инерции равномерно, со скоростью 

 

В направлении поля частица движется по инерции равномерно, со скоростью   

 

Угол α в этих выражениях равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции  .

  В направлении, перпендикулярном вектору магнитной индукции , частица будет двигаться по окружности радиуса:                                    

 

где m,v,q – масса, скорость и заряд частицы. 

 

Период обращения частицы  в однородном магнитном поле равен:                                       

                                                                                                               

 

 

Подставляя сюда вместо R его выражение, имеем:

 

 

Следовательно, какой  бы скоростью  v ни обладал электрон, влетающий в однородное магнитное поле с индукцией  В,  и каким бы ни был угол между векторами v и В,  время Т,  за которое он опишет виток винтовой линии, будет одним и тем же.

 

23. Показать, что  радиус кривизны траектории заряженной  частицы, движущейся в однородном магнитном поле, перпендикулярном её скорости, пропорционален импульсу частицы.

 Сила Лоренца является центростремительной силой и при движении частицы в данных условиях  справедливо равенство:

                               

 

где  q, m – заряд и масса частицы;

v – скорость электрона;

B – индукция магнитного поля;

r – радиус кривизны траектории.

 

Под действием магнитного поля траектория движения электрона станет криволинейной. Из приведенного равенства следует, что радиус кривизны траектории зависит  от скорости электрона и от величины магнитной индукции поля соленоида:

 

 

 

 

 

Импульс частицы равен: p = mv, подставляя в вышестоящее равенство, получим: