Шпаргалка по "Математическое моделирование химико-технологических процессов"

1. Химико-технологическая система. Структура и функции. Элементы и подсистемы. Материальные, энергетические и информационные взаимодействия подсистем.

 

Химико-технологическая система (ХТС) — это совокупность технологических и информационных процессов, технологического и информационно-управляющего оборудования, предназначенных для производства химической продукции и находящихся в определенных отношениях (связях, взаимодействиях).

Так как в сложных ХТС S происходят разнообразные процессы, заключающиеся в обмене веществом, энергией, информацией, то они состоят из двух подсистем: процессно-аппаратурной S₁ и информационно-управляющей S₂ (рис.2).

Первую S₁ образуют технологические аппараты (химические реакторы, аппараты для разделения и т.п.) с системой материальных коммуникаций. Совокупность технологических аппаратов и материалопроводов представляет аппаратурную структуру ХТС.

Вторая S₂ представлена процессами обмена информацией и информационно-управляющим оборудованием (измерительными устройствами, преобразователями информации, управляющими машинами и т.п.). Между системами S₁ и S₂ имеют место информационные и инструктивные взаимодействия.

Элементами (или подсистемами) ХТС в зависимости от цели исследования могут быть отдельные технологические процессы, отдельные аппараты, измерительные устройства, устройства управления и т.п. Между элементами ХТС происходят взаимодействия: материальные, заключающиеся в транспортировании (переносе) массы или некоторых компонентов из одних частей системы в другие (например, из одних технологических аппаратов в другие), энергетические, состоящие в обмене энергией между отдельными элементами системы (наиболее часто в ХТС энергия передается в форме теплоты, хотя не исключены и другие энергетические процессы — оптическое излучение, механическая энергия, акустические колебания и др.), информационные, заключающиеся в передаче информации в системе. Кроме того, на систему воздействуют управляющие команды с целью заставить ее функционировать в желаемом направлении.

 

2. Классификация химико-технологических систем  и происходящих в них процессов.

 

Классификация — это объединение множества объектов в группы (классы, кластеры) по признакам их сходства, аналогии. Классификация позволяет раскрыть сущность классифицируемых объектов. Для того чтобы классифицировать системы, необходимо выделить классифицирующие признаки и критерии классификации.

По типу временной шкалы различают:

• системы с непрерывным временем (параметры изменяются во времени непрерывно, время T функционирования системы совпадает с множеством действительных чисел);
• системы с дискретным временем (параметры изменяются скачкообразно в дискретные моменты времени, T = {t_k; k=0, 1, ..., t_k-1 < t_k}).

ХТС непрерывного действия принадлежат к системам первого  типа; ХТС периодического действия имеют признаки систем как первого, так и второго типа.

По типу X, Y, Z  различают системы в которых X, Y, Z могут принимать либо конечное, либо бесконечное число значений.

По типу отображений F, G: отображения могут быть функциями, функционалами, функциональными операторами.

Система может содержать  элементы как с сосредоточенными параметрами, так и с распределенными. В системах с сосредоточенными параметрами переменные имеют определенные значения, которые одинаковы для всех точек пространства (например, реактор идеального смешения (РИС)); в системах с распределенными параметрами значения переменных есть функции координат (пример — реактор идеального вытеснения (РИВ)).

Системы могут быть стационарными, когда значения их параметров не изменяются во времени (например, нормальный режим работы РИС или РИВ) и нестационарными, когда параметры являются функциями времени (например, реактор периодического действия (РПД)).

С позиций моделирования наибольший интерес представляет классификация  ХТС по способу организации технологических процессов. По этому признаку выделяются два класса систем: системы непрерывного действия и системы периодического действия. Признаками непрерывного процесса являются стационарность объекта в основных рабочих режимах, совмещенность во времени основного технологического процесса и транспорта вещества. Признаками периодического процесса являются: существенная нестационарность, цикличность функционирования технологического оборудования, разделенность во времени основных технологических и транспортных операций.

Процессы называются параллельными, если ни один из них не является следствием других или причиной других. Процессы называются альтернативными, если из их множества может происходить один или некоторое их подмножество. Процессы называются конкурирующими, если из их множества может происходить только один, а остальные должны быть запрещены.

 

3. Моделируемость химико-технологических систем. Принцип аналогий. Определение модели химико-технологических систем. Классификация моделей: по характеру воспроизводимых сторон системы, по виду и способу исследования и способу реализации.

 

модель — это объект-заместитель объекта-оригинала, позволяющий изучить некоторые свойства последнего. Процесс замещения исходного объекта (оригинала) другим объектом (моделью) называется моделированием (англ. simulation). При моделировании эксперимент проводится не на оригинале, а на замещающей его модели, и называется модельным экспериментом (в отличие от натурного). Теория, на основе которой происходит замещение объектов-оригиналов их моделями, называется теорией моделирования.

Процесс моделирования возможен на основе свойства систем, называемого  аналогией. Аналогия — это суждение о сходстве двух сравниваемых объектов. В процессе изучения оригинала по его модели модель рассматривается как относительно самостоятельный объект, на основании эксперимента с которым удается получить знания о самом объекте.

По способу реализации модели делятся  на физические (материальные) и идеальные (формальные)

По характеру воспроизводимых сторон системы модели делятся на структурные, функциональные и комбинированные. Структурная модель — это модель, отображающая внутреннюю организацию (структуру) оригинала. Напомним, что под структурой ХТС понимается инвариантная во времени фиксация связей между подсистемами. В качестве структурных моделей ХТС могут быть использованы, например, ориентированные графы, а также принципиальные и операторные схемы ХТС. Структурные модели могут отображать как статические объекты (например, аппаратурное оформление ХТС и систему материальных коммуникаций), так и структуру химико-технологических процессов, происходящих в аппаратах; последние могут быть как статическими, так и динамическими. Функциональной моделью называется модель, отображающая способ функционирования (поведения) ХТС. Функция системы относительно независима от ее субстрата и структуры. Комбинированные (структурно-функциональные) модели отображают в одной модели как структуру, так и функции моделируемой системы. Как правило, формальные (математические) модели ХТС являются комбинированными (структурно-функциональными), то есть моделируют как структуру ХТС, так и режимы (способы) ее функционирования.

По виду и  способу исследования принято различать аналитическое и имитационное моделирование. Аналитическими называют математические модели, имеющие вид математических или логических формул. Под имитационными моделями понимают алгоритмы, не позволяющие получить модель в аналитическом виде (в виде формул), но дающие возможность отображать (имитировать) функционирование моделируемой системы на ЭВМ.

 

4. Цели моделирования химико-технологических систем. Задачи анализа.

 

Перед тем как приступать непосредственно к моделированию  любых сложных объектов, в том  числе ХТС, необходимо прежде всего сформулировать цель, с которой выполняется моделирование. Следует помнить, что о модели любой системы можно говорить только в отношении определенной цели моделирования, если цель моделирования неизвестна, то невозможно ответить на вопрос о том, является ли данная формальная система моделью рассматриваемого объекта. Цели, с которыми выполняется моделирование ХТС, могут быть весьма разнообразны, но в основном моделирование выполняется либо с целью анализа функционирования действующих, либо с целью синтеза вновь проектируемых систем, а также с целью их оптимизации.

Анализ (разложение, расчленение) химико-технологических систем — это процедура определения состояний Z(t) и выходов Y(t) открытой системы по заданным ее входам X(t) и начальному состоянию Z₀; или состояний Z(t) замкнутой системы по его начальным значениям Z₀.

 

5. Схема и этапы моделирования химико-технологических систем. Концептуальные модели и их формализация.

 

Процесс моделирования, понимаемого в широком смысле слова, состоит из следующих этапов:

• разработка концептуальной модели, то есть содержательная постановка задачи моделирования,
• формализация модели, то есть ее представление средствами знаковой системы,
• модельный (машинный) эксперимент,
• проверка адекватности модели,
• корректирование модели (при ее неадекватности),
• прогнозирование поведения системы
• интерпретация результатов моделирования.

 

Концептуальная  модель — это абстрактная идеальная система M, отображающая состав и структуру моделируемой системы S, причинно-следственные связи (взаимодействия) между элементами, существенные для достижения цели (целей) моделирования. Концептуальная модель обычно представляется в виде описания системы S на естественном языке. При концептуальном моделировании исследователь рассматривает систему S как элемент (подсистему) более общей системы (метасистемы), при этом имеется в виду цель моделирования.

При концептуальном моделировании  решается вопрос о том, что должно содержаться в модели и что  не должно в ней содержаться. Создание концептуальной модели — это в значительной степени неформальный процесс. Общее правило построения модели состоит в том, что в модель в обязательном порядке должны быть включены те параметры системы, которые влияют на исследуемые характеристики системы при конкретных внешних воздействиях.

Формальная (математическая) модель разрабатывается на основе концептуальной модели и количественных (метрических) исходных данных. Цель формализации — дать строгое однозначное описание структуры моделируемой системы и процесса ее функционирования, представить процесс функционирования системы в виде, допускающем аналитическое исследование системы.

Единой методики формализации концептуальных моделей не существует, так как используемый формальный аппарат в значительной степени  зависит от типа моделируемой системы.

 

6. Модельный эксперимент. Оценивание адекватности и корректирование моделей. Интерпретация результатов моделирования. Прогнозирование поведения    химико-технологических    систем    по результатам моделирования.

 

По разработанной формальной (математической) модели должен быть выполнен модельный эксперимент, то есть исследование модели. Этот этап моделирования называют собственно моделированием в узком смысле слова. Исследование модели состоит в определении явной зависимости выходных параметров от входных. Если модель аналитическая, то явный вид зависимости выходных параметров от входных может быть получен разными способами, а именно:

• аналитическим, то есть в виде явной аналитической зависимости выходных параметров от входных (этот способ применяется только для очень простых моделей, так как для его реализации необходимо, чтобы исходную систему уравнений можно было бы разрешить аналитически);
• численным (алгоритмическим, когда аналитическая модель не может быть разрешена аналитическими методами, то разрабатывают вычислительный алгоритм, называемый также алгоритмической моделью. В результате решения получается табличный вид зависимости выходов от входов;
• качественными методами исследования, посредством которых можно прогнозировать поведение системы, не решая исходных уравнений. В последнее время качественные методы анализа приобретают все большее значение;
• имитационными методами, когда изучаются процессы, происходящие в абстрактной модели, если эти процессы имеют такие же соотношения длительности и такие же последовательности операций, как и в реальной системе. Модельный эксперимент по имитационной модели состоит в непосредственной реализации модели на ЭВМ.

 

Адекватностью называется соответствие модели моделируемой системе в отношении цели (целей) моделирования.

Модели ХТС обычно исследуются на ЭВМ. Методы исследования систем должны быть достаточно универсальными и быть применимы к широкому классу систем. Если модель адекватна, то приступают к этапу интерпретации и прогнозирования поведения моделируемой системы, в противном случае осуществляют так называемую корректировку модели.