Экономико-математическое моделирование фирмы (на примере оптовой фирмы JFC)

 

Для функции Кобба-Дугласа коэффициенты эластичности постоянны и не зависят от объема факторов x1 и x2.

По полученным данным построим графики средних и предельных продуктов, эластичности, а также прдельной нормы замены:

 

Рисунок 5. Средняя и предельная фондоотдача фирмы «Группа JFC»

 

Рисунок 6. Средняя и предельняя производительность труда фирмы  «Группа JFC»

 

Рисунок 7. Предельная норма замены трудовых ресурсов капиталом фирмы «Группа JFC»

 

Вывод: ресурсы взаимодополняемые.

 

Рисунок 8. Эластичность продукта по фондам фирмы «Группа JFC»

 

 

Рисунок 9. Эластичность продукта по труду фирмы «Группа JFC»

 

Вывод: эластичность в функции Кобба-Дугласа не зависит от количества потребляемых ресурсов, а зависит от коэффициентов функции Кобба - Дугласа, которые являются константами. 

Теперь рассчитаем значения экономико-математических характеристик для линейной функции:

                      

 

 Таблица 6. Экономико-математические характеристики ООО «Карусель»

Год	ООО «Карусель»
	х1	х2	Q, (т)	Q=Q(x)	(Q-Q(x))2	AQx2	AQх1	MQх2	MQх1	Ex1	Ex2	S
1	1048,8	817	5365,6	5364,743	0,734	7,994	5,983	3,99	2	0,334	0,499	0,501
2	1261,6	874	6017,3	6019,06	3,098	7,733	5,312	3,99	2	0,377	0,516	0,501
3	1409,8	931	6543,6	6543,818	0,047	7,504	4,964	3,99	2	0,403	0,532	0,501
4	1529,5	988	7011	7011,417	0,174	7,301	4,733	3,99	2	0,423	0,547	0,501
5	1630,2	1045	7442,3	7440,91	1,932	7,120	4,564	3,99	2	0,438	0,560	0,501

 

Показатели предельных продуктов и предельной нормы замены постоянны.

По полученным данным построим графики всех найденных экономико-математических характеристик.

 

Рисунок 10. Средние и предельные продукты ООО «Карусель»

по фруктам из Южной Америки

 

Вывод: предельный продукт меньше среднего продукта и постоянен, причем средний продукт приближается к предельному продукту.

 

Рисунок 11. Средние и предельные продукты ООО «Карусель»

по второму ресурсу

 

Вывод: предельный продукт меньше среднего продукта и постоянен, причем средний продукт приближается к предельному продукту.

Рисунок 12. Предельная норма замены фруктов из Южной Америки фруктами с Ближнего Востока ООО «Карусель»

 

Вывод: ресурсы полностью взаимозаменяемы.

 

Рисунок 13. Эластичность покупки фруктов из Южной Америки ООО «Карусель»

Рисунок 14. Эластичность покупки фруктов с Ближнего Востока ООО «Карусель»

 

2. Анализ  и оптимизация издержек корпорации

2.1 Издержки фирм, эффект расширения  масштаба

Рассчитаем  издержки фирм за ретроспективный период, используя данные о затратах ресурсов и ценах ресурсов. Цену первого ресурса ООО «Карусель» определим, умножив издержки на единицу продукта фирмы «Группа JFC»  на индекс рентабельности фирмы «Группа JFC» при внутрикорпоративной продаже.

Согласно данному варианту, для фирмы «Группа JFC»  р1=26, р2=130, Индекс рентабельности фирмы «Группа JFC»=1,5.

Результаты расчета цены второго ресурса для ООО «Карусель» приведены в таблице 7.

 

Таблица 7. Цены на первый ресурс ООО «Карусель»

Год	p1
1	228,755
2	238,308
3	254,876
4	272,521
5	289,773

 

Далее расчитаем издержки в зависимости от объмов выпуска. Результат приведен в таблице 8.

 

Таблица 8. Издержки фирм в зависимости от объмов выпуска

Издержки в зависимости от объема производства
Год	«Группа JFC»	ООО «Карусель»
1	202540	689268,6
2	256880	781349,2
3	311220	871373,5
4	365560	960221,2
5	419900	1047138

 

Графики фактических кривых издержек фирм в зависимости  от объемов выпуска приведены ниже.

 

Рисунок 15. Кривая издержек в зависимости  от объемов выпуска фирмы «Группа JFC»

 

Вывод: функция издержек резко возрастает, т.е. имеет место отрицательный эффект расширения масштаба, т.е. темп роста издержек опережает темп роста выпуска, r=0.97

 

Рисунок 16. Кривая издержек в зависимости  от объемов выпуска ООО «Карусель»

 

Вывод: функция издержек фирмы резко возрастает, откуда следует, что эффект расширения масштаба отрицательный, т.е. относительно более быстрый темп роста издержек по сравнению с ростом объема производства. Это вызвано постоянно возрастающей ценой перового ресурса.

 

2.2 Функции спроса на ресурсы и функций издержек

Функция издержек определяется в результате решения задачи минимизации издержек на производство фиксированного выпуска продукции.

Функции спроса на ресурсы позволяют для известного значения объема выпуска Q определить необходимые количества ресурсов, при которых достигается минимум издержек.

Сначала определим функции спроса на ресурсы и функцию издержек для фирмы «Группа JFC».

Технология фирмы описывается производственной функцией Кобба-Дугласа. 

 

 

Таблица 9. Долгосрочные издержки и спрос на ресурсы фирмы «Группа JFC» в зависимости от объёмов выпуска

«Группа JFC»
Год	CL(Q)	x1(Q)	x2(Q)
1	5112,077641	67,26417948	37,66794051
2	6288,50368	82,74346947	46,3363429
3	7170,421081	94,3476458	52,83468165
4	7916,11238	104,1593734	58,32924911
5	8586,313783	112,9778129	63,26757525

 

Рисунок 17. Кривая долгосрочных издержек в зависимости  от объемов выпуска фирмы «Группа JFC»

 

Таблица 10. Отклонение фактических издержек от оптимальных функций издержек «Группа JFC»

«Группа JFC»»
Год	С*-С
1	-3087,922359
2	-4111,49632
3	-5429,578919
4	-6883,88762
5	-8413,686217

 

Фактические издержки фирмы оказывались больше оптимальных на протяжении всех пяти рассматриваемых лет работы. При этом они и росли интенсивнее. Это говорит о неэффективности работы фирмы. Такое повышение издержек могло возникнуть за  счет уклонения фирмы от предпринимательского риска, обеспечения работой некомпетентных людей, неудовлетворительного стимулирования рабочих фирмы.     

Рисунок 18. Графики спроса на ресурсы в зависимости  от объемов выпуска фирмы «Группа JFC»

 

Для ООО «Карусель» определим теоретическую функцию издержек (оптимальную), т.е.  при которой достигается минимум затрат.

Определим теоретическую функцию издержек.

Получим ее из равенства изокосты и изокванты при минимальных издержках, т.е. когда кривые пересекаются на оси абсцисс. Из этого следует, что х2=0, т.е.

Технология фирмы описывается линейной производственной функцией.

 

Таблица 9. Долгосрочные издержки и спрос на ресурсы ООО «Карусель» в зависимости от объмов выпуска

 

ООО «Карусель»
Год	CL(Q)	x1(Q)
1	612002,526	2675,358
2	714996,126	3000,304
3	831588,548	3262,724
4	952673,242	3495,776
5	1075296,704	3710,828

 

Рисунок 19. Кривая долгосрочных издержек в зависимости  от объемов выпуска ООО «Карусель»

Вывод: кривая издержек возрастает, что означает, что производство большего количества товара требует больших затрат ресурсов. Из-за отрицательного эффекта расширения масштаба, издержки возрастают быстрее  количества производства.

 

Таблица 10. Отклонение фактических издержек от оптимальных функций издержек ООО «Карусель»

ООО "Карусель"
Год	С*-С
1	-77266,100
2	-66353,087
3	-39784,958
4	-7548,004
5	28159,204

 

Фактические издержки фирмы оказывались больше оптимальных на протяжении первых четырех рассматриваемых лет работы. Это говорит о неэффективности работы фирмы. Однако в пятый год ситуация улучшается. 

Рисунок 20. График спроса на первый ресурс  в зависимости  от объемов выпуска ООО «Карусель»

2.3. Линии  долгосрочного развития фирм

Функция издержек определяется в результате решения задачи минимизации издержек на производство фиксированного выпуска продукции.

Геометрической интерпретацией этой задачи является траектория долговременного развития. Точки, находящиеся на линии долгосрочного развития, характеризуют минимальные издержки производства, соответствующие фиксированным объемам выпускаемой продукции. Изокванты на этом графике характеризуют технологические ограничения, т.е. каждая i-я изокванта отображает все комбинации ресурсов х1 и х2, с помощью которых можно обеспечить выпуск Qi.  Изокосты характеризуют экономические ограничения, т.е. каждая i-я изокоста отображает все комбинации ресурсов х1  и х2, имеющие при неизменных ценах ресурсов один и тот же уровень издержек Ci. Поскольку задача минимизации издержек сводится к нахождению точки, в которой изокванта касается самой низкой изокосты, то это будет означать, что комбинация ресурсов, соответствующая точке касания, обеспечит потребный выпуск при минимальных издержках.

Наклон изокванты должен быть равен наклону изокосты. Таким образом, долгосрочная траектория развития организации образована точками сочетаний ресурсов, отношение предельных продуктов которых при данном виде производственной функции равно отношению цен этих ресурсов.

Выразим в явном виде х2 из функции издержек и функции Кобба-Дугласа, чтобы построить кривые:

 

 

Рисунок 21. Траектория долговременного развития фирмы «Группа JFC»

 

Также произведем минимизацию издержек на производство фиксированного выпуска для OOO «Карусель».

Выразим в явном виде х2 из функции издержек и линейной производственной функции, чтобы построить кривые:

 

Рисунок 22. Траектория долговременного развития ООО «Карусель»

 

Вывод: прямые пересекаются на оси х1, т.к. там достигается условие минимальности издержек. Видим, что ЛДР  совпадает с осью х1, т.е. ресурс х2 полностью заменяется.

 

2.4. Функции  предельных и средних издержек

      Средние издержки – затраты, приходящиеся  на единицу продукции.

Предельные издержки характеризуют изменение затрат, обусловленное изменением выпуска продукции на единицу.