Преобразователь ускорения движущегося по рельсам поезда

δ_л= 1/17.2*Р/Е*(r/h)².  (5.3.3)

                                                 (5.3.4) 

 

При заданных δ_л; Р; Е можно однозначно определить отношение r/h:

                        (5.3.5)

 

 

 

 

            Е=21*10¹⁰ Па – модуль упругости;

             δ_л =1% - погрешность линейности.

Рассчитаем цилиндрическую жесткость:

          

,                                                                                (5.3.6)

D=67,365 Па*м³

μ=0.33 -  коэффициент  Пуассона

Рассчитаем функцию  преобразования для мембраны:

Плоские мембраны имеют малую чувствительность по давлению, уменьшающуюся с увеличением прогиба. Упругая  характеристика мембраны с глухой заделкой по контуру определяется формулой:

                                               (5.3.7)

λ – прогиб;

                                                                                                                   (5.3.8)

Рассчитываем  натяжение в центре и по краям  мембраны:

 

                                                                                      (5.3.9) 
                                                                                   (5.3.10)

где    σ₁ – натяжение мембраны в центре,

σ₂ – натяжение мембраны по краям.

σ₁= 0,17*10⁵ Па;

σ₂= 0,25*10⁵ Па.

 

Величина	Значение
Р, Па	0	10	20	30	40	50	60	70	80
λ *10-6, м	0	0,0017	0,0034	0,0051	0,0068	0,0084	0,0101	0,0118	0,0135

Таблица 5.3.1 – Расчетные значения прогиба мембраны при различном давлении.

Таблица 5.3.1 – Расчетные значения прогиба мембраны при различном давлении.

Рисунок 5.3.1 – Зависимость прогиба мембраны от приложенного давления.

Чувствительность  упругого элемента является одним из основных его параметров и выражается отношением:

                                                                                                             (5.3.11)

Для упругих элементов  с линейной характеристикой чувствительность будет определяться:

                                                                                                               (5.3.12)

Чувствительность  мембраны равна:

= 0.000116*10^-6 м/Па

Основным недостатком  мембраны является низкая чувствительность, это хорошо видно из последнего выражения.

Так же в функции  преобразования играют роль тензорезисторы, которые наклеены на мембрану.

 

Расчет тензорезисторов. Получение необходимых зависимостей и графиков.

При всем многообразии задач, решаемых с помощью тензорезисторов, можно выделить две основные области  применения.

К первой области  относятся исследование физических свойств материалов, деформаций и напряжений в деталях и конструкциях. Для этих задач характерны значительное число точек тензометрирования, широкие диапазоны измерения параметров окружающей среды, а также невозможность градуировки измерительных каналов. Основной причиной погрешности в этих случаях является разброс параметров тензорезисторов R и К вокруг средних для данной партии значений, и погрешность измерений составляет 2 – 10%.

Вторая область  – применение тензорезисторов для  измерения механических величин, преобразуемых в деформацию упругого элемента. В этом случае преобразователи градуируются по измеряемой величине и погрешности измерений лежат в диапазоне 0.5 – 0.05%.

При измерении  динамических деформаций величина максимальной деформации для проволочных тензорезисторов  не должна превышать  , так при больших деформациях резко понижается надежность тензорезисторов.

Для повышения  точности и чувствительности тензорезисторов, а также измерительных цепей  к ним представляет интерес установления предельных возможностей тензорезисторов.

Я выбрала четыре проволочных тензорезистора марки 1-Пн. Проволока для тензорезистора из константана.

L=0.01м – длина базы тензорезистора;

R=200 Oм – сопротивление одного тензорезистора;

K=1.98 – коэффициент тензочувствительности;

d=0.0002 – диаметр тензопроволоки;

n=16 – число витков.

Связующее: БФ-2, ВЛ-6.

Основа тензорезистора представляет собой тонкую полоску  пропитанной клеем бумаги или лаковую пленку, из этого же материала выполняется обычно и покрышка. При высокой температуре (400 ⁰С) может быть применена стеклоткань, пропитанная высоким температурным цементом.

Для крепления  тензорезистора к детали чаще всего  используется клей. Креплению должно уделяться очень большое внимание, так как именно через пленку клея происходит передача деформации с детали на тензорезистор и теплоотдача  в деталь.

Нарушение технологии может привести к весьма существенным погрешностям, вызываемым ползучестью клея. В результате ползучести измеряемая деформация уменьшается по абсолютной величине. Значение погрешности зависит от технологии  приклейки, температуры, величины деформации и в лучшем случае составляет 0.05 – 2%.

Одной из важных характеристик тензорезисторов  является допустимая деформация Е_доп. Её превышение приводит к появлению остаточных деформаций и даже обрыву проволочных проводников и разрушение пластины полупроводниковых преобразователей. Для тензорезисторов Е_доп =3÷5∙10^-3.

Максимально возможное изменение сопротивления  преобразователей составляет:

у проволочных  при К=1,98

                          = К Е_доп = 1.98∙3∙10^-3 =0,6%                                          (5.3.13)

Расчёт  тензорезисторов сводится к определению  при выбранных их размерах допускаемой тензорезистором мощности рассеяния (а, следовательно, и допустимого значения тока при данном сопротивлении) или наоборот – к определению размеров тензорезистора, необходимых для обеспечения заданной мощности.

Мощность  Р,  рассеиваемая в тензорезисторе, ограничена его нагревом, вызывающим появления повышенных значений погрешности. Перегрев Θ тензорезистора  по сравнению с температурой детали, на которую он наклеен, равен

                            ,                                   (5.3.14)

                              

,                                                         (5.3.15)

Где  R_T – тепловое сопротивление, К/Вт;

S₀ – площадь поверхности теплоотдачи материала резистора, м²;

       ξ – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²∙К);

Р_уд=Р/S₀ – удельная тепловая нагрузка, Вт/м² .

Θ = 270 К;

P=0,81 Вт.

 

При тепловом контакте тензорезистора с деталью  через слой клея и подложку отводиться в 200—300 раз больший тепловой поток, чем при теплоотдаче тензорезистора в окружающий воздух. Это объясняется тем, что коэффициент теплоотдачи в воздух равен ξ= 10 Вт/(м² ∙К). Поэтому с высокой точностью можно считать, что практически весь тепловой поток от тензорезистора отводится через слой клея в деталь, на которую он наклеен. Отсюда площадью S₀ поверхности теплоотдачи для проволочных тензорезисторов следует считать половину цилиндрической поверхности их проволоки с достаточно точным приближением.

Допустимое  значение тока I_доп через тензорезистор определяется из соотношения  Р=I²R=Р_удS₀. Так, например, для проволочных тензорезисторов с базой длиной , из n проводов в решётке с диаметром d, изготовленных из материала с удельным сопротивлением ρ,              

 

                                            ;                                                          (5.3.16)

S₀= 0,00005 м²;

и допустимое значение тока

                             . (5.3.17)

 

Для константановой проволоки ρ = 0,46∙10^-6 Ом∙м, тогда при Р_УД = 27 кВт/м² допустимое значение тока 

 

                               , (5.3.18)

I_доп = 0,764 А,

где  I_доп в амперах и d в метрах.

Рассчитаем  изменение сопротивления, изменение  длины, относительное изменение  сопротивления от деформации и относительное  изменение длины от деформации.

- расчетная формула для нахождения  изменение сопротивления.

- расчетная формула для нахождения  изменения длины.

м

Ом

После нахождения изменения сопротивления и длины, можно найти относительное изменение сопротивления и длины при деформации тензорезистора.

- расчетная формула для нахождения  относительного изменения длины  при деформации.

 

 

 

- расчетная формула для нахождения  относительного изменения сопротивления  тензорезистора при деформации.

 

Схема включения  преобразователя.

Измерительная цепь тензорезистивного преобразователя  представляет собой мостовую схему, состоящую из четырех одинаковых тензорезисторов, источника питания и вольтметра.

 

Рисунок 5.3.2 -  Принципиальная схема преобразователя

 

Условием  согласования сопротивлений преобразователя  и нагрузки для цепи будет равна  .

Состояние равновесия, т.е. состояние, когда Iн=0, устанавливается перед началом измерений. Условием достижения равновесия является или .

 

 

Выходной  ток мостовой цепи определяется выражением:

, (5.3.19)

где Е  – напряжение питания моста.

Основная  идея построения неравновесных мостов цепей состоит в исходной компенсации начального значение выходного сигнала. 

В ходе многочисленных  расчетов теперь можно записать окончательную формулу для расчета зависимости выходного напряжения от действующего на мембрану давления. Расчет функции преобразования.

, (5.3.20)

где С_z = 0.47 – эквивалентный коэффициент деформации (справочный материал);

S = 1 – коэффициент симметрии измерительной цепи (справочный материал);

n=4 – число рабочих тензорезисторов;

E=5В – напряжение питания моста;

U_вых=0,7492×10^-6 В=0,75 мкВ.

 

Таблица 5.3.2 – Расчетные значения, необходимые для построения функции преобразования

Величина	Значение
Р, Па	0	10	20	30	40	50	60	70	80
λ*10-6, м	0	0,0017	0,0034	0,0051	0,0068	0,0084	0,0101	0,0118	0,0135
F, Н	0	0,019	0,038	0,057	0,076	0,095	0,114	0,133	0,152
a, м/с2	0	1,22	2,44	3,65	4,87	6,09	7,31	8,53	9,7
Uвых*10-6, В	0	0,092	0,185	0,277	0,369	0,462	0,554	0,647	0,75