Шпаргалка по "Физике"

В кинематике реальное тело заменяется «материальной точкой», т.е. объектом, обладающим массой(равной масссе тела), но не имеющим геометрических размеров. Надо отметить, что пренебрегая размерами тела, мы исключаем из рассмотрения вращение его около собственной оси. Если вращение тела не влияет на характер поступательного движения, то тело, независимо от его размеров, можно считать материальной точкой. Например, свободное падение шарика в отсутствие трения(поступательное движение) не зависит от того, вращается он или нет, поэтому в этих условиях шарик можно считать материальной точкой. Но тот же шарик, скатывающийся без скольжения по наклонной плоскости, уже нельзя назвать материальной точкой, т.к. его вращение влияет на характер поступательного движения по плоскости. Если тело движется, не вращаясь, т.е. поступательно, его можно считать материальной точкой независимо от размеров. Изучение движения материальной точки важно не только потому, что оно дает возможность описать (хотя и приближено) движение реального тела, но и потому, что позволяет построить точную теорию движения любого реального тела как совокупности материальных точек. Для описания движени материальной точки прежде всего необходимо выбрать систему отсчета, т.е. координатную систему с часами для отсчета времени, связанную с каким-либо реальным телом.

Перемещение точки. Если точка, двигаясь  по траектории, перешла из положения А в положение В, то перемещение точки называют вектор АВ, имеющий длину |АВ| и напрвление от А к В. Если точка перешла по траектории от положения В к положению С, то перемещение будет ВС. Перемещение точки от А к С (конечное перемещение) изображается вектором АС . Следовательно: АС=АВ+ВС, т.е. перемещения складываются геометрически. Итак, перемещение-векторная величина. Она показывает, в каком направлении и на какое расстояние сместилась точка. Но по перемещению нельзя судить о том, по какой именно траектории происходило движение.

Положение каждого тела в пространстве всегда рассматривается относительно других тел. Тело может находиться в состоянии покоя относительно одного тела и одновременно - в состоянии движения относительно другого тела. Например, человек, сидящий в кресле летящего самолета, находится в состоянии покоя относительно самолета, но одновременно - в состоянии движения относительно земли. И "виноваты" в этом разные системы отсчета.

В этом и состоит относительность движения. Относительность движения проявляется и в том, что скорость, траектория, пройденный путь и некоторые другие характеристики движения относительны, т.е. они могут быть различны в разных системах отсчета.

Скорость материальной точки представляет собой вектор, характеризующий направление и быстроту перемещения материальной точки относительно тела отсчета. Вектор ускорения характеризует быстроту и направление изменения скорости материальной точки относительно тела отсчета. V=S/Δt .

Декартовая система координат:

9. Кинематика твердого тела. Поступательное  и вращательное движение. Сложение  движений твердого тела.

Кинематика есть часть механики, изучающая движение тел без выяснения причин, обусловливающих это движение, т.е. изучает движение в отрыве от причин, побуждающих тело соврешать или изменять свое движение. Такой подход позволяет выявить особенности различных видов движения и ввести их физические характеристики. Однако полное понимание движения достигается лишь при учете взаимодействия движущегося тела с другими телами. Можно показать, что любое движение твердого тела может быть сведено к совокупности двух простейших движений: поступательного и вращательного.

Поступательным движение твердого тела называют такое движение, при котором тело перемещается параллельно самому себе. При таком движении любая прямая, мысленно проведенная в теле, будет перемещаться параллельно самой себе. Поступательное движение может быть прямолинейным и криволинейным, равномерным и неравномерным. Например, движение железнодорожного вагона на прямолинейном участке пути будет прямолинейным поступательным движением; оно может быть равномерным, ускоренным и т.д. Движение кабины аттракциона «колесо обозрения» является поступательным движением по окружности. Криволинейным поступательным движением будет движение лыжника – спортсмена во время прыжка с трамплина. Мастерство прыгуна состоит именно в том, чтобы как можно дольше сохранять во время полета поступательный характер движения своего тела. При поступательном движении все точки тела имеют одинаковую скорость и одинаковое укорение.

Вращательным движением твердого тела называют такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых расположены на одной прямой, называемой осью вращения. Эти вращения рассматриваются в некоторой определенной системе отсчета. Если в этой системе ось вращения неподвижна, то говорят, что тело вращается около неподвижной оси. Следовательно, все точки, находящиеся в этой оси, будут в данной системе неподвижны. Если ось вращения в выбранной системе сама движется, то говорят, что тело движется около движущейся оси. Например, вращение цилиндра, катящегося по плоскости, можно рассматривать относительно покоящейся системы отсчета К, связанной с плоскостью качения, или относительно поступательно движущейся системы К’, жестко связанной с осью цилиндра. В системе отсчета К вращение тела происходит относительно оси цилиндра, которая сама перемещается в пространстве. В системе же К’ ось вращения(ось цилиндра) неподвижна.

Сложение движений твердого тела. Твердое тело может учавствовать сразу в нескольких движениях.

1)Сложение поступательного и вращательного движений. Пусть твердое тело в системе отсчета К’ вращается около неподвижной оси со скоростью ω’, а сама система К’ движется поступательно относительно покоящейся системы отсчета К со скоростью V0. Найдем характер результирующего движения тела, считая, что ось вращения перпендикулярна поступательной скорости. Примером такого движения может служить катящийся по плоскости цилиндр. В этом случае все точки цилиндра будут двигаться в вертикальных плоскостях, параллельных координатной плоскости x,y. Движение тввердого тела, при котором все его точки движутся параллельно какой-либо неподвижной плоскости, называют плоскопараллельным. Итак, рассматриваемое движение есть плоскопараллельное. Если цилиндр радиуса R движется без скольжения, то за один оборот цилиндра его ось перемистится на расстояние l=2πR. За малый промежуток времени Δt он переместится на расстояние Δl=ω’·ΔtR. Поэтому скорость поступательного движения  выразится так: V0=Δl/Δt= ω’·R=Vцм. Отсюда видно, что она связана с угловой скоростью вращения в системе отсчета К’.

2)Сложение  двух вращательных движений. Пусть  твердый цилиндр вращается вокруг  собственной оси с угловой  скорость ω’ и в то же время вращается около вертикальной оси со скоростью Ω. Результирующее движение цилиндра есть последовательность бесконечно малых вращений около мгновенных осей с угловой скоростью ω= ω’+ Ω. Мгновенная ось может и не проходить через цилиндр. Но если она проходит через цилиндр, то, во всяком случае, в разные моменты времени через разные его точки. В пространстве мгновенная ось описывает поверхность онуса. Итак, если тело совершает вращения вокруг двух пересекающихся осей, то результирующее движение есть вращение около мгновенной оси с угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей двух вращений.

10. Продольные и поперечные волны.

Волна- это колебания, распространяющиеся в пространстве в течениие времени. Механические волны могут распространяться только в какой- нибудь среде (веществе): в газе, в жидкости, в твердом теле. В вакууме механическая волна возникнуть не может. Источником волн являются колеблющиеся тела, которые создают в окружающем пространстве деформацию среды. Для возникновения волны нужна деформация (наличие Fупр) среды. Для распространения волны нужна упругая среда. Бегущая волна - волна, где происходит перенос энергии без переноса вещества. Бегущая упругая волна- волна, где есть перенос энергии и возникает F упругости в среде распространения. Среди механических волн мы будем рассматривать бегущие упругие волны. Механические волны делятся на: а) продольные- колебания среды происходят вдоль направления распространения волн, при этом возникают области сжатия и разрежения среды, возникают в любой среде (жидкости, в газах, в тв. телах); б) поперечные-колебания среды происходят перпендикулярно направлению их распространения, при этом происходит сдвиг слоев среды, возникают только в твердых телах.

11. Механические волны связь  между физическими характеристиками волны.

Механические волны — это процесс распространения в пространстве колебаний частиц упругой среды (твёрдой, жидкой или газообразной). Наличие у среды упругих свойств является необходимым условием распространения волн: деформация, возникающая в каком-либо месте, благодаря взаимодействию соседних частиц последовательно передаётся от одной точки среды к другой. Различным типам деформаций будут соответствовать разные типы волн. Волну характеризуют: скорость, частота и длина волны. V[м/c], υ[Гц], λ[м].

V= υ· λ . Физический смысл: скорость волны зависит от среды, в которой распределяется волна; частота зависит от источника звука; длина волны – это коэффицент пропорциональности между скоростью и частотой волны.

12. Движение тела по окружности.

Движение точки по окружности иногда удобнее описывать не линейными величинами S, V, a , а угловыми: углом поворота φ, угловой скоростью ω и угловым ускорением β. Угловой скоростью равномерного движения точки по окружности, т.е. в случае, когда модуль скорости не изменяется, называют физическую величину, пропорциональную углу поворота радиус-вектора, соединяющего центр окружности с движущейся точкой, за единицу времени

 w=Δφ/Δt. За единицу угловой скорости равномерного движения точки по окружности принимают угловую скорость такого движения, при котором радиус-вектор за единицу времени проварачивается на единичный угол(1 рад). Между линейной и угловой скоростью существует связь. Т.к. длина пути равна произведению радиуса на угол, стягивающий дугу ΔS=R·Δφ, то линейная скорость движения точки выражается так: V=ΔS/Δt=R· Δφ/ Δt=R·ω. Линейная скорость равна произведению радиуса на угловую скорость.

Закон движения(равномерного по окружности, выраженный в угловых величинах) φ=φ0+ω(t).

Пусть движение материальной точки осуществляется нераномерно(характеризующееся угловым ускорением β): β=Δω/Δt – угловое ускорение(изменение угловой скорости). Угловое ускорение связанно с линейным, в соотношении a=R·β – тангенциальное ускорение.

φ=φ0+ωt+βt2/2 – уравнение движения(неравномерное движение по окружности). *Имеется аналогия в записи уравнений движения прямолинейного и криволинейного.

Неравномерность движения точки по окружности(изменение модуля скорости) характеризуется, как известно, тангенциальным ускорением. Однако, неравномерность движения можно также характеризовать угловой величиной, называемой угловым ускорением β: β=Δω/Δt. За единицу углового ускорения принимают угловое ускорение такого равнопеременного движения точки по окружности, при котором угловая скорость вращения радиус-вектора изменяется на единицу за единицу времени. Угловое ускорение, таким образм, имеет наименования: рад/с2, рад/ч2 и т.д. Если движение точки является неравномерным, то отношение Δω/Δt(которое теперь обозначает среднее угловое ускорение точки в промежутке времени Δt) будет при уменьшении Δt изменяться. Предел, к которому стремится отношение Δω/Δt при неограниченном уменьшении промежутка времени Δt, называют мгновенным ускорением (или просто угловым ускорением) точки, движущейся по окружности: β=lim Δω/Δt=lim ω(t+ Δt)-ω(t)/Δt=dω/dt, т.к. ω=dφ/dt, то β= d2/dt2. Следовательно, угловое ускорение равно первой производной по времени от угловой скорости или второй производной от угловой координаты. Заметим, что между тангенциальным ускорением(называемым линейным ускорением) и угловым ускорением существует взаимная связь. Подставляя в выражение at=dV/dt значение V=Rω, получаем: at=R·β.

13. Звуковые волны. Ультразвук.

Звуковые волны – это упругие волны, которые, достигнув человеческого уха, вызывают специфическое ощущение звука, если частота этих волн лежит в пределах от 20 до 20 000 Гц.

Скорость звуковой волны. Скорость распространения продольных волг в упругой среде вычисляется по формуле: V= E/p ( в твердом теле). Модуль Юнга E определяется по деформации упругого сжатия длиной l: E= -pn/ε= - pn/Δl / l , где pn – упругое напряжение в стержне, Δl / l= ε – относительное удлинение.

Для столба газа pn должно быть заменено добавочным(избыточным) давлением Δр, вызывающим сжатие газа, а относительную линейную деформацию Δl / l надо заменить относительной объемной деформацией Δv/v ,т.к. столб газа сжимается лишь вдоль своей длины(вдоль распространения волны). Таким образом, для газа имеем: E=- Δр/ Δv/v . Скорость звука в газе: V= γ·p/ρ. Хотя в формуле присутствует давление р, тем не менее скорость звука не завсит от давления газа.

Характеристики звука:

-объективные: частота, скорость, длина волны

-субъективные: высота тона, громкость, тембр

Ультразвук – механическая волна, частота которой превышает 20 000 Гц.На практике используются звуки с частотой 106 Гц и более. Для получения ультразвука используются три явления: обратный пьезоэлектрический эффект, магнитострикция, электрострикция. Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что пластинка, вырезанная определенным образом из кристалла кварца ( или же другого анизотропного кристалла), под действием электрического поля сжимается или удлиняется  зависимости от направления поля. Если поместить такую пластину между обкладками плоского конденсатора, на которые подается переменное напряжение, то пластина придет в вынужденные колебания. Эти колебания приобретают наибольшую амплитуду, когда частота изменений электрического напряжения совпадает с частотой собственных колебаний пластины. Колебания пластины передаются частицами окружающей среды (воздуха или жидкости), что и порождает ультразвуковую волну.

Магнитострикция состоит в том, что ферромагнитные стержни (сталь, железо, никель и их сплавы) изменяют свои линейные размеры под действием магнитного поля, направленного по оси стержня. Поместив такой стержень в переменное магнитное поле, можно вызвать в стержне вынужденные колебания, амплитуда которых будет очень большой при резонансе. Колеблющийся торец стержня создает в окружающей среде ультразвуковые волны, интенсивность которых находится в прямой зависимости от амплитуды колебаний торца.

Существуют такие материалы, которые способны изменять свои размеры в электрическом поле. Такое явления называют электрострикцией. Оно отличается от обратного пьезоэлектрического эффекта тем, что изменение размеров зависит только от напряженности приложенного поля, но не зависит от его знака. К таким материалам относят титанат бария и титанат – цирконат свинца.