Экономико-математические модели управления запасами

Другим важным фактором, учитывающимся при построении модели, является срок выполнения заказа, т. е. интервал времени между моментом размещения заказа и его поставкой. Если этот фактор учитывается, то модель называется моделью с запаздыванием поставок.

В модели может быть учтена интенсивность поставок. При пополнении запасов из внешнего источника обычно доставляется вся партия одновременно. Пополнение запаса с некоторой интенсивностью чаще осуществляется самим предприятием, когда продукция одного цеха используется другим.

Число видов продукции учитывается в модели при условии наличия взаимосвязи между ними. Связь может возникать до поставки и после нее. Взаимодействие до поставки проявляется в снабжении из одного источника (заказ на несколько партий различных видов продукции подается одновременно), в требовании комплектности, в ограниченной мощности оборудования. Взаимодействие после поставки имеет место, когда несколько видов продукции хранится в одном складском помещении или ограничена величина оборотных средств, вложенных в запасы.

В работе системы может допускаться дефицит или наоборот выдвигаться требование бездефицитной работы.

Системы управления запасами классифицируются по многим признакам:

• вид запасов (сырье, полуфабрикаты, готовая продукция, инструменты, запчасти);
• место хранения (производитель, потребитель, снабженческая база или другие элементы товаропроводящей сети;
• структура системы (изолированный склад, последовательная система складов, иерархическая система, с ремонтными возможностями или без них);
• свойства запасов (одно- или многономенклатурные запасы, их взаимозаменяемость, ограниченность срока годности, порча при хранении);
• статистические характеристики процессов спроса и поставок (стационарность, коррелированность спроса, управляемость, случайность поставок);
• цели системы (стоимостные вероятностные критерии, многокритериальность);
• ограничения (на объем и номенклатуру запасов, размеры партий, надежность и экономические характеристики процесса снабжения);
• информационные характеристики (периодичность сброса данных, наблюдаемость спроса, полнота знаний о коэффициентах потерь).

 

1.2 Стратегия управления запасами

Определение стратегии управления запасами и ее параметров является основной задачей теории управления запасами. Оптимальное управление запасами – выбор таких объемов и моментов поставок, когда суммарные издержки на функционирование системы снабжения будут минимальными.

По правилу определения момента заказа различают периодические стратегии и стратегии с критическим уровнем.

Периодические стратегии – заказ подается через равные промежутки времени Т (период пополнения).

Стратегии с критическим уровнем – заказ подается, если в момент контроля объема запасов текущий объем запаса: y0(t) < yкр, где yкр – минимально допустимый уровень запаса на складе.

Объем заказа S может быть постоянным или определятся по правилу

 

S = y – y0 (tз),

 

где: y – максимальный уровень запаса на складе;

y0 – объем запаса на складе в момент tз подачи заказа (отрицательные значения y0 (tз) имеют смысл накопления дефицита).

Комбинации этих правил определения момента заказа и его объема дают четыре типа простейших стратегий:

1. Стратегия (Т, S) – периодическая с постоянным объемом заказа. Не содержит элемента обратной связи (ее параметры Т и S не изменяются при изменении параметров спроса). Нечувствительность к спросу определяет применимость данной стратегии только в условиях стабильного спроса. Она соответствует нормативному снабжению.

2. Стратегия (Т, y) – периодическая с пополнением до максимального уровня. Объем заказа определяется правилом S = y – y0 (tз) для tз =Т, 2Т, 3Т… Эта стратегия содержит элемент обратной связи (ее параметр S учитывает действительный расход запасов).

Реализация функции y0(t) для случая мгновенной поставки изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Изменение уровня запасов для случая мгновенной поставки

 

Недостатком данной стратегии является излишняя чувствительность к спросу и повышенный средний объем запаса. Ее целесообразно использовать в системах, где высок штраф из-за возникновения дефицита и в многономенклатурных системах, где может быть достигнута экономия за счет совмещения моментов заказа и поставки по нескольким номенклатурам.

3. Стратегия (yкр, S) характеризуется тем, что заказ объема S подается в момент контроля при снижении объема запаса ниже yкр. Стратегия (yкр, y) реагирует на спрос более медленно, чем (Т, y). Ее недостатком является возрастание частоты заказов при стабилизации спроса на высоком уровне.

График изменения текущего объема запаса при мгновенной поставке и контроле с периодом tк изображен на рисунке 2.

Рисунок 2 – Изменение уровня запасов для случая мгновенной поставки и периодическим контролем

 

4. Стратегия (yкр, y) – стратегия двух уровней – является наиболее гибкой, так как в ней спрос определяет и момент подачи заказа, и его объем. Реализация функции y0(t) для этой стратегии при мгновенной поставке и непрерывном контроле изображена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Изменение уровня запасов для случая мгновенной поставки и периодическим контролем

 

Данная стратегия позволяет поддерживать средний объем запаса вблизи yкр при достаточно редких поставках. Для однономенклатурных систем эта стратегия является наилучшей, также она удобна в автоматизированных системах управления запасами.

 

 

1.3 Классификация моделей управления запасами

Многообразие реальных ситуаций вызвало необходимость в рассмотрении огромного числа вариантов задачи управления запасами, которые систематизированы лишь частично. Использование богатейшего материала, накопленного теорией управления запасами, немыслимо без его упорядочения в рамках единой классификации. Попытки такой классификации и введения унифицированных обозначений предпринимались неоднократно, но оказались малопродуктивными.

В некоторых источниках классификация моделей проводится уже по 45 элементам. Укрупненно она различает модели по:

• числу номенклатур;
• числу складов;
• характеру восполнения;
• характеру спроса;
• способу рассмотрения динамики;
• целевой функции;
• стратегии восполнения;
• способу контроля уровня запаса;
• учету недостач;
• задержки поставок.

Детальная классификация моделей управления запасами имеет реальную полезность лишь при создании для последних компьютерной базы знаний. Тогда можно построить диалоговую систему, опрашивающую пользователя и последовательно формирующую код нужной модели – или ближайшей к ней. По коду модели можно войти в базу знаний, найти библиографический источник, посмотреть подробности, лучше уяснить допущения и метод получения результата, при необходимости и способности – модифицировать модель. Затем можно ввести количественную информацию.

Классификация моделей управления запасами может исходить из основных элементов данной модели, которые упоминались выше. Под системой снабжения понимается совокупность источников заявок и складов, между которыми в ходе операций снабжения осуществляются перевозки хранимого имущества. В состав системы могут входить звенья, обеспечивающие восстановление отказавших у пользователей устройств. В простейшем случае система сводиться к единственному складу. Функция же затрат составляется и минимизируется для системы в целом.

Обобщенная модель управления запасами, выглядит довольно простой. Чем же тогда объясняется столь большое разнообразие моделей этого класса и методов решения соответствующих задач, базирующихся на различном математическом аппарате: от простых схем дифференциального и интегрального исчисления до сложных алгоритмов динамического и других видов математического программирования? Ответ на этот вопрос определяется характером спроса, который может быть детерминированным (достоверно известным) или вероятностным (задаваемым плотностью вероятности).

Детерминированный спрос может быть статическим, в том смысле, что интенсивность потребления остается неизменной во времени, или динамическим, когда спрос известен достоверно, но изменяется в зависимости от времени.

Вероятностный спрос может быть стационарным, когда функция плотности вероятности спроса неизменна во времени, и не стационарным, когда функция плотности вероятности спроса изменяется во времени.

Типичными примерами не стационарных ситуаций являются торговля сезонными и модными товарами, а также периоды пикового (предпраздничного) спроса.

В случае дискретного спроса каждое отдельное требование дополнительно характеризуется своим объемом (числом заказанных единиц). Нестационарный спрос в очередной период может быть зависимым или независимым в смысле связи с предысторией процесса. Детали с зависимым спросом нельзя планировать независимо, поскольку спрос на них будет иметь сильную положительную корреляцию. В случае взаимозаменяемых изделий имеется отрицательная корреляция.

В реальных условиях случай детерминированного статистического спроса встречается редко. Такой случай можно рассматривать как простейший. Так, например, хотя спрос на такие продукты массового потребления, как хлеб, может меняться от одного дня к другому, эти изменения могут быть столь незначительными, что предположение статичности спроса несущественно искажает действительность.

Наиболее точно характер спроса может быть, возможно, описан посредством вероятностных нестационарных распределений. Однако с математической точки зрения модель значительно усложняется, особенно при увеличении рассматриваемого периода времени. При переходе от детерминированного статического спроса к вероятностному стационарному спросу происходит возрастание математической сложности модели управления запасами. По существу, классификацию можно считать представлением различных уровней абстракции описания спроса.

На первом уровне предполагается, что распределение вероятности спроса стационарно во времени. Это означает, что для описания спроса в течение всех исследуемых периодов времени используется одна и та же функция распределения вероятностей. При таком предположении влияние сезонных колебаний спроса в модели не учитывается.

На втором уровне абстракции учитывается изменение спроса от одного периода к другому. Однако при этом функции распределения не меняются, а потребности в каждом периоде описываются средней величиной спроса. Это упрощение означает, что элемент риска в управлении запасами не учитывается. Однако оно позволяет исследовать сезонные колебания спроса, которые вследствие аналитических и вычислительных трудностей нельзя учесть вероятностной модели. Другими словами, здесь возникает определенный компромисс: можно использовать, с одной стороны, стационарные распределения вероятностей, а с другой – переменную, но известную функцию спроса при допущении «определённости».

На третьем уровне упрощения исключаются как элементы риска, так и изменения спроса. Тем самым спрос в течение любого периода предполагается равным среднему значению известного (по предположению) спроса по всем рассматриваемым периодам. В результате этого упрощения спрос можно оценить его постоянной интенсивностью.

Хотя характер спроса является одним из основных факторов при построении модели управления запасами, имеются другие факторы, влияющие на выбор типа модели. К их числу относятся:

1. Задержка поставок – может увеличиваться в период низкого спроса, когда поставщик накапливает заказы перед запуском производства. Тот же эффект может наблюдаться и при очень высоком спросе, создающем очередь заявок. В некоторых моделях с задержкой, кроме обычной, вводится экспертная поставка, которая, как правило, принимается мгновенной. Возможность такой поставки исключает отрицательные уровни запаса. Может существовать различие в объеме поставок: поставка равна требуемому количеству; поставка равна случайной величине с характеристиками законом распределения, в общем случае зависимыми от величины заказа. Если случайность является следствием плохой организации снабжения, необходимо организованными мерами добиваться своевременного и полного выполнения заказов.
2. Пополнение запасов – всегда происходит с некоторой случайной задержкой относительно момента выдачи требования. Однако роль и длина этой задержки сильно зависят от конкретных условий, что позволяет в ряде случаев упростить задачу. Степень возможного упрощения определяет один из следующих вариантов:

• мгновенная поставка;

• задержка поставок на фиксированный срок (в частности, кратный длине периода);
• случайная задержка с известным распределением длительности.
3. Период времени – определяет интервал, в течение которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надежно прогнозировать рассматриваемый период принимается конечным или бесконечным.
4. Число пунктов накопления запаса. В систему управления запасами может входить несколько пунктов хранения запаса. В некоторых случаях эти пункты организованны таким образом, что один выступает в качестве поставщика для другого. Эта схема иногда реализуется на различных уровнях, так что пункт – потребитель одного уровня может стать пунктом – поставщиком на другом. В таком случае принято говорить о системе управления запасами с разветвленной структурой.
5. Число видов продукции. В системе управления запасами может фигурировать более одного вида продукции. Это фактор учитывается при условии наличия некоторой зависимости между различными видами продукции. Так, для различных изделий может использоваться одно и то же складское помещение или же их производство может осуществляться при ограничениях на общие производственные фонды.