Высокотемпературные Сверхпроводники

Рис. 2.2

Температурная зависимость  глубины проникновения,

[1, c. 28]

 

Принимая во внимание резкость сверхпроводящего перехода при  отсутствии магнитного поля, а также  заметную зависимость наблюдаемой глубины от содержания примесей в сверхпроводнике, А. Пиппард заключил, что сверхпроводящее состояние должно характеризоваться конечной, а не бесконечной, как в теории братьев Ф. и X. Лондонов, длиной когерентности импульса электронов ( ). Поэтому параметр порядка плавно изменяется на расстоянии , называемом длиной когерентности. По оценке, сделанной А. Пиппардом на основании зависимости от поля, длина ~ 1 мкм. Длина когерентности - расстояние между двумя электронами куперовской пары, есть, по существу, пространственная характеристика сверхпроводящих электронов; о ее величине можно судить, воспользовавшись соотношением неопределенностей:

        (2.8)

где - скорость Ферми, k - постоянная Кельвина.

Для объяснения зависимости глубины  от длины свободного пробега электронов l, А. Пиппард предположил, что эффективная длина когерентности (0) связана с соответствующей величиной для чистого металла соотношением:

        (2.9)

где A - постоянная, порядка единицы.

В двух предельных случаях можно получить явные выражения для в форме:

при << (Лондоновский предел),   (2.10)

где - Лондоновская длина проникновения (длинна проникновения магнитного поля при абсолютном нуле), m и е - масса и заряд электрона, ns - количественная плотность сверхпроводящих электронов.

Условие << выполняется для чистых металлов вблизи Тс (где ), а также для сплавов и тонких примесных пленок, где l и уменьшаются или ограничиваются рассеянием электронов на дефектах, примесях или на границах пленки, так что при . В противоположном предельном случае ( >> ), относящемся к большей части массивных сверхпроводников , при температурах, не слишком близких к Тс, выполняется:

при >> (Пиппардовский предел).  (2.11)

 

2.5 Магнитные свойства сверхпроводников I рода

Все сверхпроводники  разделяются на два класса — I или II рода в зависимости от того, положительная или отрицательная у них поверхностная энергия, связанная с наличием границ раздела между нормальной и сверхпроводящей фазами. Рассмотрим вначале сверхпроводники первого рода, к которым относятся все чистые металлы, за исключением ниобия, ванадия и технеция. Отличительной чертой сверхпроводников I рода является то, что полное экранирование их внутреннего объема от внешнего магнитного поля (эффект Мейсснера) происходит во всей области существования сверхпроводимости.

Рассмотрим поведение сверхпроводника I рода в магнитном поле. Пусть  образец представляет собой длинный  цилиндр, помещенный в продольное внешнее  магнитное поле Но. С увеличением  поля Но индукция В внутри сверхпроводника не будет изменяться и останется нулевой. Поэтому кривая намагничивания В = В(Н0) будет иметь вид, изображенный на рис. 2.2. Когда внешнее поле Но станет равным

 

Рис. 2.3

Индукция В и магнитный  момент сверхпроводника I рода в зависимости  от приложенного поля [2, c. 15]

 

критическому Нс, сверхпроводимость разрушится, поле проникнет в сверхпроводник, и В станет равным Нс. Магнитная индукция В и напряженность поля Но связаны известным соотношением

B = H0 + 4 M,        (2.12)

где М — магнитный  момент единицы объема образца. Часто кривую намагничивания строят в виде зависимости  -4 М от Но, как это сделано на рис. 2.2.

Перечислим основные магнитные  свойства сверхпроводников первого  рода:

1)  Магнитные силовые линии  вне поверхности сверхпроводника всегда касательны к его поверхности. Действительно, из электродинамики известно, что магнитные силовые линии, т.е. линии вектора индукции В, непрерывны и замкнуты. Это соответствует уравнению

div B = 0.        (2.13)

Отсюда следует, что нормальные составляющие вектора В к поверхности любого материала внутри и снаружи должны быть равны. Но внутри сверхпроводника В = 0, а значит, и нормальная компонента Вn= 0. Следовательно, нормальная компонента Вn вне сверхпроводника на его поверхности тоже равна нулю. Но равенство Вn = 0 как раз и означает, что магнитные силовые линии касательны к поверхности сверхпроводника.

2)  Следствием предыдущего свойства  является то, что по поверхности сверхпроводника, находящегося во внешнем магнитном ноле, всегда течет электрический ток. Из уравнения Максвелла непосредственно следует связь между поверхностным током и магнитным полем на границе

j = [n, H0],       (2.14)

где n - единичный вектор внешней нормали к поверхности  сверхпроводника.

Итак, поверхностный ток полностью  задан магнитным полем на границе  сверхпроводника. Иными словами, он автоматически становится таким, чтобы его собственное магнитное поле внутри сверхпроводника полностью компенсировало внешнее поле, что обеспечивает отсутствие результирующего поля внутри сверхпроводника.

3)  Еще одним достаточно очевидным  свойством обладают односвязные  сверхпроводники (под односвязным  понимают такое тело, в котором  можно произвольный замкнутый  контур стянуть в точку, не  пересекая при этом нигде границ тела): токи по его поверхности текут лишь в том случае, когда он находится во внешнем магнитном поле. Действительно, если поверхностные токи сохраняются и после отключения внешнего поля, то они создают свое поле в сверхпроводнике, что невозможно.

 

2.6 Джозефсоновские эффекты

Квантовая природа сверхпроводимости  обеспечивается так называемой слабой сверхпроводимостью, или Джозефсоновскими эффектами, которые были предсказаны  в 1962 г. и вскоре проверены экспериментально. Термин «слабая сверхпроводимость» отражает ситуацию, в которой два сверхпроводника соединены друг с другом слабой связью.

Существуют два Джозефсоновских  эффекта: стационарный (dc) и нестационарный (ас).

Итак, рассмотрим два сверхпроводника, разделенных слоем нормального металла (s-n-s – контакт).

Пусть Е1,Е2 — наинизшие энергии  электронов в сверхпроводниках,

К — константа связи  между сверхпроводниками (если К=0, то это единый сверхпроводник, и E1=E2). Переход  электронов из одного сверхпроводника  в другой может быть обусловлен только квантово-механическим туннелированием через разделяющий сверхпроводники слой нормального металла. Чтобы найти закономерности этого процесса, надо решить нестационарные уравнения Шредингера. Если - волновая функция электронной пары на одной стороне перехода, а - на другой, то уравнения принимают следующий вид:

      (2.15)

Будем для простоты считать, что слой нормального металла  разделяет одинаковые сверхпроводники. Так как пропорциональна плотности электронов , равной нормальной плотности в сверхпроводящем материале, то и можно записать в виде

       (2.16)

где , — действительные функции r и t.

Приложим к переходу разность потенциалов V. Каждая электронная пара с зарядом q = 2е, пересекая переход, приобретает потенциальную энергию qV. Можно считать, что пара на одной стороне имеет потенциальную энергию , а на другой . С учетом приложенной разности потенциалов уравнения (2.15) преобразуются к виду

      (2.17)

Подставив в первое из уравнений (2.17) выражения для - функций (2.16), получим

  (2.18)

Введем обозначение

         (2.19)

и перепишем уравнение (2.18) в виде

    (2.20)

Аналогичным образом  второе уравнение (2.17) преобразуется к виду

    (2.21)

Приравнивая  мнимые части  обеих  частей уравнения  (2.20)  получаем

     (2.22)

В этом выражении стоит  фактически величина тока через переход, и ее можно переписать в виде

       (2.23)

Полученная формула  называется формулой Джозефсона (или  стационарным эффектом Джозефсона) и определяет ток сверхпроводящих электронных пар через туннельный переход. Конечно, чтобы туннелирование пар было значимым, ширина диэлектрической прослойки должна быть порядка . Заметим, что в формулу (2.23) не входит величина приложенного к переходу напряжения. Это означает, что сверхпроводящий ток определяется лишь градиентом фазы волновой функции. Можно представить, что в области, разделяющей пленки, интерферируют когерентные токи (волны), испускаемые обоими сверхпроводниками, и суммарный ток пропорционален синусу разности фаз. Кроме того, видно, что джозефсоновский ток не может быть больше некоторого критического тока Jс = Jo, соответствующего = , его величина определяется как свойствами перехода, гак и свойствами сверхпроводников. Чем выше температура, тем меньше энергетическая щель и тем меньше критический ток.

Важные применения стационарного  эффекта Джозефсона основаны на включении контакта в сверхпроводящий контур, поэтому рассмотрим физические явления, происходящие в такой системе. Магнитный поток через площадь полностью сверхпроводящего контура (не содержащего слабой связи) строго постоянен. Напомним, откуда это следует. В сверхпроводнике не может возникнуть ЭДС индукции, так   как   падение   напряжения   на   нем   равно   нулю.   Поскольку Eинд = , то = 0 и Ф = const. Это постоянное значение магнитного потока квантуется. Оно равно целому числу квантов потока Фо, и изменить его, не переводя контур в нормальное состояние, нельзя — магнитный поток в контуре заморожен. Если же сверхпроводящий контур содержит слабую связь (например, тонкий слой диэлектрика), то магнитный поток через площадь контура может меняться — кванты магнитного потока проникают в контур через слабую связь.

Проследим, как с ростом внешнего магнитного поля меняются магнитный  поток внутри сверхпроводящего кольца со слабой связью и величина тока в  нем (см. рис. 2.4).

 

Рис. 2.3

Сверхпроводящий контур с джозефсоновским элементом  во внешнем магнитном поле [2, c. 112]

 

Пусть вначале внешнее  поле и ток в контуре равны  нулю (см. рис. 2.3а). Тогда поток внутри контура тоже равен нулю. Будем  увеличивать внешнее поле, в результате чего в контуре появится сверхпроводящий ток, магнитное поле которого точно компенсирует внешний поток. Так будет продолжаться до тех пор, пока ток в контуре не станет равным критическому току контакта Jс (см. рис. 2.3б). Предположим для определенности, что в этот момент внешнее поле создает поток, в точности равный половине кванта Фвнешн = (варьируя, например, толщину слоя диэлектрика, величину критического тока всегда можно сделать такой, чтобы выполнялось условие c-1LJc = , где L — индуктивность кольца; это упрощает рассмотрение, но не меняет существа дела).

Как только ток превысит критическое значение Jс, сверхпроводимость в месте слабой связи разрушится, и в контур войдет квант потока Фо (см. рис. 2.3в). При этом отношение Фвнешн/Ф0 скачком увеличится на единицу (сверхпроводящий контур перейдет в новое квантовое состояние). Величина же сверхпроводящего тока не изменится, но направление его станет противоположным. Действительно, если до проникновения кванта потока Ф0 ток Jс полностью экранировал внешний поток , то после вхождения он должен усиливать внешний поток до значения Ф0. Поэтому в момент проникновения вихря направление тока скачком меняется на противоположное.

При дальнейшем увеличении внешнего поля ток в кольце будет  уменьшаться, и поток внутри кольца будет оставаться равным Ф0. Ток в  контуре обратится в нуль, когда  внешний поток также станет равным Ф0 (см. рис. 2.3г), а затем он начнет течь в обратном направлении (экранировка). При значении внешнего потока величина тока опять равна Jс, сверхпроводимость разрушается, входит еще один квант потока и т.д.

Графики зависимости магнитного потока внутри кольца Фвнутр и тока J в нем от внешнего потока Фвнеш показаны на рис. 2.4 и рис. 2.5 соответственно.

Рис. 2.4

Зависимость магнитного потока внутри контура от внешнего потока [2, c. 113]

 

Рис. 2.4

Зависимость тока в контуре  от внешнего потока [2, c. 113]

 

Оба потока измеряются в естественных единицах — квантах потока Фо. Ступенчатый характер зависимости позволяет чувствовать отдельные кванты потока, а ведь это величина всего ~10-7 Гс . см2.

Подчеркнем, что явления, происходящие в сверхпроводящем контуре со слабой связью во внешнем магнитном поле, обусловлены когерентными свойствами сверхпроводящего состояния.

Описанные устройства лежат  в основе целого семейства очень  точных измерительных приборов —  сквидов, название которых произошло от английского названия этих устройств Superconducting Quantum Interference Devices.

Увеличим ток через  слабую связь до возникновения конечной разности потенциалов (электрического напряжения) на переходе, V. Тогда напряжение, добавленное к постоянной компоненте, будет включать высокочастотную сверхпроводящую компоненту с угловой частотой , такой что:

           (2.24)

где - постоянная Планка; е - заряд электрона.

В случае стационарного  эффекта Джозефсона разность потенциалов на переходе равна нулю, и пары туннелируют без изменения энергии из одного сверхпроводника в другой. Когда же на переходе появляется разность потенциалов, то туннелирующая пара с зарядом 2е может перейти на другую сторону барьера лишь с поглощением (переход вверх) или испусканием (переход вниз) фотона.

Это означает, что если, скажем, облучать переход СВЧ-волной (~ 10 ГГц, что соответствует длине  волны порядка 1 – З см), то на вольт-амперной характеристике (s-п-s)-перехода при Vn  = получатся так называемые ступеньки Шапиро (рис. 2.5).

Естественно, может происходить  и обратный эффект — излучение таких же резонансных частот, что впервые экспериментально наблюдалось в 1965 г. в Харькове И. М. Дмитренко, В. М. Свистуновым и И. К. Янсоном.

Рис. 2.4

Вольт-амперная характеристика Джозефсоновского перехода: а –  без внешнего высокочастотного электромагнитного  поля, б – поле включено [3, c. 102]

 

3. Высокотемпературные сверхпроводники

3.1 Общие замечания о сверхпроводниках II рода.

Высокотемпературные сверхпроводники, находящиеся в центре внимания нашего исследования, являются сверхпроводниками II рода. Поэтому остановимся на свойствах и механизмах сверхпроводимости последних более подробно.