Экономико-математическое моделирование фирмы (на примере оптовой фирмы JFC)

Для фирмы "Группа JFC" они представляют собой:

Значения средних и предельных издержек представлены ниже в таблице 11.

Мы видим, что расположение кривых АС и МС изменяется благодаря значению степени

 

 

Таблица 11. Средние и предельные издержки фирмы «Группа JFC»

«Группа JFC»
	A	α	β	p1	p2	r	D
	1,22	0,25	0,72	26	130	0,971494	123,4635
Год	х1(K, ед.)	х2 (L, чел.)	Q=Q(x)	х1*	х2*	C(Q)	MC(Q)	AC(Q)
1	1900	1178	1328,1	2020,503	1153,545	202540	152,4688998	156,9426853
2	3800	1216	1616,9	2474,111	1412,519	256880	153,351714	157,8514033
3	5700	1254	1831,6	2812,908	1605,945	311220	153,913759	158,42994
4	7600	1292	2012,1	3098,648	1769,079	365560	154,3388164	158,8674696
5	9500	1330	2173,6	3354,950	1915,408	419900	154,6888512	159,2277751

 

 

Рисунок 23. Средние и предельные издержки фирмы «Группа JFC»

 

Вывод: кривые возрастают, т.е. r < 1, а кривая АС расположена ниже кривой МС, значит, производство дополнительной единицы продукции вызовет увеличение средних издержек.

Для ООО «Карусель» они представляют собой:

 

Т.е. кривые совпадают, и являются прямыми, параллельными оси абсцисс.

Значения средних и предельных издержек представлены ниже в таблице 12.

 

Таблица 12. Средние и предельные издержки ООО «Карусель»

ООО «Карусель».
	a1	а2	р2	р1
	2,00556327	3,99181	550,00	228,755
Год	х1	х2	Q=Q(x)	х1*	C(Q)	AC(Q)=MC(Q)
1	1048,8	817	5365,6	2675,358	689268,6	114,060
2	1261,6	874	6017,3	3000,304	781349,2	114,060
3	1409,8	931	6543,6	3262,724	871373,5	114,060
4	1529,5	988	7011	3495,776	960221,2	114,060
5	1630,2	1045	7442,3	3710,828	1047138	114,060

 

Рисунок 24. Средние и предельные издержки ООО «Карусель».

 

Вывод: прямая параллельна оси ОХ, т.е. r≈1,  АС и МС совпадают. Можно считать, что эффект расширения масштаба отсутствует.

 

2.5. Функции  спроса на ресурсы и функция издержек, функция предельных и средних издержек.

Предположим, что, начиная с 6-го года работы, количество единиц оборудования, используемого фирмой  «Группа JFC», остается в дальнейшем неизменным, равным затратам первого ресурса в 5-й год (краткосрочный период). Определим при этом функции спроса на ресурсы и функцию издержек фирмы «Группа JFC», а также функции предельных и средних издержек.

 

Решаем систему и получаем функцию спроса на второй ресурс (труд):

Функция издержек при этом равна:

  Найдем средние и предельные  издержки:

Результаты расчетов приведены ниже в таблице 13.

 

Таблица 13. Краткосрочные издержки фирмы «Группа JFC»

	x2(Q)	Cs(Q)	ACs(Q)	MCs(Q)
1	670,7064	334191,8	251,632	91,251
2	881,669	361617	223,648	98,528
3	1048,496	383304,5	209,273	103,436
4	1194,82	402326,6	199,954	107,298
5	1330,17	419922,1	193,192	110,577

 

Графики этих функций от объемов выпуска приведены далее.

 

Рисунок 25. Краткосрочные издержки фирмы «Группа JFC»

 

Вывод: кривая издержек возрастает, что означает, что производство большего количества товара требует больших затрат ресурсов. Из-за отрицательного эффекта расширения масштаба, издержки возрастают быстрее  объема производства.

 

Рисунок 26. Средние и предельные краткосрочные издержки фирмы «Группа JFC»

 

Вывод: кривая МС расположена ниже кривой АС, значит, для фирмы имеет смысл наращивать производство.

Средние издержки в краткосрочном периоде превышают средние издержки в долгосрочном. В целом краткосрочные издержки так же немного превышают долгосрочные.

 

3. Анализ  потребительских предпочтений и  определение функций спроса на  продукцию корпорации

3.1 Функция  полезности

Функция полезности  представляет собой зависимость между количественно выраженной удовлетворенностью потребителя использованными благами (товарами) и объемами потребления этих благ:

U = U( x1 ,x2 ,...,xn ) ,

где U – полезность набора благ; 

x1 ,x2 ,...,xn – объемы потребления благ.

В данном вариант функция полезности является логарифмической.

В общем виде логарифмическая функция записывается следующим образом:

где а1, а2 характеризуют вклад товаров в совокупную полезность потребителя; 

х01=Qa0, х02=Qb0 – «уровни бедности».

Степенная функция применяется для описания предпочтений потребителя, который удовлетворен при отсутствии какого – либо полезного вклада одного блага.

 

3.2 Анализ  функции полезности потребительской  группы

Подставляем в функцию значения 19 варианта:

a1   =	3
a2   =	8
QA0   =	15
QB0   =	10

Получаем:

Чтобы проанализировать функцию полезности потребительской группы, необходимо построить кривые полезности товаров и  кривые безразличия для различных уровней полезности.

Кривой полезности называется зависимость полезности от объема потребления блага  при фиксированных объемах потребления других благ.

Изолинии функции полезности (кривые постоянной полезности), получили название кривых безразличия . Основное условие, которому отвечают кривые безразличия – неизменность величины полезности во всех точках кривой:

Расчетные данные приведены в таблице 14.

 

Таблица 14. Расчетные данные для кривых безразличия и полезности

	UA	UB	QA1	QA3	QA5
1	90,22762227	90,2276223	1228,375489	3312,954578	8978,84054
2	91,1462835	90,8240213	908,3165562	2443,0344	6614,3975
3	91,81814507	91,2013499	729,0743913	1955,854196	5290,2417
4	92,3709043	91,4855384	608,9137293	1629,257516	4402,55193
5	92,84916326	91,7188296	521,3936933	1391,378058	3755,99556

 

Графики кривых безразличия и полезности приведены ниже.

 

Рисунок 27. Кривые полезности

 

 

Вывод: кривые полезности возрастают, что означает, что чем больше товаров, тем больше их полезность.

 

Рисунок 28. Кривые безразличия

 

Найдем выражения предельных полезностей и предельной нормы замены.

Предельная полезность представляет собой прирост полезности набора благ  при увеличении объема потребления i–го блага на единицу.

Предельная норма замены  показывает, на сколько единиц можно сократить потребление блага  х2, чтобы при единичном увеличении потребления блага  х1 полезность набора благ не изменилась

Расчетные данные приведены в таблице 15.

 

Таблица 15. Расчетные данные для предельных полезностей и предельной нормы замены

	UA	UB	QA1	QA2	QA3	MUA	MUB	MRSAB
1	90,22762227	90,2276223	1228,375489	3312,954578	8978,84054	0,002	0,00149	1,53
2	91,1462835	90,8240213	908,3165562	2443,0344	6614,3975	0,002	0,00133	1,41
3	91,81814507	91,2013499	729,0743913	1955,854196	5290,2417	0,002	0,00122	1,35
4	92,3709043	91,4855384	608,9137293	1629,257516	4402,55193	0,002	0,00114	1,31
5	92,84916326	91,7188296	521,3936933	1391,378058	3755,99556	0,001	0,00108	1,29