Шпаргалка по "Математическое моделирование химико-технологических процессов"

Для ХТС НД, содержащих технологические аппараты с распределенными параметрами, динамическая модель имеет вид совместных систем дифференциальных уравнений с частными производными и конечных уравнений:

                                  (12)

с граничными условиями :

 

и начальными условиями:

Если производные  выражаются явно, то “дифференциальная” подсистема системы (10) будет иметь вид:

Это уравнение можно решать аналитически, например, методом характеристик, составив систему обыкновенных дифференциальных уравнений:

,

интегрируя которые, можно  получить решение с точностью  до констант интегрирования, определяемые из начальных и граничных условий.

 

18. Периодический способ организации технологических процессов. Непрерывные и дискретные процессы. Функциональные состояния аппаратов и подсистем. События времени и состояния.

 

В химико-технологических  системах периодического действия (ХТС ПД) продукты получаются в результате многостадийных технологических процессов в виде порций определенного массового размера  в дискретные моменты времени.

Содержательно процессы в ХТС ПД делятся на технологические и организационные; формально по отношению ко времени первые — непрерывные, существенно нестационарные; вторые — дискретные. ХТС в любой произвольный момент времени характеризуется функциональным состоянием Z(t) (англ.functional state), которое изменяются скачкообразно в дискретные моменты времени. Различают события состояния и события времени. Первые наступают в результате достижения режимным параметром определенного значения и, следовательно, являются функциями предыдущего состояния системы. Вторые — наступают по истечении заданного интервала времени и, следовательно, не зависят от ее предыдущего состояния.

 В отличие от систем непрерывного действия, между аппаратами которых имеют место постоянные взаимодействия, в системах периодического действия взаимодействия между аппаратами, состоящие, главным образом, в транспорте порций реакционной массы, происходят в течение ограниченных интервалов времени. В остальное время технологические аппараты работают либо в автономном режиме, либо находятся в режиме ожидания.

 

19. Автономные и интерактивные процессы в химико-технологических системах периодического действия. Непосредственные взаимодействия аппаратов и взаимодействия через вспомогательные емкости.

 

Будем называть операции, в которых участвует только один аппарат, автономными, а операции, в которых участвуют не менее двух аппаратов — интерактивными или взаимодействиями. Например, операция химического синтеза автономная, а операция транспортирования вещества из одного аппарата в другой - интерактивная.

Если порции вещества поступают из подающих аппаратов непосредственно в принимающие, то такое взаимодействие аппаратов назовем непосредственным, а если порции вещества из подающих аппаратов в принимающие подаются через промежуточные аппараты – опосредованным. В системах периодического действия в качестве промежуточных аппаратов часто используются вспомогательные емкости-накопители, согласующие временные режимы работы основных технологических аппаратов. Непосредственно могут взаимодействовать только АПД, а при наличии в системе вспомогательных емкостей, кроме того, АНД и АПД. При наличии в системе вспомогательных емкостей можно определить следующие варианты взаимодействия технологических аппаратов: подающий - АПД, принимающий – АНД; подающий - АНД, принимающий – АПД; оба взаимодействующих аппарата - периодического действия. Различаются следующие способы разгрузки и загрузки АПД жидкими веществами: насосом, под действием гидростатического столба, сжатым газом через трубу для передавливания. 
20. Определение длительности технологических операций, циклов аппаратов периодического действия и подсистем.

 

Интервал времени между  получением двух следующих непосредственно  друг за другом порций продукта называется продолжительностью технологического цикла (англ. cycle time). Продолжительность цикла может относиться как к технологическим аппаратам периодического действия, так и к ХТС в целом.

 

21. Структура модели химико-технологических систем периодического действия. Модели технологических операций, аппаратов и координирующие модели.

 

ХТС периодического действия обычно содержат аппараты периодического (АПД), полупериодического (АППД), полунепрервыного (АПНД), а иногда — непрерывного (АНД) действия. В отличие от систем непрерывного действия, между аппаратами которых имеют место постоянные взаимодействия, в системах периодического действия взаимодействия между аппаратами, состоящие, главным образом, в транспорте порций реакционной массы, происходят в течение ограниченных интервалов времени. В остальное время технологические аппараты работают либо в автономном режиме, либо находятся в режиме ожидания.

Аппараты периодического, полупериодического и полунепрерывного действия работают в циклическом режиме, причем цикл их работы состоит из последовательно сменяющих друг друга операций, например, - из операций: загрузки реагентов, нагревания содержимого аппарата, химического синтеза продуктов, охлаждения содержимого аппарата, выгрузки продуктов.

Из вышеизложенного  следует, что структуру ХТС можно представить следующим образом. Систему, которая обычно ориентирована на выпуск множества продуктов (многопродуктовую систему), составляют подсистемы, ориентированные на производство отдельных продуктов, получаемых в результате многостадийного технологического процесса. Каждая из подсистем образована множеством технологических стадий, соответствующим образом аппаратурно оформленных. Каждая стадия, проводимая в одном аппарате, представлена упорядоченной последовательностью технологических операций, которые образуют нижний уровень иерархической структуры системы. Будем называть эти операции элементарными технологическими операциями (ЭТО). Тогда структуру модели ХТС ПД можно представить, как показано на рис.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23. Расчет объема реакционной массы во вспомогательной емкости. Методы решения дифференциальных уравнений с разрывной функцией в правой части.

 

изменение объема U(t) реакционной массы в емкости может быть описано следующим уравнением:

                                                ,                                          (11)

общий интеграл которого имеет вид:

,

где

Так как функция  не может иметь отрицательных значений, то минимальный объем емкости U* определяется как разность U_M-U_m, где

Функция F_i(t) удовлетворяет условию Дирихле (ограничена на интервале времени, равном ее периоду , кусочно-непрерывна и кусочно-монотонна на нем и содержит конечное число точек разрыва только первого рода),  поэтому ее можно представить в виде сходящегося ряда Фурье  путем разложения по синусам:

,

где                                        .

Тогда функция F_i(t) примет вид:

                                    

                         (12)

Подставим полученное выражение  функции F_i(t) в виде ряда Фурье (12) в правую часть дифференциального уравнения (11); тогда получим:

                                 

                     (13)

Тогда изменение объема реакционной массы U(t) в емкости определится как общий интеграл уравнения (13):

.

Таким образом, при вышеупомянутых допущениях дифференциальное уравнение (11) можно интегрировать аналитически. 

 

31. Организация технологических подсистем производств ногономенклатурной химической продукции в виде беструбопроводных систем.

 

Так как ассортимент продуктов  тонкого химического синтеза  чрезвычайно широк и непостоянен, а объем выпуска индивидуальных марок продукции невелик, то разрабатывать и создавать технологические системы, каждая из которых ориентирована на конкретный продукт, экономически невыгодно. Поэтому в производствах многономенклатурной продукции стремятся проектировать технологические системы, рассчитанные на выпуск нескольких аппаратурно подобных процессов, которые желательно совместить в одной аппаратурной системе. В таких системах применяется унифицированное полифункциональное технологическое оборудование. Но так как к качеству целевых продуктов тонкого химического синтеза (в особенности веществ высокой и особой чистоты, синтетических лекарственных средств и т.п.) предъявляются повышенные требования, то при смене ассортимента продуктов необходима тщательная промывка не только технологических аппаратов, но также трубопроводов и арматуры. Однако, если аппараты могут быть тщательно промыты при соблюдении соответствующих условий, то этого нельзя сказать о технологических трубопроводах и арматуре. Последнее обстоятельство существенно затрудняет и ограничивает применение на практике полифункциональных систем традиционного типа. Выход из этой ситуации состоит в принципиально ином способе организации многономенклатурных производств, в технологических подсистемах которых транспорт веществ по трубопроводам заменен транспортом аппаратов вместе с их содержимым. В этих системах, которые получили название беструбопроводных, нет технологических трубопроводов и, следовательно, решена проблема подготовки систем при смене ассортимента производимой продукции.

В беструбопроводных  системах, кроме подвижных технологических  аппаратов, смонтированных на радиоуправляемых тележках, имеются стационарные обслуживающие станции. Беструбопроводные системы различаются в зависимости от способа расположения этих станций в пространстве цеха, т.е. аппаратурной структуры.