Шпаргалка по "Физике"

 

32

 
Среди равновесных процессов, которые  происходят с термодинамическими системами, отдельно рассматриваются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния остается постоянным.  
 
Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 1), где процесс 1—2 есть изохорное нагревание, а 1—3 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е.  
 
  
 
Из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) для изохорного процесса следует, что вся теплота, которая сообщается газу, идет на увеличение его внутренней энергии:  
 
  
 
т.к. C_V=dU_m/dt,  
 
  
 
Тогда для произвольной массы газа получим  
 
 (1)  
 
Изобарный процесс (p=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, которая параллельна оси V. При изобарном процессе работа газа при увеличения объема от V₁ до V₂ равна  
 
 (2)  
 
и равна площади заштрихованного прямоугольника (рис. 2). Если использовать уравнение Менделеева-Клапейрона для выбранных нами двух состояний, то  
 
 и    
 
откуда  
 
  
 
Тогда выражение (2) для работы изобарного расширения примет вид  
 
 (3)  
 
Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если T₂ —T₁ = 1К, то для 1 моль газа R=A, т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 К.  
 

 

Рис.1

 
 
В изобарном процессе при сообщении  газу массой m количества теплоты  
 
  
 
его внутренняя энергия возрастает на величину (т.к. C_V=dU_m/dt)  
 
  
 
При этом газ совершит работу, определяемую выражением (3).  
 
Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля—Мариотта:  
 
  
 
Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу, которая расположена на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс.  
 
Исходя из формул для работы газа и уравнения Менделеева-Клайперона найдем работу изотермического расширения газа:  
 
  
 
Так как при Т=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется:  
 
  
 
то из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) следует, что для изотермического процесса  
 
  
 
т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:  
 
 (4)  
 
Значит, для того чтобы при расширении газа температура не становилась меньше, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, равное внешней работе расширения. 

 

 

33.

Закон, открытый французским  физиком и математиком Блезом Паскалем, называют также основным законом гидростатики. Впервые он был опубликован в 1663. 

 

Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку объёма этой жидкости или газа.

р₁ = р₂ = р₃ = р 

 

 

 Закон Паскаля имеет большое  значение для техники. На законе Паскаля  основан принцип действия гидравлического  пресса. При увеличении давления на поршень, на столько же увеличивается давление жидкости по всем направлениям.

СИЛА АРХИМЕДА

Зависимость давления в жидкости или газе от глубины  погружения тела приводит к появлению  выталкивающей силы / или иначе  силы Архимеда /, действующей на любое  тело, погруженное в жидкость или  газ. 

Архимедова сила направлена всегда противоположно силе тяжести, поэтому вес тела в жидкости или газе всегда меньше веса этого тела в вакууме. Величина Архимедовой силы определяется по закону Архимеда. 

 
Закон назван в честь древнегреческого ученого Архимеда, жившего в 3 веке до нашей эры.

 

Открытие основного  закона гидростатики - крупнейшее завоевание античной науки. Скорее всего вы уже знаете легенду о том, как Архимед открыл свой закон: "Вызвал его однажды сиракузский царь Гиерон и говорит .... А что было дальше? ... 
 
Закон Архимеда, впервые был упомянут им в трактате " О плавающих телах". Архимед писал: " тела более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут опускаться пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела". 
 
Еще одна формула для определения Архимедовой силы: 

 
ИНТЕРЕСНО, что сила Архимеда равна нулю, когда погруженное в жидкость тело плотно, всем основанием прижато ко дну.

ВЕС ТЕЛА, ПОГРУЖЕННОГО В ЖИДКОСТЬ (ИЛИ ГАЗ) 
 
Вес тела в вакууме Pо=mg. 
Если тело погружено в жидкость или газ, 
то P = Pо - Fа = Ро - Pж 
 
Вес тела, погруженного в жидкость или газ, уменьшается на величину выталкивающей силы, действующей на тело. 
 
Или иначе: 
 
Тело, погруженное в жидкость или газ, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.

 

34.Уравнение ван-дер-вальса

Как уже указывалось, для  реальных газов необходимо учитывать  размеры молекул и их взаимодействие друг с другом, поэтому модель идеального газа и уравнение Клапейрона — Менделеева (42.4) pV_m=RT (для моля газа), описывающее идеальный газ, для реальных газов непригодны.

Учитывая собственный  объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия, голландский физик  И. Ван-дер-Ваальс (1837—1923) вывел уравнение  состояния реального газа. Ван-дер-Ваальсом в уравнение Клапейрона — Менделеева введены две поправки.

1. Учет собственного  объема молекул. Наличие сил отталкивания, которые противодействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводится к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не V_m, а V_m — b, где b — объем, занимаемый самими молекулами.

Объем b равен учетверенному собственному объему молекул. Если, например, в сосуде находятся две молекулы, то центр любой из них не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее диаметра d молекулы. Это означает, что для центров обеих молекул оказывается недоступным сферический объем радиуса d, т. е. объем, равный восьми объемам молекулы или учетверенному объему молекулы в расчете на одну молекулу.

2. Учет притяжения  молекул. Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. По вычислениям Ван-дер-Ваальса, внутреннее давление обратно пропорционально квадрату молярного объема, т. е.

                                                              (61.1)

где а — постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения, V_m — молярный объем.

Вводя эти поправки, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа (уравнение состояния реальных газов):

                                                     (61.2)

Для произвольного количества вещества v газа (v=m/M) с учетом того, что V=vV_m, уравнение Ван-дер-Ваальса примет вид

где поправки а и b — постоянные для каждого газа величины, определяемые опытным путем (записываются уравнения Ван-дер-Ваальса для двух известных из опыта состояний газа и решаются относительно а и b).

При выводе уравнения Ван-дер-Ваальса  сделан целый ряд упрощений, поэтому  оно также весьма приближенное, хотя и лучше (особенно для несильно сжатых газов) согласуется с опытом, чем уравнение состояния идеального газа.

Уравнение Ван-дер-Ваальса  не единственное уравнение, описывающее  реальные газы. Существуют и другие уравнения, некоторые из них даже точнее описывают реальные газы, но не рассматриваются из-за их сложности.

35.

Распределение Ма́ксвелла — распределение вероятности, встречающееся в физике ихимии. Оно лежит в основании кинетической теории газов, которая объясняет многие фундаментальные свойства газов, включая давление и диффузию. Распределение Максвелла также применимо для электронных процессов переноса и других явлений. Распределение Максвелла применимо к множеству свойств индивидуальных молекул в газе. О нём обычно думают как о распределении энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов, и модуля импульсов молекул. Также оно может быть выражено как дискретное распределение по множеству дискретных уровней энергии, или как непрерывное распределение по некоторому континууму энергии.

Распределение Максвелла может  быть получено при помощи статистической механики (см. происхождение статсуммы). Как распределение энергии, оно соответствует самому вероятному распределению энергии, в столкновительно-доминируемой системе, состоящей из большого количества невзаимодействующих частиц, в которой квантовые эффекты являются незначительными. Так как взаимодействие между молекулами в газе является обычно весьма небольшим, распределение Максвелла даёт довольно хорошее приближение ситуации, существующей в газе.

Во многих других случаях, однако, даже приблизительно не выполнено условие  доминирования упругих соударений над всеми другими процессами. Это верно, например, в физике ионосферы и космической плазмы, где процессы рекомбинации и столкновительного возбуждения (то есть излучательные процессы) имеют большое значение, в особенности для электронов. Предположение о применимости распределения Максвелла дало бы в этом случае не только количественно неверные результаты, но даже предотвратило бы правильное понимание физики процессов на качественном уровне. Также, в том случае где квантовая де Бройлева длина волны частиц газа не является малой по сравнению с расстоянием между частицами, будут наблюдаться отклонения от распределения Максвелла из-за квантовых эффектов.

Распределение энергии Максвелла  может быть выражено как дискретное распределение энергии:

,

где   является числом молекул имеющих энергию   при температуре системы  ,   является общим числом молекул в системе и   — постоянная Больцмана. (Отметьте, что иногда вышеупомянутое уравнение записывается с множителем  , обозначающим степень вырождения энергетических уровней. В этом случае сумма будет по всем энергиям, а не всем состояниям системы). Поскольку скорость связана с энергией, уравнение (1) может использоваться для получения связи между температурой и скоростями молекул в газе. Знаменатель в уравнении (1) известен как каноническая статистическая сумма.