Высокотемпературные Сверхпроводники

В отличие от сверхпроводников I рода, сверхпроводники II рода не демонстрируют эффект Мейсснера и характеризуются смешанным, а не промежуточным состоянием. В этом случае сопротивление отсутствует, но магнитный поток проникает в толщу сверхпроводника, причем совершенно необычным образом. Рассмотрим сверхпроводник II рода в форме длинного цилиндра в продольном магнитном поле, которое будем увеличивать от нулевого значения. Сначала цилиндр будет выталкивать все поле наружу, обусловливая нулевую магнитную индукцию внутри цилиндра. Это означает, что на данной стадии наблюдается эффект Мейсснера. Однако, начиная с некоторой величины внешнего поля, в цилиндре возникает ненулевое (конечное) значение индукции. Это поле называется нижним критическим полем и обозначается через Нс1. При последующем увеличении внешнего поля Н будет создаваться индукция до тех пор, пока поле в цилиндре не сравняется с внешним полем Н, а сам цилиндр не перейдет в нормальное состояние. Это произойдет при так называемом верхнем критическом поле, Нс2. Однако в тонком поверхностном слое сверхпроводимость будет сохраняться даже при Н > Нс2, до тех пор пока Н < 1,69 Нс2. Поле Н = 1,69Нс2 приводит к разрушению сверхпроводимости и в поверхностном слое. Оно называется третьим критическим полем и обозначается через Н с3.

Термин «сверхпроводники II рода» был впервые введен А. А. Абрикосовым в его классической работе, где он предложил детальную  феноменологическую теорию поведения этих материалов, основанную на теории Гинзбурга-Ландау, которая оказалась способной объяснить их магнитные свойства.

Первоначально теория Абрикосова была встречена с определенным скептицизмом, в силу необычности ее предсказаний. Однако при последующем развитии физики сверхпроводников данная теория получила обильное экспериментальное подтверждение. Наконец, спустя несколько лет она была признана полностью, когда последовательно объяснила сложное поведение сверхпроводящих сплавов и соединений, в частности очень высокие критические токи в некоторых материалах. Для сверхпроводников II рода энергия границы между нормальной и сверхпроводящей фазами оказывается отрицательной: ns< 0. Полное вытеснение внешнего поля из сверхпроводника не приводит к состоянию с наименьшей энергией, если существенен вклад поверхностной энергии границы между фазами. Следовательно, в таком случае энергетически более выгодно состояние, при котором сверхпроводник соответствующей формы (любой,  кроме бесконечно длинного цилиндра в продольном поле) разобьется на множество чередующихся сверхпроводящих и нормальных слоев.

Когда внешнее поле Н < Нс1, то внутри образца поле отсутствует (В = 0). Однако, при Нс1 < Н < Нс2 постепенно увеличивающееся поле проникает в сверхпроводник в форме вихревых линий (флюксоидов). Оно остается ниже внешнего поля Н, и сверхпроводимость образца не нарушается. При некотором значении Н = Нс2 поле внутри образца становится равным внешнему полю Н, и объемная сверхпроводимость исчезает. В отличие от сверхпроводников I рода, в этих материалах сверхпроводимость может легко зарождаться неоднородным образом. В этом случае поле зарождения сверхпроводимости Нс2 может намного превышать критическое термодинамическое поле Нст. Между Нс1 и Нс2, материал не имеет электрического сопротивления и содержит сетку вихревых линий, которые упрощенно могут рассматриваться в качестве нормальных областей. Это смешанное состояние также известно как Шубниковская фаза. В материалах с дефектами флюксоиды захватываются неоднородностями, что может приводить к значительному гистерезису и даже парамагнетизму в кривых намагничивания.

Таким образом, выше Нс1 сверхпроводники II рода не демонстрируют эффект Мейсснера. Магнитное поле проникает в эти  материалы в форме квантованных вихревых линий (флюксоидов), каждая из которых имеет нормальное ядро, которое может быть представлено длинным тонким цилиндром с осью, параллельной внешнему магнитному полю. Внутри цилиндра параметр порядка = 0. Радиус цилиндра соизмерим с длиной когерентности . Направление сверхтока, циркулирующего вокруг нормального ядра, является таким, что направление магнитного поля, создаваемого им, совпадает с направлением внешнего поля и параллельно нормальному ядру. При этом вихревой ток циркулирует внутри области, имеющей радиус порядка глубины проникновения . Размер этой области намного превышает величину , так как >> для сверхпроводников II рода.

Каждый флюксоид несет один квант магнитного потока. Проникновение флюксоидов внутрь сверхпроводника становится термодинамически выгодным при Н>Нс1. Внутри сверхпроводника флюксоиды отстоят на расстоянии ~ друг от друга, образуя регулярную треугольную или квадратную сетку (рис. 1.10). Это состояние сверхпроводника (при Нс1 < Н < Нс2) является смешанным состоянием, так как оно характеризуется частичным проникновением магнитного поля внутрь образца. Сформировавшись при Нс1, вихревая сетка сохраняется при гораздо больших полях. При увеличении внешнего поля период сетки постепенно уменьшается, а плотность флюксоидов возрастает. Наконец, при Н = Нс2 вихревая сетка становится настолько плотной, что расстояние между соседними флюксоидами, т. е. период сетки, достигает порядка . Это означает, что нормальные ядра вихрей входят в контакт друг с другом и параметр порядка становится нулевым во всем объеме сверхпроводника, т. е. возникает фазовый переход второго рода.

Рис. 3.1

Смешанное состояние  сверхпроводника II рода. Сверхпроводящие  вихри формируют регулярную треугольную (гексагональную) (а) или квадратную (б) сетку. Сердцевины флюксоидов (заштрихованные области) находятся в нормальном состоянии. [1, c. 51]

 

3.2 Длина когерентности  и анизотропия высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП)

 

Несмотря на то, что  до сих пор не существует определенной теории для объяснения высоких критических температур у ВТСП, их магнитные и сверхпроводящие свойства можно хорошо описать в рамках классической теории БКШ/Гинзбурга-Ландау. Они демонстрируют ряд свойств, подобных низкотемпературным, классическим сверхпроводникам. В частности, сверхпроводимость в купратах осуществляется благодаря спариванию электронов. Кроме того, существует энергетическая щель в спектре электронных возбуждений, обусловленная электронным спариванием. Наконец, изотопический эффект также существует в купратах, хотя и определяется непосредственно концентрацией дырок.

Основное различие с классическими сверхпроводниками обусловлено присущими материальными свойствами, например, экстремально малой длиной когерентности (в классических сверхпроводниках = 400-104 ). Малость длины когерентности в купратах - последствие большой энергетической щели и малой скорости Ферми. Вследствие сверхмалости длины когерентности даже интеркристаллитной границы бывает достаточно для подавления сверхпроводимости в купратах. В частности, границы зерен могут быть использованы для создания устройств Джозефсоновского типа (в форме эпитаксиальных пленок на бикристаллических подложках), которые основаны на существовании слабых связей.

Другим важным свойством  высокотемпературных сверхпроводников является их большая анизотропия, обусловленная слоистой кристаллической перовскитной структурой. Например, кристалл Bi2Sr2CaCu2O8 (Bi-2212), представленный на рис. 3.2, состоит из последовательности плоскостей СuО2, чередующихся с другими оксидными слоями. Основным блоком является двойной слой СuО2 (с прослойкой Са). Эти блоки разделяются четырьмя оксидными слоями: двумя SrO и двумя BiO.

 

Рис. 3.2

Кристаллическая структура Bi-2212 и YCu2Ba3O7 (Y-123)[1, c. 58, c. 354](вверху представлены главные оси a, b, c)

 

Благодаря двухмерности структуры купратов длина когерентности  зависит от кристаллографического  направления: вдоль оси с величина много меньше, чем в плоскости ab ( )- В различных купратах, легированных дырками, = 10 - 35 , в то время как = 1 - 5 . Как правило, длина когерентности в купратах с низкой критической температурой больше, чем в купратах с высокой Тс (см. Таблицу). В легированных электронами NCCO длина когерентности в несколько раз больше, чем в других купратах, легированных дырками. Малые значения означают, что транспорт вдоль оси с является некогерентным, даже в сверхпроводящем состоянии. Например, в Bi-2212 1 , что в несколько раз меньше, чем расстояние между слоями.

Таблица

Характеристики оптимально легированных купратов

 

Состав	Тс(К)	( )	( )	( )	( )
NCCO	24	70-80	15	1200	260 000	7	-
LSCO	38	33	2,5	2000	20 000	80	15
YBCO	93	13	2	1450	6 000	150	40
Bi-2212	95	15	1	1800	7 000	120	30
Bi-2223	11О	13	1	2000	10 000	250	30
Tl-1224	128	14	1	1500	-	160	-
Hg-1223	135	13	2	1770	30 000	190	-

 

Двум главным осям (в плоскости аb и в направлении  с) соответствуют два критических  поля: и направленные параллельно и перпендикулярно главной плоскости аb. Данные обозначения расшифровываются следующим образом. Верхнее критическое поле, перпендикулярное плоскости ab, определяется флюксоидами (с магнитным потоком Ф0), чьи экранирующие токи текут параллельно этой плоскости. Тогда для зависимости между критическим полем и длиной когерентности имеем следующее соотношение:

       (3.1)

Соответственно, индексы  аb или с для параметров и показывают направление экранирующих токов.

Благодаря тому, что высокотемпературные  сверхпроводники обладают слоистой кристаллической структурой, сверхпроводимость в ВТСП ограничивается плоскостями СuО2. Они отделяются от соседних плоскостей слабосверхпроводящими, нормальными или даже изолирующими областями кристалла. Трехмерная фазовая когерентность обеспечивается Джозефсоновскими токами, протекающими между этими плоскостями.

Если сделать предположение  об однородности параметра порядка и использовать описание анизотропии в рамках теории Гинзбурга-Ландау, то для параметра получим:

       (3.2)

тогда коэффициент анизотропии  есть:

       (3.3)

В случае слабоанизотропных  сверхпроводников, таких как YBa2Cu2 O7-X - это представление оказывается удовлетворительным. Однако для анизотропного материала типа Bi2Sr2CaCu2O8 величина должна достигать порядка 0,1 нм, т. е. быть на уровне размера атома. В любом случае это противоречит допущению однородности параметра порядка. В купратах нижние критические поля и очень малы. Например, в YBCO - 2 1О2 Тл и 5 1О-2 Тл, соответственно. Интересно, что анизотропия значений Вс1 имеет другой знак, чем в Вс2: < и > . В классических сверхпроводниках Вс2 Tс2 , в то время как в купратах с низкой Тc - Вс2 . Ярко выраженная анизотропия также ответственна за многие частные эффекты, связанные с сеткой вихревых линий в высокотемпературных сверхпроводниках.

 

3.3 Вихревая структура  ВТСП и пиннинг магнитного  потока

Слоистая структура  купратных сверхпроводников со сверхпроводимостью, возникающей внутри плоскостей СuО2, обусловливает свойства одиночных  вихревых линий. Ориентация плоскостей СuО, определяется кристаллографическими осями а и b. Плоскости СuО, связаны друг с другом Джозефсоновскими переходами. Феноменологическая модель такой слоистой структуры была предложена Лоуренсом и Дониаком. Теория Лоуренса-Дониака включает в качестве предельных случаев анизотропные теории Гинзбурга-Ландау и братьев Лондонов, когда длина когерентности в направлении с превышает расстояние между слоями s. В этом пределе анизотропию можно рассматривать в терминах тензора взаимности масс с главными значениями: , и . Здесь таb и тс - эффективные массы Куперовских пар, движущихся, соответственно, в плоскости ab и вдоль оси с. Если связь между слоями слаба, то таb<<тс. В рамках анизотропного предела Гинзбурга-Ландау можно получить расширенные соотношения (3.3):

    (3.4)

Если магнитное поле ориентировано вдоль направления с, то вихревые линии превращаются в последовательность двухмерных точечных флюксоидов или плоскопараллельных вихрей. Энергетически совершенное расположение последовательности плоскопараллельных вихрей вдоль оси с более выгодно, чем неупорядоченная структура. В то же время по сравнению с непрерывной линией вихрей, как это существует в классических сверхпроводниках, последовательность плоскопараллельных вихрей имеет дополнительные степени свободы для температурных возбуждений. В качестве примера рассмотрим перемещение одиночного плоскопараллельного вихря, представленное на рис. 3.3. Это перемещение эквивалентно возбуждению пары «вихрь-антивихрь» (переход Костерлица-Таулеса), обладающему энергией взаимодействия:

       (3.5)

где квант магнитного потока; - магнитная проницаемость вакуума и r - расстояние между вихрем и антивихрем.

Рис. 3.3

Схематическое изображение  структуры флюксоида в сильно анизотропном сверхпроводнике. Перемещение  одиночного плоскопараллельного вихря [2, c. 124]

 

Для двухмерной длины  экранирования  мы имеем энергию связи

       (3.6)

Интерпретируя перемещение  одиночного плоскопараллельного вихря  как процесс испарения, получим температуру испарения TD в виде:

      (3.7)

Когда приложенное поле почти параллельно плоскости ab, ядра вихрей преимущественно перемещаются между слоями СuО2. При слабых межслойных связях вихревые линии вдоль плоскости аb являются Джозефсоновскими вихрями или нитями. Для произвольного направления магнитного поля, не параллельного плоскости ab, плоскопараллельные вихри, существующие в плоскостях СuО2, соединяются такими же Джозефсоновскими нитями.

Исследование зависимости  намагничивания порошковых образцов Ba-La-Cu-О в зависимости от температуры и магнитного поля открыло линию необратимости в фазовом пространстве «Н-Т» (Н - магнитное поле, Т - температура). Выше этой линии намагничивание полностью обратимо, не демонстрируя признаков пиннинга (буквально означает «пришпиливание», т.е. центры пиннинга – места, где закреплены вихри), магнитного потока. Однако ниже этой линии возникает гистерезис намагничивания и равновесное распределение вихрей нарушается благодаря пиннингу магнитного потока. Вскоре после этого открытия аналогичная линия была найдена в одиночном кристалле YBCO. Благодаря этим и аналогичным наблюдениям можно установить концепцию «вихревой материи», принимающей жидкое, стеклообразное или кристаллическое состояние на фазовой диаграмме. Эти особенности оказывают важное воздействие на транспорт, ассоциируемый с движением вихрей. Вихревая сетка, первоначально предложенная Абрикосовым, включала регулярную конфигурацию линий магнитного потока в виде треугольной (гексагональной) или квадратной сетки, которая минимизировала их энергию взаимодействия (см. рис. 3.1). В ВТСП температурная энергия достаточно велика, для того чтобы «расплавить» Абрикосовскую вихревую сетку и сформировать вихревую жидкость на большой части фазовой диаграммы. В дополнение к высоким температурам, существует структура линий магнитного потока, состоящая из индивидуальных более или менее сильно связанных плоскопараллельных вихрей, которая содействует этому переходу плавления.