Определение удельного заряда электрона методом магнетрона

 

 

Окончательный результат:

 

 

Относительная погрешность  определения значения удельного заряда электрона e/m:

           

 

 

 

5. ВЫВОДЫ

 

В ходе выполнения лабораторной работы изучена работа магнетрона, сняты зависимости анодного тока в лампе от тока соленоида при различных  значениях анодного напряжения U_а.

 

По полученным значениям на одном графике были построены четыре зависимости  I_а = f(I_с)  и определены значения критического тока  I_кр.

Вид полученных кривых соответствует  теоретическому виду.

На основании полученных значений критического тока  I_кр рассчитан удельный заряд электрона и сделана оценка погрешности:

 

 

 

табличное значение:

 

отклонение от табличного значения:

 

 

- экспериментально подтверждена  справедливость формулы:

 

 

 

Относительная  погрешность  измерения  расстояния R от катода до анода: 

 

 

Значение этой погрешности  дает большое значение

 

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Как устроена магнетронная  система?

В магнетронной системе  поток заряженных частиц управляется одновременно электрическим и магнитным полями, направленными взаимно перпендикулярно. В качестве магнетрона можно использовать электронную лампу с цилиндрическим анодом и прямолинейным катодом, расположенным на оси анода. Между анодом и катодом приложено постоянное напряжение, создающее радиальное электрическое поле. На лампу надевают соленоид, по которому протекает постоянный ток, создающий постоянное магнитное поле, направленное вдоль оси анода  (рис. 5.1).

                                                           1 – катод;

                                2 – анод;   

                                                                                                 3 – соленоид.

 

Рисунок 5.1 – Магнетрон

 

 

 

В качестве магнетрона используется электронная лампа 3Ц22С, которая имеет цилиндрические анод и катод.  На лампу надевается соленоид с большим числом витков на единицу длины.

 

2. От чего зависит радиус кривизны траектории электрона в    магнетроне?

 Под действием магнитного  поля магнетрона траектория движения электрона станет криволинейной. 

Из уравнения  

         

следует, что радиус кривизны траектории зависит от скорости

электрона и от величины магнитной  индукции поля соленоида:

 

3. Какая сила  называется силой Лоренца и  как определяется её направление?

На заряд, движущийся в магнитном поле действует сила Лоренца:

                        F_Л = e[v,B],                                                                          где e – заряд электрона;

v – скорость электрона;

B – индукция магнитного поля.

Направление вектора  индукции магнитного поля В определяется по правилу буравчика. Направление силы Лоренца определяется по правилу векторного произведения с учётом знака заряда. Вектор силы всегда перпендикулярен вектору скорости электрона.

 

Магнитная сила, действующая на движущийся положительный заряд, направлена перпендикулярно  к плоскости векторов v и В в  ту сторону, в которую поступательно  перемещается правый винт, если его  поворачивать по кратчайшему расстоянию от вектора v

Рисунок 5.2  к вектору В (рис. 5.2). 

4. Почему сила  Лоренца не изменяет кинетической  энергии   заряженной частицы?

Свойством силы Лоренца  является то, что ее работа всегда равна  нулю. Это следует из того, что  магнитная сила перпендикулярна  к скорости частицы. Элементарное перемещение движущейся частицы направлено вдоль скорости. Следовательно, скалярное произведение силы на перемещение частицы (элементарная работа) равно нулю. Таким образом, магнитное поле в отличие от электрического не в состоянии непосредственно передать энергию заряженной частице.

Учитывая, что магнитное  поле не совершает работы над заряженной частицей, ее кинетическая энергия  остается постоянной (остается постоянным модуль скорости частицы). Магнитное поле способно изменять только направление движения частицы. Поэтому нормальное ускорение отлично от нуля.

 

5. По какому правилу  и как определяется направление  вектора магнитной индукции в  соленоиде при заданном направлении  тока в нём?

Внутри длинного соленоида  с током магнитное поле является однородным и линии магнитной индукции параллельны между собой. Направление В и направление тока в витках соленоида связаны правилом правого винта (рис. 5.3).

 Рисунок 5.3.

 Правило правого  винта: если поместить острие винта в центре витка и вращать винт в направлении тока, то его поступательное движение укажет направление линий магнитной индукции. 
Таким образом, существует взаимная связь направлений тока в замкнутом проводнике и его магнитного поля, их «сцепленность».

 

6. Что означают  величины, входящие в формулу для определения магнитной индукции?

Магнитное поле в достаточно длинном  соленоиде можно приближённо считать однородным и магнитную индукцию определить по формулам:

B = μμ₀nI                        

где:

  μ  – относительная магнитная проницаемость среды (для вакуума μ = 1); 

  μ₀ – магнитная постоянная (в СИ  μ₀ = 4·π·10^-7 Гн/м);                     

  n  – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида;       

  I   – значение силы тока в соленоиде.

 

7. Что происходит  с электронами, вылетевшими из катода, если величина магнитной индукции В ≥ В_кр?

При увеличении тока в  соленоиде возрастает индукция магнитного поля и возрастает кривизна траектории электрона. Увеличивая магнитную индукцию  В, можно достигнуть такого её значения  В_кр,  начиная с которого электроны перестанут достигать анода. Анодный ток при этом становится близким к нулю.

 

8. Какие из  характеристик, измеренных и рассчитанных  в данной работе, зависят от величины напряжения?

От величины анодного напряжения U_a зависят:

а) измеренные характеристики: ток в цепи соленоида I_c – при увеличении U_a  кривая зависимости I_а = f(I_c) смещается вправо, в сторону увеличения значений I_c ;

б) рассчитанные характеристики: I_кр – значение силы тока в соленоиде, при котором индукция магнитного  поля достигает критического значения.

 

9. В какой  цепи токи больше: в анодной  цепи или в цепи соленоида?

В цепи соленоида ток больше чем в анодной цепи примерно на 3 порядка.

10. Каким способом  в данной  работе определяется величина критического тока I_кр?

 

Рисунок 5.4  Зависимость анодного тока  I_а от тока в обмотке соленоида  I_{с .}

 

 

 

В работе для определения значения  I_кр на полученном

графике     I_а = f(I_с)  проводят две прямые: одну (горизонтальную, область 1) через точки до спада анодного тока, другую – через точки, образующие линейный участок в области 2 спада анодного тока. Точка пересечения этих прямых (касательных к областям 1 и 2) будет наиболее точно соответствовать значению  I_кр  (рис. 5.4)

 

 

11. Ток эмиссии катода постоянен при постоянном токе накала. Почему при увеличении тока в соленоиде (I > I_кр) наблюдается снижение анодного тока?

  На экспериментальной зависимости I_а = f(I_с) (рис. 5.4)  можно выделить три прямолинейных участка. На первом участке все электроны, эмитированные катодом, достигают анода. На втором участке наблюдается плавное уменьшение анодного тока с ростом тока соленоида, так же начальные скорости электронов, вылетевших с поверхности катода, не равны нулю, а имеют различные значения (согласно распределению Максвелла). Третий участок обусловлен высокоэнергетичными  электронами (их скорости много больше средней скорости). Доля их невелика (согласно распределению Максвелла). При данном значении индукции магнитного поля  B радиус кривизны траектории электрона изменяется так, что более медленные электроны уже не попадают на анод, а быстрые электроны еще достигают анода. Поэтому с ростом тока соленоида анодный ток медленно спадает  (рис. 5.4).

 

 

12. Почему в экспериментальной зависимости  I_а= f(I_с) не наблюдается резкого спада анодного тока при величине магнитной индукции B ≥ B_кр?

Это связано с тем, что в экспериментальной установке  катод установлен не точно по оси  анода. Кроме этого, радиус катода отличен от нуля, т.е. катод не представляет собой бесконечно тонкую нить. Он является цилиндром малого диаметра. Так же начальные скорости электронов, вылетевших с поверхности катода, не равны нулю, а имеют различные значения (согласно распределению Максвелла).

 

13. Два электрона  с кинетическими энергиями Е₁  и Е₂  движутся в магнитном поле, перпендикулярно направлению поля. Найти отношение их периодов обращения и радиусов траекторий.

Кинетическая энергия  движущегося электрона равна:

                                                                                    

(5.1)

где m, v – масса и скорость электрона.

Из выражения для 5.1 определим скорость электрона:

      (5.2)

 

 

Если электрон движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а его скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции то электрон будет двигаться по окружности радиуса:             (5.3)

где e – заряд электрона.

Из выражения 5.3 следует, что радиус кривизны траектории электрона пропорционален его скорости. На основании выражения 5.3 с учетом значения скорости электрона (5.2) найдем отношение радиусов траекторий движения электронов:

 

 

 

 

Период обращения частицы  в однородном магнитном поле равен:

 

 

Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости υ и радиуса траектории r.

Следовательно, периоды  обращения электронов будут равны: T₁ = T₂.

 

14. Определить частоту вращения (циклотронную частоту) частицы массы m  и зарядом  q  в магнитном поле индукции B.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции то частица будет двигаться по окружности радиуса:                                     (5.4)

где m,v,q – масса, скорость и заряд частицы.  

 

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 5.5).

Период обращения частицы  в однородном

магнитном поле равен:                                       

                                                                                                        Рисунок 5.5      

 

Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости υ и радиуса траектории r.

Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории:                                         

(5.5)

 

Подставим в полученное выражение (5.5) выражение для радиуса траектории частицы (5.4), получим:

 

 

называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов).

 

15. Выполняется ли принцип  независимости движения для заряженных  частиц, движущихся одновременно  в электрическом и магнитном  полях?

Движение частицы, находящейся  в электромагнитном поле, описывается следующим уравнением.

Второй закон Ньютона:   

Заряженная частица, обладающая зарядом q, движется в электромагнитном поле согласно этому уравнению. Видим, что сила, действующая на частицу со стороны электромагнитного поля, определяется двумя векторными полями:   поле  называется напряжённостью электрического поля, поле   - индукция магнитного поля.   Они разделены, потому что влияние их на частицу различны. Поле  не содержит никаких характеристик частицы кроме заряда. Если v = 0, то второе слагаемое обращается в ноль. Это означает, что магнитное поле действует только на движущиеся частицы. Неподвижные заряды не чувствуют магнитного поля.

Следовательно, принцип независимости движения для заряженных частиц, движущихся одновременно в электрическом и магнитном полях, выполняется.

 

16. Электрон, обладающий  скоростью v, попадает в однородное  магнитное поле, индукция которого  перпендикулярна скорости v.  Окружность, какого радиуса описывает электрон?

Если заряженная частица  движется в однородном магнитном  поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции то частица будет двигаться по окружности радиуса:      

где m, q – масса и заряд частицы.

Заряд электрона q = e, масса m = m_e.

Радиус описываемой  электроном окружности:

 

17. Заряженная  частица, пролетая некоторую область пространства, не отклоняется от первоначального направления движения. Можно ли на основании этого факта утверждать, что магнитное поле в этой области отсутствует?

 

Нельзя. Заряженная частица  не отклоняется от первоначального направления движения в магнитном поле в следующих случаях: