Шпаргалка по "Физике"

Массасы m₁ нүктеге басқа нүктелер жағынан әсер күштерді арқылы, ал массасы m₂ нүктеге әсер ішкі күштерді арқылы және т.б. белгілейік. Жүйеге бұл ішкі күштерден басқа сыртқы күштердің қорытқы сәйкес күштері әсер етсін деп ұйғарайық.

Осындай жүйе үшін. Ньютонның  екінші заңын жазайық:

(3.4)

(3.1.)  теңдеулерін мүшелеп  қосайық. Ньютонның үшінші заңы  бойынша ішкі күштер өзара  тең болғандықтан ( және т.б.)

 

немесе               (3.5)

мұндағы – жүйенің толық импульсы, ал – барлық сыртқы күштердің қорытқы күші (3.5) теңдігін былай жазамыз:

(3.6)

яғни дене жүйесінің өзгеру импульсы барлық сыртқы күштердің қорытқы  күштеріне тең.

Егер жүйе тұйық болса (яғни сыртқы күштер болмаған кезде), онда

(3.7)

Бұдан

(3.8)Бұл теңдеу импульстың  сақталу заңын өрнектейді: тұйық жүйенің импульсы  тұрақты болады, яғни уақыт бойынша өзгермейді.         

 

Жұмыс.

Жұмыс – энергияның  қандай да бір түрінің басқа түріне өзгеруін сипаттайтын негізгі физикалық  шамалардың бірі болып табылады. Жұмысты  энергия ретінде қарастыруға  болмайды, ол тек қана энергияның өзгеруін сипаттайды. 

Материалды нүктеге әсер ететін тұрақты күштің жұмысы орын ауыстыру шамасы  мен оның бағытындағы  күш проекциясының көбейтіндісі арқылы  анықталады.

A=FScosα=F_SS                                                    (3.15)

Жұмыстың өлшемі – джоуль (Дж). 1Дж жұмыс – 1 Н күштің 1м ара қашықтықтағы істеген жұмысына тең шама, яғни 1Дж =1Н∙м.

Қуат

Қуат дегеніміз уақыт  бірлігінде істелетін жұмыс, яғни

                                                             (3.18)

Егер dt уақыт ішінде күші жұмыс жасаса, онда берілген уақыт моментіндегі осы күштің  қуаты

                                               (3.18a)

Қуат скаляр шама.

Қуаттың  өлшемі – ватт (Вт). 1Вт қуат деп, 1секунд ішінде істелетін 1Дж жұмысты айтады, яғни 1Вт =1Дж/с

Механикадағы  энергияның сақталу заңы.

Энергияның сақталу және түрлену заңы -- табиғаттың  іргелі  заңдарының бірі болып есептеледі. Бұл заң бойынша кез-келген тұйық  жүйенің энергиясы, ондағы өтетін кез  келген процестерге кезінде  сақталады.

Егер жүйе тұйық болса  және оған тек консервативті күштер әсер етсе, онда осы қорытқы күштердің  элементар жұмысы жоғарыда айтылған бойынша потенциялды энергияның кемуіне тең

dA= −dП

ал, екінші жағынан кинетикалық  энергияның өсімшесіне  тең 

dA=dK

Олай болса dK=−dПнемесе

dK+ dП =0     (3.25)

Диференциалдардың  қосындысы  қосындылардың  дифференциалына  тең,  сонда 

d(K+П) =0

мұндағы (K+П) – жүйенің толық энергиясы, ол кинетикалық K және П  потенциалдық энергияларының қосындысына тең. Бұл дегеніміз, тұйық жүйенің толық механикалық энергиясы тұрақты деген сөз. 

К+П= const   (3.26)

(3.26) өрнегі механикалық  энергияның сақталу заңының теңдеуі.  Сонымен, тек консервативті күштер  әсер еткенде, тұйық жүйедегі  денелердің толық механикалық  энергиясы  тұрақты болады. Егер  жүйенің потенциалды энергиясы  кемісе, онда оның  кинетикалық  энергиясы артады және керісінше   кинетикалық энергиясы  кемісе  потенциалдық энергиясы артады.

Импульс моментінің сақталу заңы

Айналмалы қозқалыс динамикасының  негізгі теңдеуі жалпы түрде  былай жазылады

 

 

(3.30)

Мұндағы – қозғалмайтын оське қатысты айналатын денеге әсер ететін  күш моменті, -  айналушы дененің импульс моменті.

Егер денеге әсер ететін сыртқы күштердің қосынды моменті  нольге тең болса , онда (3.30) өрнегінен

                                  (3.31) 
немесе                                                                              (3.32)

(3.32) теңдеу импульс моментінің сақталу заңының математикалық түрде жазылуы: егер сыртқы күш  моменттерінің қосындысы нольге тең болса, онда жүйенің импульс моменті уақыт бойынша өзгермейді. Егер дененің инерция моменті өзгермесе (абсолют қатты денелер  үшін орынды), онда (3.32) теңдеуден бұрыштық жылдамдықтың тұрақтылығы шығады. Егер дене  абсолют қатты болмаса немесе ол ішкі күштердің әсерінен бір – біріне қатысты орын ауыстыру мүмкіншілігі бар жеке бөліктерінен тұрса, онда дененің инерция моментінің өзгереді  және бұрыштық жылдамдық тұрақты болмайды. (3.32) өрнек дененің инерция моментінің бірнеше есе кемуі оның бұрыштық жылдамдығының сонша есе артуын көрсетеді. Бұл заңдылықты, тік ось айналасында еркін айналатын Жуковский орындығы көмегімен көрсетуге болады. Қолында гирлері бар адам, қолдары созылған күйінде орындықпен бірге белгілі бір жылдамдықпен айналады. Адам мен орындықтың инерция моменті J₁–ге тең  болсын. Адам гирлерді айналу осіне жақындатқанда, инерция моменті J₂ -ге дейін азаяды. Бұл бұрыштық жылдамдықтың ω₂>ω₁ -гедейін артуына алып келеді, импульс моментінің сақталу заңына сәйкес:

J₁ω₁=J₂ω₂

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Абсолют  қатты дене ұғымы. Гюйгенс – Штейнер теоремасы

 

Кез келген физикалық дененің  өлшемі және пішіні болады. Абсолют қатты дене деп, деформацияланбайтын және осы дененің кез келген екі нүктесінің арақашықтығы қозғалыстың барлық уақытында тұрақты болып қалатын денені айтады. Осындай дене ілгерілемелі немесеайналмалы қозғалуы мүмкін. Абсолют қатты дененің кез келген еркін екі нүктесі арқылы жүргізілген түзу сызық кеңістіктегі орын ауыстыру кезінде өзіне өзі параллель болып қалса, қозғалыс ілгерілемелідеп аталады.

Айналмалы қозғалыс деп –  абсолют қатты дененің барлық нүктелері центрлері айналушы ось  деп аталатын түзу бойында жататын, радиустары әртүрлі шеңберлерді  сызатын қозғалысты айтамыз.

Қозғалмайтын  ось айналасында айналып тұрған қатты дененің қозғалысын зерттейік. Айналу осінен қашықтықта  орналасқан массасы бөлшекке   F_і күш әсер  етсін. Күш пен радиус-вектор айналу осіне перпендикуляр жазықтықта жатады және олар арасындағы  бұрыш тең. Күш  моменті деп аталатын физикалық шама енгізейік. Белгілі-бір оске қатысты күш моментінің модулі күш модулін осы күш иініне көбейткенге тең. Айналу осі мен бойымен күш әсер ететін сызыққа дейінгі ең қысқа қашықтық  иін  деп аталады.

                                                  (2.31)

Денені айналдыру үшін немесе оның айналу жылдамдығын өзгерту  үшін осы оске қатысты моменті  нольден өзгеше күш қажет Айналу осі сурет жазықтығына перпендикуляр және О нүктесі арқылы өтеді. күшін тангенциал және нормал құраушыларға жіктейміз. күш ғана нолден өзгеше моментке ие болады (оның иіні  шеңбер радиусы болып табылады).d=r sin . (2.26) теңдеуден

.                                                   (2.32)

Күш моменті - остік вектор, оның бағыты оң бұранда ережесі бойынша  анықталады.  күші моментінің сандық мәнін анықтайтын (2.26) қатынасты векторлық түрде былай жазуға болады

.                                                                (2.33)

ОО  осіне қатысты күш моменті  дегеніміз  осьтен   күш  түсірілген нүктеге дейінгі жүргізілген  радиус- вектор мен күштің векторлық  көбейтіндісі  арқылы анықталатын  физикалық шама. Масса элементінің шеңбер бойымен қозғалысы тангециал құраушы дың әсерімен болатындықтан, оның мәні арқылы емес,  оның құраушысы арқылы анықталады.

 масса элементі  құраушы күштің әсерінен радиусы шеңбер бойымен қозғалып үдеуге ие болады.

Ньютонның екінші заңы бойынша

 

Бұл теңдіктің екі жағында көбейтіп және сызықтық үдеуді (             бұрыштық үдеу арқылы өрнектесек,

. (2.34)

Теңдіктің сол жағы (2.32) бойынша  күш моментіне тең.

(2.34) теңдігін векторлық  түрде жазайық

.                                         (2.35)

Материалды  нүкте массасының оның остен ара  қашықтығының квадратына көбейтіндісі материалды нүктенің осы оське қатысты инерция моменті деп аталады және оны арқылы белгілейміз

.                                                   (2.36)

Денені құраушы барлық масса элементтеріне түсірілген айналдырушы моменттердің векторлық   қосындысы

                                           (2.37)

 денеге түсірілген  толық күш моменті деп аталады. 

Денені құраушы элементар  массалардың  инерция моменттерінің  қосындысы 

(2.38)

тұрақты шама: оны берілген оське қатысты дененің инерция моменті деп атайды.

Егер денені массасы шексіз аз болатын элементтерге бөлсек, онда (2.38) қосындысын  интеграл амалымен  алмастыруға болады:

 

 

                          (2.39)

 

мұндағы – дене тығыздығы, ал – оның көлемі.

Егер дене массалар центрі арқылы өтпейтін  кез келген ось  арқылы айналған жағдайда оның инерция  моментін Штейнертеоремасы арқылы анықталады:

Кез келген оське қатысты дененің инерция  моменті  осы оське параллель және массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моментін () осы осьтер ара қашықтығының квадратын дене массасына көбейтіп қосқанға тең:

,                                                          (2.40)

мұндағы -осьтер арасындағы қашықтың, -массалар центрі арқылы өтетін оске қатысты инерция моменті, m–дененің массасы.

(2.33) теңдеуін мынадай  түрде жазуға болады:

   немесе                                            (2.41)

Бұл өрнек қатты дененің айналмалы қозғалысы динамикасының негізгі теңдеуін өрнектейді. (2.36) өрнегін теңдеуіне ұқсастығынан айналмалы қозғалыс үшін  Ньютонның екінші заңы деп атауға да болады.

Бұл заң былай айтылады: айналушы дененің бұрыштық үдеуі денелерге түсірілген күш моменттерінің қосындысына тура пропорционал, ал дененің айналу осіне қатысты инерция моментіне кері пропорционал болады.

Енді айналу осіне қатысты  дененің инерция моменті тұрақты () болса, онда (2.41) өрнегін былай жазуға болады:

.                                                  (2.42)

(2.43)

көбейтіндісін айналу осіне  қатысты дененің импульс моменті  деп атайды. Олай болса, берілген оське  қатысты дененің импульс моменті  дененің инерция моменті мен сол оске қатысты айналу бұрыштық жылдамдығының  көбейтіндісіне тең. мен векторларының бағыттары сәйкес келеді.

Массасы материалды нүктенің импульс моменті:

                                                         (2.44)

мұндағы r–дөңгелек траекторияның радиусы, -материялық нүктенің сызықтық жылдамдығы

 екендігін ескеріп  және (2.42) теңдеуіне қарап (2.43) өрнегін  былай жазуға болады:

.                                                                (2.45)

Бұл өрнек айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуінің жалпы түріндегі жазылуы. Демек, айналушы дененің  импульс моментінің өзгеру жылдамдығы осы денеге әсер ететін күш  моментіне  тең.

 

7.Идеал газдың ішкі  энергиясының ұғымы қандай?

 

Идеал газдардың iшiнде өзiнiң физикалық қасиеттерi бойынша қарапайым болып табылатын газ — бiр атомды газ (гелий, неон, аргон жәнет.б.).

Бiратомдыгаздыңiшкiэнергиясы. Идеал газдыңбарлықiшкiэнергиясыоныңмолекулаларыныңқалыптаспағанқозғалысыныңкинетикалықэнергиясыболыптабылады. Массасы m бiратомды газ үшiнолбiратомныңорташакинетикалықэнергиясының E = 3kT/2 жалпыатомдарсанына N = mN_a/Mкөбейткенгетең. kN_a = R екенiнескерiп, мынанытабамыз:

U = 3mRT/2M.

Бiратомды идеал газдыңiшкiэнергиясы, молекулаларыныңөзараәсерлесуiнiңпотенциалдықэнергиясынөлгетеңболғандықтан, көлемге (қысымға) байланыстыемес. Тек газ температурасыныңөзгеруiнiңесебiненғанагаздыңэнергиясыөзгередi. Нақтыгаздаржәнесұйықтарүшiнмолекулалардыңорташапотенциалдықэнергиясынөлденөзгеше. Газдардаолкинетикалықэнергияменсалыстырғандаөте аз, ал сұйықтар мен қаттыденелерүшiнкинетикалықэнергияменшамаласболыпкеледi. Демек, жалпыжағдайда, iшкi энергия потенциалдық энергия сияқтықозғалмалыортаныңкөлемiне, температурасынатәуелдiболады.

Термодинамиканыңбiрiншiзаңы. Көптегендеректердiжинақтаудыңнегiзiнде энергияныңсақталуыныңжалпыламазаңы тұжырымдалды:табиғатта энергия U жоқтанпайдаболмайдыжәнежоғалмайды, ол тек бiртүрденекiншiтүргеауысады.

Жылуқұбылыстарында таралғанэнергияныңсақталужәнеайналузаңытермодинамиканыңбiрiншiзаңыдепаталады.

Жалпыжағдайда, жүйенiңбiрiншi U₁ күйденекiншi U₂ күйгеауысуыкезiнде, iшкi энергия атқарылғанжұмыстыңесебiненқалайөзгерсе, жүйегесырттанберiлгенжылудыңәсерiнен де солайөзгереалады. Термодинамиканыңбiрiншiзаңынақосылайтұжырымдалады: iшкiэнергияныңөзгерiсiжүйегеберiлгенжылумөлшерi мен сыртқыкүштердiңжұмысыныңқосындысынатең:

ΔU = A + Q.