Шпаргалка по "Физике"

1. Равнопеременное движение материальной точки. Уравнения движений (в координатной и векторной формах). Графики движений.

Равнопеременное движение – это неравномерное движение, при котором скорость изменяется во времени по линейному закону. Равнопеременное движение можно определить как такое неравномерное движение, при котором скорость за любые промежутки времени изменяется на одинаковую величину.

Уравнения движения:

1. х=х0+v0+at2/2 – координатная форма
2. v-> = v-> 0 + a->Δt

Графики движений:

2. Криволинейное движение. Ускорение при криволинейном движении. Нормальное и тангенциальное ускорения.

Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию(например,окружность,гипербола,парабола). По криволинейным траекториям движутся планеты, воды рек. Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением, даже если по модулю скорость постоянна. Криволинейное движение с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой находятся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции vxи vy ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и  y точки в любой момент времени t определяется по формулам:

Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением |a->|=v2/r, где r – радиус окружности.Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости.При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной a->n и тангенциальной a->τ составляющих: a->= a->n+ a->τ

Тангенциальное ускорение - касательное ускорение, составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории тела.

Нормальное ускорение, составляющая ускорения точки при криволинейном движении, направленная по главной нормали к траектории в сторону центра кривизны. Нормальным ускорением называется также центростремительным ускорением. Численно нормальное ускорение равно v2/r, где v — скорость точки, r — радиус кривизны траектории. При движении по окружности нормальное ускорение может вычисляться по формуле rw2, где r — радиус окружности, w— угловая скорость вращения этого радиуса. В случае прямолинейного движения нормальное ускорение равно нулю.

3.Абсолютно твердое тело. Поступательное  и вращательное движения твердого тела. Уравнение движения. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела.

Абсолютно твердым телом называется такое тело, расположение частиц которого остается неизменным. Такое тело не деформируется.

Поступательным движение твердого тела называют такое движение, при котором тело перемещается параллельно самому себе. При таком движении любая прямая, мысленно проведенная в теле, будет перемещаться параллельно самой себе. Поступательное движение может быть прямолинейным и криволинейным, равномерным и неравномерным. Например, движение железнодорожного вагона на прямолинейном участке пути будет прямолинейным поступательным движением; оно может быть равномерным, ускоренным и т.д. Движение кабины аттракциона «колесо обозрения» является поступательным движением по окружности. Криволинейным поступательным движением будет движение лыжника – спортсмена во время прыжка с трамплина. Мастерство прыгуна состоит именно в том, чтобы как можно дольше сохранять во время полета поступательный характер движения своего тела. При поступательном движении все точки тела имеют одинаковую скорость и одинаковое укорение.

Вращательным движением твердого тела называют такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых расположены на одной прямой, называемой осью вращения. Эти вращения рассматриваются в некоторой определенной системе отсчета. Если в этой системе ось вращения неподвижна, то говорят, что тело вращается около неподвижной оси. Следовательно, все точки, находящиеся в этой оси, будут в данной системе неподвижны. Если ось вращения в выбранной системе сама движется, то говорят, что тело движется около движущейся оси. Например, вращение цилиндра, катящегося по плоскости, можно рассматривать относительно покоящейся системы отсчета К, связанной с плоскостью качения, или относительно поступательно движущейся системы К’, жестко связанной с осью цилиндра. В системе отсчета К вращение тела происходит относительно оси цилиндра, которая сама перемещается в пространстве. В системе же К’ ось вращения(ось цилиндра) неподвижна.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Mzi=Δmi·ß·ri2 , зная, что vi=ω·ri то получаем Mzi =Ii·ω

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведе­нию момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

Угловой скоростью равномерного движения точки по окружности, т.е. в случае, когда модуль скорости не изменяется, называют физическую величину, пропорциональную углу поворота радиус-вектора,соединяющего центр окружности с движущейся точкой, за единицу времени ω=Δφ/Δt. За единицу угловой скорости равномерного движения точки по окружности принимают угловую скорость такого движения, при котором радиус-вектор за единицу времени поаорачивается на единичный угол(1 рад).Между линейной и угловой скоростью существует связь. Т.к. длина пути равна произведению радиуса на угол, стягивающий дугу ΔS=R·Δφ, то линейная скорость движения точки выражается: V=ΔS/Δt=R·Δφ/Δt=R·ω <-Линейная скорость равна произведению радиуса окружности на угловую скорость. Предел отношения угла поворота к промежутку времени при неограниченном уменьшении Δt называют мгновенной угловой скоростью неравномерного движения точки по окружности: ω=dφ/dt. Угловая скорость равна первой производной по времени от угловой координаты.

Угловым ускорением называют угловую величину, характеризующую неравномерность движения ß=Δω/Δt. За единицу углового ускорения принимают угловое ускорение такого равнопеременного движения точки по окружности, при котором угловая скорость вращения радиус-вектора изменяется за единицу времени. Т.о. угловое ускорение имеет наименования: рад/c2,рад/ч2 и т.д. Предел, которому стремится отношение Δω/Δt при неограниченном уменьшении промежутка Δt, называют мгновенным гловым ускорением точки, дижущейся по окружности: ß= d2φ/d2t, следовательно угловое ускорение равно первой производной по времени от угловой скорости или второй производной от угловой координаты.

    4.Центробежная сила инерции. Зависимость веса тела от широты местности.

F->ц.б=m·ω2·r->

Центробежная сила пропорциональна массе тела( во вращающейся системе отсчета центробежные силы образуют силовое поле, которое, однако, будет неоднородным), квадрату угловой скорости вращения системы отсчета и расстояния точки от оси вращения.

 

Центробежные силы оказывают влияние на силу тяжести, ускорение свободного падения и вес тел. Кроме того, действие их оказывает влияние также и на форму самой Земли.

Вес тела на поверхности Земли. По определению весом называют силу, с которой тело действует на подвес или опору, удерживающие тело от падения. Вес, следовательно, есть сила упругости, ибо воздействие тела с опорой осуществляется через силы упругости. Однако, все тела можно выразить через силу тяготения и центробежную силу. Мы видили, что на покоящееся тело действует сила Fравн=Fтяг+Fц.б. С такой же силой покоящееся тело действует на удерживающую его опору. Поэтому вес тела Р на поверхности Земли равен: P=Fтяг+Fц.б.

Центростремительная сила, действующая на тело, которое вращается вместе с Землей с постоянной угловой скоростью, пропорциональна радиусу вращения. Таким образом, центростремительная сила, действующая на тело, которое вращается вместе с Землей с постоянной угловой скоростью, пропорциональна радиусу вращения.

5. Ускорение. Графическое задание  ускорений материальной точки  и нахождение скорости движения.

Ускорение – это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости точки по ее численному значению или направлению.

a->=(v-v0 )t

Важно, что ускорение является вектором, то есть учитывает не только изменение величины скорости (модуля векторной величины), но и изменение её направления. В частности, ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной по модулю скоростью, не равно нулю; тело испытывает постоянное по модулю (и переменное по направлению) ускорение, направленное к центру окружности (центростремительное ускорение).Единицей ускорения в Международной системе единиц (СИ) служит метр в секунду за секунду.

Тангенциальное ускорение, касательное ускорение, составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории тела.

Величину тангенциального ускорения — в смысле проекции вектора ускорения на единичный касательный вектор траектории — можно выразить так: a->=dv->/dt

Скорость  — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчёта; по определению, равна производной радиус-вектора точки по времени.

6. Динамика материальной точки. Задачи динамики. Движение и взаимодействие тел. Понятие о силе и её измерении.

Динамика – часть механики, которая рассматривает движение, как результат действия или взаимодействия – причина, которая обуславливает характер движения.

Основная задача динамики состоит в том, что по заданным силам нужно определить траекторию. Данная задача решается с помощью II закона Ньютона,который гласит: ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе тела, т.е. а=F/m. Закон Ньютона именуетс основным законом динамики. Зная начальные условия(положение и скорость точки в момент времени t 0=0) и закон действующих сил, можно одназначно решить вопрос о предсказании поведения материальной точки в любой заданный момент времени. Этим самым в механике решается задача прчинно – следственной связи. Эту задачу ставят, решая II закон Ньютона

a=d2r/dt2 à d2r/dt2 =Σ Fi=F1+F2+...+Fn=Fрез

Причинная связь физических явлений имеет другой характер, который описывает квантавая механика.

II закон Ньютона позволяет решить и обратную задачу: по известным траекториям движущихся материальных точек установить, какие силы действуют на них, и как они изменяются в пространстве и во времени. Классическим примером данной задачи является нахождение действующих на планету сил, вращающихся вокруг Солнца. Траектория представляет собой элипсы, законы движения были сформированны Кемплером, а причина движения указана Ньютоном. Это стало возможным благодаря  открытию закона всемирного тяготения.

Величина, характеризующая воздействие одного тела на другое- сила – может быть оценена по результату этого воздействия: по деформации или ускорению. Следовательно, возможны два пути измерения силы: а) по ускорению эталонного тела.

Предложим, что мы пользуемся эталонной пружиной. Примем за единиу силы такую силу, которая приводит к растяжению пружины, скажем, на 1 см. Опыт покажет, что растежение пружины на 2 см называется силой, которая в два раза больше прежней. Используя это свойство пружины и размещая у её подвижного конца шкалу, можно по растяжению пружины ( в пределах закона Гука ) определить значение действующей силы в выбранных единицах.

Для измерения силы по ускорению эталонного тела нужно знать связь между ускорением и силой.

F=m·a

7. Законы динамики материальной  точки. Масса и её измерения. Сила как производная импульса по времени.

I закон Ньютона( связан с тем, как решается задача прямолинейного равномерного движения): «Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку воздействие со стороны других тел не понуждает его изменить это состояние». Строго говоря, I закон Ньютона(как, впрочем, и остальные законы) справедлив лишь для материальных точек, т.к. тела могут не сохранять своего состояния покоя, находясь, например, во вращении, материальная же точка вращаться не может. Очевидно, закон выполняется для реальных тел только в случае их поступательно движения.

II закон Ньютона: «Ускорение, приобретенное телом, прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе тела».

III закон Ньютона: «Действию всегда соответствует равное и противоположное противодействие». Это значит, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулям и направлены в противоположные стороны.

Масса – количественная характеристика инертности тела, т.е. масса есть мера инертности тел. Масса тела не зависит от того, где это тело находится: на Земле,на Луне или в открытом космическом пространстве. Обычно за единицу массы принимают массу некоторого эталонного тела. В системе СИ массу эталона называют килограммом(кг).

Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: p=m·V. Специальных единиц измерения импульса нет. Размерность импульса — это просто произведение размерности массы на размерность скорости: [p]=[m]·[V]=кг·м/с .

С помощью понятия импульса можно придать II закону Ньютона несколько иную, также чрезвычайно полезную форму. Пусть F-> - равнодействующая сил, приложенных к телу массы m. Начинаем с обычной записи второго закона Ньютона: m·f =F . С учётом того, что ускорение тела a-> равно производной вектора скорости, второй закон

Ньютона переписывается следующим образом: m·dV->/dt=F-> , вносим константу m под знак производной: d(mV)/dt=F . Как видим, в левой части получилась производная импульса: dp->/dt=F->. Данное соотношение и есть новая форма записи II закона Ньютона.

8. Системы отсчета (их выбор). Материальная  точка. Движение материальной точки. Вектор перемещения. Относительность  движений. Скорость материальной  точки. Скорость - вектор. Скорость точки в прямоугольных (декартовых) координатах.

Системой отсчета называется тело или группа тел, считающихся условно неподвижными, относительно которых  рассматривается движение данного тела,  плюс устройство отсчета времени. Любое движение тел является относительным. Для определения положения тела в пространстве вводят систему отсчета. Выбор системы отсчета произволен.