Экономико-математическое моделирование фирмы (на примере оптовой фирмы JFC)

 

Графики для предельных полезностей и предельной нормы замены приведены ниже.

 

Рисунок 29. Предельная полезность фирмы «Группа JFC»

 

Вывод: предельная полезность убывает, значит каждая последующая потребляемая единица блага приносит меньше полезности, чем предыдущая.

 

Рисунок 30. Предельная полезность ООО «Карусель»

 

Вывод: предельная полезность убывает, значит каждая последующая потребляемая единица блага приносит меньше полезности, чем предыдущая.

 

Рисунок 32. Предельная норма замены

 

Вывод: товары взаимозаменяемые.

 

 

3.3 Задача  потребительского выбора

Потребитель при составлении набора благ решает следующую задачу: определить количество потребляемых благ ( х1 ,х2 ), при которых максимизируется совокупная полезность

max U( х1 ,х2 )

при выполнении бюджетного ограничения

р1х1 + р2 х2 меньше либо равно I .

Экономический смысл бюджетной линии состоит в том, что она показывает количество второго товара, которое, истратив весь доход, может приобрести потребитель при различных количествах первого товара.

 

Графически задача выбора потребителя может быть решена путем

построения семейства кривых безразличия и бюджетной линии

р1х1 + р2 х2 = I .

Решим задачу потребительского выбора аналитически и графически, если сумма расходов потребителей на продукцию фирм А и В ограничена и равна 4000 тыс. руб, а цены товаров установлены фирмами исходя из их средних издержек в 5-й год, увеличенных на уровень рентабельности фирм. Результаты занесены в таблицы 16 и 17.

 

 

Таблица 16. Исходные данные для расчетов

Чтобы решить задачу потребительского выбора найдем Qa и Qb по формуле:

 

MUa, MUb – предельные полезности товаров.

Получим

 

 

Таблица 17. Полученные данные

 

Решим задачу графически.

Кривую безразличия считаем по формуле

Аналогично находим Qb.

 

Данные для расчета представлены в таблице 18.

Таблица 18. Расчетные данные для кривой безразличия

Qa	500,00	1000,00	1500,00	2000,00	2500,00	3000,00	3200,00	3500,00	3800,00
Qb	13772,68	10561,58	9056,04	8123,27	7467,76	6972,29	6805,01	6579,46	6379,15
u	94,80

 

Графическое решение задачи потребительского выбора приведено ниже.

Рисунок 33. Задача потребительского выбора

Вывод:

  Графическое решение показало  такие же значения оптимальных  объемов выпуска, что и аналитическое. Сравнивая оптимальные и реальные  объемы производства фирм можно  заметить, что объем производства  фирмы «Группа JFC» меньше оптимального, следовательно фирме необходимо увеличивать объем производства для более эффективной деятельности. Объем производства ООО «Карусель» практически совпадает с оптимальным, и даже превышает его в 4 и 5 год.

 

3.4 Функции потребительского спроса на товары

Основным результатом количественной теории полезности стал закон спроса А. Маршалла. Маршалл исходил из того, что предельная полезность денег, равная отношению предельной полезности блага к его цене, остаётся постоянной. Это объясняется тем, что, по второму закону Госсена, потребитель максимизирует свою полезность путем потребления широкого ассортимента товаров, следовательно, изменение цены одного товара не повлияет на покупательную способность денег в целом. Отсюда следует, что предельная полезность блага пропорциональна его цене:

MUi ~ pi. Поскольку, согласно первому закону Госсена, предельная полезность обратно пропорциональна объему потребления блага,то кривая спроса является убывающей.

Получим функции потребительского спроса на товары и . Для этого найдём отношение предельных полезностей товаров к их ценам (предельную полезность денег MUp).

 

 

Найдем предельную полезность денег фирмы «Группа JFC» по формуле

Аналогично находим MUp ООО «Карусель».

Результаты вычислений представлены в таблице 19.

Таблица 19. Предельная полезность денег

MUp	A	B
	0,0000079	0,0000032

 

Преобразуя формулу предельной полезности денег получим ра=p1 и рb=p2

Таблица 20. Функции потребительского спроса

p1	289,7727273	p2	464,313
	237,5307873		413,942
	209,4575406		380,598
	190,5265476		355,188
	176,2719208		334,576

 

Построим графики функций потребительского спроса в виде зависимостей :

Рисунок 34. Кривая функции потребительского спроса фирмы «Группа JFC»

Рисунок 35. Кривая функции потребительского спроса ООО "Карусель"

Вывод:

Проанализировав соответствие объемов производства фирмы «Группа JFC» и ООО «Карусель»  объемам спроса, можно сделать вывод о том, что фирмы производят товары в соответствии со спросом на них, что говорит об эффективности деятельности корпорации.

 

 

4. Выбор  оптимальной программы выпуска  продукции корпорации на различных  типах потребительского рынка

4.1 Определение равновесной цены на совершенно конкурентном рынке

Определим равновесную цену на совершенно конкурентном рынке товара, реализуемого ООО «Карусель», используя полученную в п. 3.4 кривую спроса.

Кривая рыночного предложения имеет вид

По условиям 19 варианта

с=0,04

d=10

Кривая предложения будет иметь вид

 

 

 

Равновесная цена на совершенно конкурентном рынке товара соответствует условию

, т.е.

 

 

Рисунок 36. Равновесная цена

 

Выразим Qb и получим Qb=7786,76292

Подставим в формулу кривой рыночного предложения и получим Ps=Pd=321,4705168.

 

4.2. Графический анализ динамики долгосрочного состояния ООО «Карусель».

Построим графики выручки, долгосрочных издержек по функции издержек, определенной в п. 2.2, и прибыли.

Выручка находится по формуле

Издержки ООО «Карусель» находятся по формуле (расчет производился во 2 главе)

Прибыль определим по формуле

Воспользуемся встроенной функцией процессора Excel и построим степенную линию тренда к кривой издержек

Получим уравнение Сb= 11,361Qb^1,2812

Расчетные данные приведены в таблице 21.

 

Таблица 21. Выручка, издержки и прибыль ООО «Карусель»

ООО «Карусель»
Rb	C	П
1724882,205	689268,6	1042852,143
1934384,541	781349,2	1144459,335
2103574,474	871373,5	1224064,089
2253829,793	960221,2	1293036,741
2392480,027	1047138	1355315,179

 

График выручки, издержек и прибыли приведен ниже.

Рисунок 37. Выручка, издержки и прибыль ООО «Карусель»

 

4.3 Оптимальная программа выпуска продукции ООО «Карусель»

Для этого используем условия максимальной прибыли фирмы на совершенно конкурентном рынке, и оптимальные затраты ресурсов. Рассчитаем значения прибыли и сравним оптимальные значения производственной программы ООО «Карусель» и запланированные показатели на 6-й год.

Условие максимальной прибыли фирмы на совершенно конкурентном рынке записывается в виде р=МС

Из пункта 4.1 возьмем р=321,47

Также МС=(Сb)’

Возьмем Сb из пункта 4.2 и найдем производную

Получим p=МС=14,55Q^0,2812

Выразим Q и найдем его по формуле

Получим Q=Q*=60326,13896 – оптимальный объем выпуска продукции ООО «Карусель»

Найдем значение прибыли при оптимальном объеме выпуска П=R-C=4250482,226.

Вывод: Сравнив оптимальные значения производственной программы ООО «Карусель» и запланированные показатели на 6-й год, можно сделать вывод о том, что оптимальный объём выпуска намного выше, чем запланированный на 6-й год, и необходимо скорректировать производственную программу.

 

4.4 Производный спрос ООО «Карусель» на продукцию фирмы «Группа JFC». Общий объем продаж.

Найдём производный спрос OOO Карусель» на продукцию фирмы «Группа JFC», предполагая, что ресурсы будут использоваться в пропорции, равной предельной норме замены ООО «Карусель».

MRS=0.5

Получим, что Q(h)=

Следовательно Q(h)= 20108,71299

Определим объем продаж фирмы «Группа JFC» на внешнем рынке, учитывая ее монопольное положение на этом рынке(т.е. МС=MR), то есть исходя из кривой потребительского спроса на товар А, полученной в п. 3.4.

Свойство рынка монополии:

 

Кривая потребительского спроса в общем виде записывается как

 

(из п. 3.4)

 

1259,93

 

 Найдем общий объем продаж  фирмы «Группа JFC».

 

61586,07

Проведем графический анализ возможности выхода фирмы «Группа JFC» на внешний рынок, для чего изобразим на графике зависимость предельной выручки (или цены) фирмы «Группа JFC» от ее объема производства.

Рисунок 38. Графический анализ возможности выхода фирмы «Группа JFC» на внешний рынок

Вывод:  точка оптимального выпуска E (Q*a; P*a) находится на пересечении прямых MR и MC

 

4.5. Оптимальная программа выпуска продукции фирмы «Группа JFC» и оптимальные затраты ресурсов.

Найдем оптимальный выпуск продукции фирмы «Группа JFC» и оптимальные затраты ресурсов х1 и х2

Q*A = Q*A (H) + Q*A (F) = 61586,07

х1=104858,3168 х2=59865,68507

Рассчитаем значения прибыли фирмы «Группа JFC»

П(H) = RH – CH = QA(H)*pH – QA(H)*D = 10032794,19

 

П(F) = RF – CF = Q*A(F)*pA – Q*A(F)*D = 212240,0839

 

Вывод:

 Сравнив оптимальные значения производственной программы фирмы «Группа JFC» и запланированные показатели на 6-й год, можно сделать вывод о том, что оптимальный объем выпуска значительно превышает запланированный, и необходимо увеличить программу выпуска для того, чтобы максимизировать прибыль.

Заключение

 

В данной курсовой работе была рассмотрена корпорация, включающая в себя две вертикально-интегрированные фирмы А и В: фирма «Группа JFC» и сеть гипермаркетов ООО «Карусель».

Были освоены навыки экономико-математического моделирования коммерческой деятельности производственной фирмы на различных типах потребительских рынков.

Было произведено формирование экономико-математических моделей производственных процессов фирм в виде производственных функций; разработка моделей издержек производственных фирм в виде функций издержек; анализ тенденций развития потребительских рынков и определений функций потребительского спроса; разработка оптимизационных моделей коммерческой деятельности производственных фирм и определение оптимальной производственной программы на различных типах потребительских рынков, а также проверка условий равновесия производства и потребления.

 

 

Список используемой литературы

1. Математическая экономика: теория производства и потребительского выбора: Учеб. пособие / М.И. Гераськин. Самар. гос. аэрокосм. ун-т. Самара, 2004.
2. Методические указания к выполнению курсовой работы по курсу «Математическая экономика» для специальностей 080116.65 – Математические методы в экономике; 080507.65 – Менеджмент организации. Факультет «Экономики и управления», кафедра математических методов в экономике.

 

 

РЕЦЕНЗИЯ

НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА»

на тему «Экономико-математическое моделирование фирмы (на примере реализации фруктов)»,

 

выполненную студенткой группы 737 Прохоровой А. М.

 

В курсовой работе рассмотрены такие вопросы экономико-математического моделирования коммерческой деятельности производственной фирмы, как анализ производственного процесса, анализ и оптимизация издержек, анализ потребительских предпочтений и определение функций спроса, выбор оптимальной программы выпуска продукции.

Работа выполнена на основе информации о корпорации

(Фирма «Группа JFC» и ООО «Карусель»).

вид деятельности и наименование корпорации