Методы расчета сложных трубопроводов. Формулировка задачи и изложение их решения

 
2.6. Трубопроводы с непрерывной раздачей. 

 

Трубопроводом с непрерывной  раздачей называется такой трубопровод, в котором на некоторой длине  L часть расхода Qп (путевой расход) равномерно потребляется в большом числе пунктов, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга (рис. 11.11).

Остальная часть расхода  Qт (транзитный расход) транспортируется через участок L в последующие участки трубопровода. Расчет трубопроводов с непрерывной раздачей выполняют в предположении, что жидкость отбирается из трубопровода непрерывно и равномерно с интенсивностью q (л/с)*м) по всей длине L разветвленного участка. При этом путевой расход

Qп = q*L                              (2.15)

Cуммарный расход в начальном сечении участка  
 

Q = Qп + Qт = q*L + Qт.                            (2.16)  
Потерю напора на разветвленном участке L трубопровода можно подсчитать по формуле

(2.17) 

 

2.7. Трубопроводы с кольцевыми участками 

 

Кольцевой разветвленный  участок представляет собой в  простейшем случае две параллельные трубы между узлами А и В с одной или несколькими перемычками, соединяющими промежуточные сечения этих труб (рис. 10.13).

По перемычкам некоторое  количество жидкости перетекает из одной  трубы в другую. Направление потока в перемычке определяется величинами напоров в соединяемых перемычкой сечениях.

Жидкость может подаваться в кольцевой разветвленный участок  или отбираться из него через узлы А и В смыкания участка с подводящей и отводящей трубами или через узлы К и S на концах перемычек.

2.7.1.Аналитический метод  расчета трубопровода с кольцевыми участками применяют метод последовательных приближений.

1. Например, если при заданных  размерах труб кольцевого участка  известны величины притока и  отбора жидкости в узлах и  требуется определить расходы  в трубах, то в качестве первого  приближения эти расходы Q_1i   задают удовлетворяющими условиям баланса расходов в узлах.

2. Затем выбирают первое  замкнутое кольцо разветвленного  участка и для всех входящих  в него труб вычисляют потери  напора. Расходы считаются заданными  правильно, если алгебраическая  сумма потерь напора в кольце  равна нулю. В противном случае  следует повторить выкладки при  измененных расходах в трубах:

Q_2i = Q_1i +∆ Q₁

Поправка ΔQ должна удовлетворять уравнению

Подбор расходов следует  продолжать до тех пор, пока алгебраическая сумма потерь напора в трубах рассматриваемого кольца не станет равной нулю. Затем аналогичные вычисления повторяют последовательно для каждого из замкнутых контуров разветвленного участка.

2.7.2. Графический метод расчета кольцевых трубопроводов с заданными размерами.

 Рассмотрим такой способ  применительно к схеме кольцевого  участка на рис. 11.12, предполагая,  что жидкость подается в кольцо  через узел А и отбирается из кольца через узел В.

1. При графическом решении задачи первоначально предполагаем, что перемычка КS перекрыта. В этом предположении Q₁ = Q₃ и Q₂=Q₄, кроме того Q₁ +Q₂ = Q₃ + Q₄.

2. Для определения направления  потока в перемычке составляют  уравнения характеристик труб  1 — 4:

                                           y_A – y_K = h_п1 ; y_A – y_S = h_п2; 

y_K – y_B = h_п3 ; y_A – y_B = h_п4, (2.11)

где у_А, у_К, у_S и у_B — напоры в узлах; hп — потери напора в трубах, подсчитываемые по уравнению (2.1) . Построения выполняем в следующем порядке.

3. Если известен перепад  напоров Н = у_А — у_B и требуется определить расходы в трубах, выбираем вертикальную ось у и пересекаем ее горизонтальными осями х и х’, расстояние между которыми Н. Точки пересечения обозначаем О₁ и О₂.

4. Строим кривые потерь  в трубах 1, 2, 3 и 4 из точек О₁ и О₂, как показано на рис. 11.13.

5.  Абсцисса точки т пересечения кривых 1 и 3 дает при этом расход в ветви АКВ(Q1 = Q3), а абсцисса точки п пересечения кривых 2 и 4 дает расход в ветви АSВ (Q2 = Q4) (см. рис. 11.13).

5. Ординаты точек т и п (см. рис.11.13), отсчитанные соответственно от осей х и х’, дают напоры, потерянные на участках 1, 2, 3 и 4.

6. По соотношению напоров,  потерянных на участках 1 и 2, можно установить направление потока в перемычке после ее открытия. В случае, который показан на рис. 11.13, поток направлен от К к S (см. рис. 11.13), потому что hп3> hп4. Расход Q₅‚ и потеря напора h_п5 в перемычке должны удовлетворять уравнениям:

Q1 = Q3+ Q5; Q4 = Q2+Q5;

hп1+hп5=hп2;         (2.12)

                                                  hп5+hп4=hп3.

При этом равенства Q1+Q2 = Q3 + Q4 и h_п1 + h _п3 = h _п2 + h _п4 остаются в силе.

Для отыскания величин  Q5 и h_п5 на чертеж накладывается лист кальки, на который наносятся оси х’ и у, а также кривые h _п3 и  h _п4. Калька передвигается влево, если h _п1 < h _п2 или вправо, если h _п1 > h _п2 .

Сдвинув кальку влево (см. рис. 11.13), отметим точки т’ и п’ и проведем через них горизонтальные прямые. Эти прямые образуют с осями у и у’ прямоугольник. На отдельном листе кальки построим кривую h _п5 = f(Q₅) для перемычки. Наложим эту кальку на чертеж так, чтобы начало кривой h _п5   совпало с левым верхним углом прямоугольника.

Кальки переместим до положения, при котором кривая h _п5 пройдет через правый нижний угол прямоугольника. При этом расстояние между осями у и у’ показывает расход в перемычке, а расстояние между горизонталями, проходящими через точки m и n, соответствует потере напора в перемычке. Абсциссы точек m’ и n’, отсчитанные от оси у’, выражают расходы на участках, а ординаты,  отсчитанные от осей х и х’, выражают потерянные на участках напоры. При этом уравнения (2.19) удовлетворяются.

При отыскании напора Н, необходимого для пропуска через данную  систему заданного расхода , кальку с кривыми З и 4 и осью у накладывают на чертеж с нанесенными кривыми 1 и 2 так, чтобы оси у и У’ совпали, а затем передвигают вверх или вниз, пока сумма абсцисс точек пересечения кривых 1 и З и кривых 2 и 4 не будет изображать заданного расхода Q. После этого кальку с кривыми З и 4 передвигают вправо или влево в зависимости от получающегося направления потока в перемычке.

Накладывая кривую потерь в перемычке h _п5 =f(Q₅) на образовавшийся на чертеже прямоугольник так, чтобы начало располагалось в левом верхнем углу, перемещают кальки по вертикали до тех пор, пока h _п5 не станет равной h _п2 - h _п1 или h _п1 - h _п2.

Рассмотренные выше методы расчета трубопроводов проиллюстрируем  некоторыми примерами.

Пример 1 (рис. 2.14). Для увеличения при заданном напоре Н пропускной способности трубопровода к нему между сечениями А и В присоединяют параллельную ветвь.

Определить, во сколько раз  изменится расход в трубопроводе длиной L, диаметром d, если к нему присоединена параллельная ветвь того же диаметра длиной l.

Считая трубопроводы длинными, предполагая наличие в них  турбулентных потоков, имеем для  случая работы одного трубопровода

(2.20)

11.14 

 

Для случая работы трубопровода с параллельной ветвью  

(2.21)  
Сравнивая уравнения (10.20) и (10.2 1), получаем

откуда 

Так как при неизвестных  расходах вычислить точные значения λ нельзя, задачу решим приближенно. Принимая в первом приближении величины λ  для всех труб одинаковыми, получаем

 
 

В частном случае при L = l имеем  
Q2/Q1 = 2.  
Пример 2 (рис. 10.16). Найти, как распределится расход жидкости Q  между двумя параллельными трубами диаметрами d1 и d2 длинами (приведенными) L1 и L2 при значениях абсолютной шероховатости труб Δ1 и Δ2.

Поскольку искомыми величинами в задаче являются расходы, целесообразно  избрать графический метод решения.

Построим характеристику первой трубы согласно уравнению 

задавая ряд значений Q и вычисляя hп1; соответствующие величины определяются по заданной относительной шероховатости d1/Δ и значениям числа Рейнольдса  

В тех же осях аналогично построим характеристику второй трубы 

Складывая построенные кривые по правилу суммирования характеристик  параллельных труб, получим характеристику разветвленного участка.

Далее на оси расходов находим  точку, соответствующую суммарному расходу Q, и проводим через нее вертикаль до пересечения с характеристикой разветвленного участка. Через полученную точку В проводим горизонталь до пересечения с характеристиками первой (точка В1) и второй (точка В2) труб. Абсциссы полученных точек пересечения выражают искомые расходы Q1 в первой и Q2 во второй трубах.  
Пример З (рис. 10.17). Вода поступает из магистрали по трубам заданных размеров ( l1,d1, l2,d2,l3,d3) и шероховатостей (Δ1,Δ2,Δ3) в два резервуара, уровни в которых расположены на отметках А и В выше уровня оси магистральной трубы. 

11.15

Определить, при каком  давлении р в магистрали в верхний резервуар будет поступать расход Q2.

По заданному расходу  Q2 и шероховатости Δ2 трубы определяем коэффициент сопротивления трения λ2 и эквивалентную длину местных сопротивлений, установленных на второй трубе l₂ =ξ₂/λ₂.

Затем вычисляем напору в  узловой точке трубопровода:  

 
где L₂ = l₂ + l_2э -  приведенная длина второй трубы.

Расход Q3 определяем методом последовательных приближений из уравнения Бернулли для третьей трубы:

 
где L₃ = l₃ + l_3э — приведенная длина третьей трубы l₂ =ξ₂/λ₂.

Очевидно,  Q₁ = Q₂ + Q_3.                   Напор в магистрали

где величина λ₁ определяется по вычисленному расходу и заданной шероховатостиΔ₁.  
2.8. Трубопроводы с насосной подачей жидкости. Нахождение рабочей точки

В машиностроении основным способом подачи жидкости является подача насосом.

Методы расчета характеристик  трубопровода и насоса  позволяют  определить их рабочую точку. 

Трубопровод с насосной подачей  может быть разомкнутым, когда  жидкость перекачивается из одной емкости  в другую (рис.11.16а) или замкнутым, когда напорный трубопровод соединен со всасывающим,  и в гидросистеме циркулирует одно и то же количество жидкости (рис. 11.16б).

11.16

 Рассмотрим разомкнутый  трубопровод, по которому насос  перекачивает жидкость, из нижнего  резервуара с давлением Р₀ в верхний -  с давлением Р₂ .

Геометрической высотой всасывания Н₁ называется высота расположения оси насоса относительно нижнего уровня жидкости в баке.

Трубопровод , по которому жидкость поступает к насосу, называется  всасывающим трубопроводом или линией всасывания.

Геометрической  высотой нагнетания Н₂  называется высота расположения оси насоса относительно верхнего уровня жидкости или относительно конечного сечения трубопровода.

Трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, называется  напорным трубопроводом или линией нагнетания.

Составим уравнение Бернулли для потока жидкости во всасывающем  трубопроводе   для сечений  «0 – 0» и «1-1», принимая α=1:

  (2.22)

Уравнение (2.22) является основным для расчета всасывающих трубопроводов. Оно показывает, что всасывание или подъем жидкости на высоту  Н₁,  сообщение ей кинетической энергии и преодоление всех гидравлических сопротивлений происходит за счет использования насоса, который создает давление Р₀.

Для нормальной бескавитационной работы насоса перед входом в насос должен остался некоторый запас давления Р₁. Т.е.магистрали всасывания должны иметь минимальное сопротивление.

Возможны следующие задачи на расчет всасывающего трубопровода.

Задача 1. Даны все размеры  и расход и требуется найти  абсолютное давление перед входом в  насос.

Решение этой задачи представляет собой поверочный расчет всасывающего трубопровода. Абсолютное давление Р₁, полученное по уравнению (2.2), сравнивают с тем, которое является минимально допустимым для данного случая.

Задача 2. Дано минимально допустимое абсолютное давление Р₁  перед входом в насос и требуется найти одну из следующих предельно допустимых величин: Р_1max, Q_max, d_min или P_0min.

Заgпишем уравнение Бернулли для движения жидкости по напорному трубопроводу, т. е. для сечений «2 – 2» и «3 – 3»:

(2.23)

Левая часть уравнения (2.23) представляет собой энергию жидкости на выходе из насоса, отнесенную к единице веса.

Энергия жидкости перед входом в насос для сечения «1 – 1»  может быть определена из уравнения (2.23):

  (2.24) 

 

Найдем приращение энергии  жидкости в насосе, т. е. определим  ту энергию, которую приобретает, проходя  через насос, каждая единица веса жидкости.

Энергия сообщаемая  жидкости насосом называется напором насоса  и обозначается обычно Н_нас.

Для нахождения напора насоса Н_нас вычтем последнее  уравнение (2.24) из уравнения (2.23):

Потери напора по длине  и в местных сопротивлениях выражаются с учетом уравнения неразрывности  Q = V*F=V*(π/4)d², V=Q/F=4Q/(πd²), V² = (16*Q²)/(π²d⁴),