Шпаргалка по "Физике"

3.Қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасы

Кез келген физикалық дененің  өлшемі және пішіні болады. Абсолют қатты дене деп, деформацияланбайтын және осы дененің кез келген екі нүктесінің арақашықтығы қозғалыстың барлық уақытында тұрақты болып қалатын денені айтады. Осындай дене ілгерілемелі немесе

айналмалы қозғалуы мүмкін. Абсолют қатты дененің кез  келген еркін екі нүктесі арқылы жүргізілген түзу сызық кеңістіктегі орын ауыстыру кезінде өзіне өзі  параллель болып қалса, қозғалыс ілгерілемелі  деп аталады. Бұл кезде осы түзудің бойында орналасқан нүктелер және қатты дененің басқа да нүктелері бірдей траекторияға, жылдамдыққа және үдеуге ие болады. Олай болса, қатты дененің ілгерілемелі қозғалысын сипаттау үшін оның қандай да бір нүктесінің қозғалысын білу жеткілікті деген сөз.

Айналмалы қозғалыс деп –  абсолют қатты дененің барлық нүктелері центрлері айналушы ось  деп аталатын түзу бойында жататын, радиустары әртүрлі шеңберлерді  сызатын қозғалысты айтамыз.

Қозғалмайтын ось айналасында  айналып тұрған қатты дененің  қозғалысын зерттейік. Айналу осінен қашықтықта  орналасқан массасы бөлшекке   F_і  күш әсер  етсін. Күш пен радиус-вектор айналу осіне перпендикуляр жазықтықта жатады және олар арасындағы  бұрыш тең. Күш моменті деп аталатын физикалық шама енгізейік. Белгілі-бір оске қатысты күш моментінің модулі күш модулін осы күш иініне көбейткенге тең. Айналу осі мен бойымен күш әсер ететін сызыққа дейінгі ең қысқа қашықтық  иін деп аталады.

                                                                                                      (2.31)

Денені айналдыру үшін немесе оның айналу жылдамдығын өзгерту  үшін осы оске қатысты моменті  нольден өзгеше күш қажет (2.6 –  сурет). Айналу осі сурет жазықтығына  перпендикуляр және О нүктесі  арқылы өтеді. күшін тангенциал және нормал құраушыларға жіктейміз. күш ғана нолден өзгеше моментке ие болады (оның иіні  шеңбер радиусы болып табылады).

 

2.6-сурет

2.6-суреттен d=r sin . (2.26) теңдеуден

                                             .                                                   (2.32)

Күш моменті - остік вектор, оның бағыты оң бұранда ережесі бойынша  анықталады.  күші моментінің сандық мәнін анықтайтын (2.26) қатынасты векторлық түрде былай жазуға болады

                                            .                                                           (2.33)

ОО осіне қатысты  күш моменті дегеніміз  осьтен   күш  түсірілген нүктеге дейінгі  жүргізілген радиус- вектор мен күштің векторлық көбейтіндісі  арқылы анықталатын физикалық шама. Масса элементінің шеңбер бойымен қозғалысы тангециал құраушы дың әсерімен болатындықтан, оның мәні арқылы емес,  оның құраушысы арқылы анықталады.

 масса элементі  құраушы күштің әсерінен радиусы шеңбер бойымен қозғалып үдеуге ие болады.

Ньютонның екінші заңы бойынша 

Бұл теңдіктің екі жағында көбейтіп және сызықтық үдеуді (              бұрыштық үдеу арқылы өрнектесек, .                                      (2.34)

Теңдіктің сол жағы (2.32) бойынша  күш моментіне тең.

(2.34) теңдігін векторлық  түрде жазайық                                                                  .                                         (2.35)

Материалды нүкте  массасының оның остен ара қашықтығының квадратына көбейтіндісі материалды нүктенің осы оське қатысты инерция моменті деп аталады және оны арқылы белгілейміз

                                                 .                                                   (2.36)

Денені құраушы барлық масса элементтеріне түсірілген айналдырушы моменттердің векторлық   қосындысы

                                                                                      (2.37)

  денеге түсірілген толық күш моменті деп аталады.

Денені құраушы элементар  массалардың  инерция моменттерінің  қосындысы                                (2.38)

тұрақты шама: оны берілген оське қатысты дененің инерция моменті деп атайды.

Егер денені массасы шексіз аз болатын элементтерге бөлсек, онда (2.38) қосындысын  интеграл амалымен  алмастыруға болады:

 

                          (2.39)

мұндағы – дене тығыздығы, ал – оның көлемі.

Егер дене массалар центрі арқылы өтпейтін  кез келген ось  арқылы айналған жағдайда оның инерция  моментін Штейнер теоремасы арқылы анықталады:

Кез келген оське  қатысты дененің инерция моменті  осы оське параллель және массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моментін () осы осьтер ара қашықтығының квадратын дене массасына көбейтіп қосқанға тең:

                                                  ,                                                          (2.40)

мұндағы -осьтер арасындағы қашықтың, -массалар центрі арқылы өтетін оске қатысты инерция моменті, m–дененің массасы.

(2.33) теңдеуін мынадай  түрде жазуға болады:

                                                     немесе

                                                                                                                          (2.41)

Бұл өрнек қатты дененің айналмалы қозғалысы динамикасының негізгі теңдеуін өрнектейді. (2.36) өрнегін теңдеуіне ұқсастығынан айналмалы қозғалыс үшін  Ньютонның екінші заңы деп атауға да болады.

Бұл заң былай айтылады: айналушы дененің бұрыштық үдеуі денелерге түсірілген күш моменттерінің қосындысына тура пропорционал, ал дененің айналу осіне қатысты инерция моментіне кері пропорционал болады.

Енді айналу осіне қатысты  дененің инерция моменті тұрақты () болса, онда (2.41) өрнегін былай жазуға болады:

                                             .                                             (2.42)

                                                                                                              (2.43)

 

көбейтіндісін айналу осіне  қатысты дененің импульс моменті  деп атайды. Олай болса, берілген оське  қатысты дененің импульс моменті  дененің инерция моменті мен  сол оске қатысты айналу бұрыштық жылдамдығының  көбейтіндісіне тең. мен векторларының бағыттары сәйкес келеді.

Массасы материалды нүктенің импульс моменті:

                                                                                     (2.44)

мұндағы r–дөңгелек траекторияның радиусы, -материялық нүктенің сызықтық жылдамдығы (2.7 сурет)

                                   

2.7-сурет

 екендігін ескеріп  және (2.42) теңдеуіне қарап (2.43) өрнегін  былай жазуға болады:

                                                   .                                                        (2.45)

Бұл өрнек айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуінің жалпы түріндегі жазылуы. Демек, айналушы дененің  импульс моментінің өзгеру жылдамдығы осы денеге әсер ететін күш  моментіне  тең.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Табиғаттағы кездесетін күштер  түрлері 

Біз өзімізді қоршаған табиғатта  қалайда болса бір күш арқылы біріне-бірі әсер етуші денелерді  кездестіріп отырамыз-да солардың қозғалыс заңдарын анықтаймыз. Ол үшін механикада қарастырылатын күштердің мынадай  түрлері болатынын есте үстаған  қажет.

1. Ауырлык күші Р = тg -(21-сурет) жердің денені тарту күші.Бұл күш дененің массалар центрінетүсіріледі. Егер басқа күштер эсер етпесе онда ауырлық күшінің әсерінен дененің алатьш үдеуі g = 9,81 м/сек2 еркін түсу үдеуіне тең болады.

 

2. Тіреуіштін реакция күші N тіреуіштің денеге түсіретін күші. Бұл күш дене қозғалатын бетке перпендикуляр бойымен бағытталады. Тіреуіштің реакция күшінің әсерінен денеде пайда болатын деформацияны ескермеуге болады.

3. Қалыпты кысым күші  - (23-сурет) дененің тіреуішке түсіретін күші. Бұл күш дене қозғалатын бетке перпендикуляр бойымен бағыттапады, шамасы жағынан тіреуіштің реакция күшіне тен, бағыты жағынан қарама-карсы, ягни

4. Ілгектін тартылу (керілу) күші Т- (24-сурет) ілгектің дeнеге түсіретін күші. Бүл күш ілгектің осі бойымен бағытталады. Егер денелер бір-бірімен салмағын ескермеуге болатын жіптерімен байланыскан болса, онда керіліп тұрған жіптің тұрғысынан сол денеге түсірілетін күш бірдей болады.

5. Үйкеліс күш - (25-сурет)  бір-біріне тиісіп тұрган денелердін салыстырмалы козғалысы кезінде пайда болатын кедергі күші. Бұл күш денелер тиісіп тұрган бетке жанаманың бойымен жылдамдықтың бағытына қарама қарсы бағытталады. Үйкеліс күшінің шамасы қалыпты кысым күшінің шамасына тура пропорционал болады. мұндагы к - үйкеліс коэффициенті деп аталады. Қалыпты қысым күші шамасы жағынан тіреуіштің реакция күшіне тең болатындыктан - үйкеліс күшінің шамасын N тіреуіштің реакция күші аркылы табамыз.

Денеге түсірілген күштерді анықтағаннан кейін қозғалыстың дифференциялдык тендеуін /Ньютонның екінші зацы/ векторлық түрде жазуға болады. Түзу сызықгы козғалыс үшін Ньютонның екінші заңы былай жазылады

 

мұндағы - денеге түсірілген күштер.Санақ жүйесінің оң бағытын үдеудің бағытымен бағыттас алып, осы өрнектің проекциясын табамыз. Сонда, егер күштердің құраушыларының бағыты үдеудің бағытымен бағыттас болса, онда сол күштердің проекциясы оң таңбамен алынады да, ал керісінше болса - онда теріс таңба мен алынады. Жалпы жағдайда есепті толық шығарып болмай үдеудің бағытын анықгау мүмкін емес, сондықтан үдеудің бағыты үшін өзіміз қалаған бағытты аламыз. Сонда есепті шыгару нәтижесінде табылған үдеу оң таңбалы болса, онда алған (бағытымыз дұрыс болганы, ал теріс таңбалы болса – керісінше болғаны.

Динамика козғалыстын  күш әсерінен болатын өзгерістерін зерттейтін механиканың бөлімі. Ол мынадай екі мәселені шешумен  айналысады:

а) денеғе түсірілген күш  бойынша козғалыс заңдарын (орнын, жьлдамдығын, үдеуін) аныктайды;

б) белгілі козғалыс заңдары  бойынша денені қозғалыска келтіріп отырған күшті табады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.Қандай  механикадағы сақталу заңдарын білесіз?

Тұйық механикалық жүйелер  үшін уақыт бойынша үш физикалық  шама: импульс, энергия және импульс  моменті өзгермейді. Осыған сәйкес үш сақталу заңдары бар:

–импульстің cақталу заңы,

–энергияның сақталу заңы,

–импульс моментінің сақталу  заңы.

Импульс, энергия және импульс  моменті аддитивті (қосылатын) шамалар  екенін атап өтуіміз керек, яғни бөліктерден  құралатын жүйелер үшін олардың  мәндері жеке әрбір жүйе мәндерінің қосындысына тең.

Бұдан әрі керек болатын  кейбір ұғымдарды енгізейік.

Механикалық жүйе деп біртұтас түрде қарастырылатын материалды нүктелердің (денелердің) жиынтығын айтамыз.

Ішкі күштер  деп механикалық жүйенің нүктелер арасындағы өзара әсер ететін күштерді айтады.

Сыртқы күштер деп жүйенің материалды нүктелеріне әсер ететін сыртқы күштерді айтады.

Тұйық (немесе изоляцияланған) жүйе деп сыртқы күштер әсер етпейтін механикалық жүйені айтады.

Импульстің сақталу  заңы. Массалар центрі.

Жүйенің массалар  центрі немесе инерция центрі дегеніміз  орны радиус – вектор арқылы анықталатын жорамал Ц  нүкте. радиус – вектор жеке материялы нүктелердің радиус – векторлары r₁, r₂,…r_n арқылы сипатталады:

   (3.1)

мұндағы m_i- – бөлшектің массасы, -інші бөлшектің орнын анықтайтын радиус-вектор, m – жүйенің толық  массасы.

Декарт координат жүйесінде  массалар  центрінің орнын табу үшін – радиус векторды координат осьтеріне проекциялаймыз:

                                  (3.2)

Біртекті ауырлық күш  өрісінде массалар  центрі жүйенің  ауырлық центрімен сәйкес келеді.

Жоғарғы (3.1) өрнектен уақыт  бойынша  дифференциалдасақ массалар центрінің жылдамдығын табамыз.

                         (3.3)

Осы өрнектер бойынша  немесе .

Массалары m₁, m₂, …m_n , жылдамдықтары n   материалды нүктелерден құралатын жүйені қарастырайық.