Линейные балансовые модели в экономике

Линейные балансовые модели в экономике

 

Балансовая  модель производства является одной из наиболее простых математических моделей. Она записывается в виде системы уравнений, каждое из которых выражает требование равенства (баланса) между количеством продукции, производимой отдельным экономическим объектом, и совокупной потребностью в этом продукте. Под экономическим объектом обычно понимают так называемую «чистую прибыль».

Например, чтобы  правильно отразить взаимосвязи  между машиностроением и металлургией, необходимо исключить продукцию металлургической  и других отраслей из продукции машиностроения, а в продукции металлургической промышленности не учитывать произведенные на металлургических заводах продукты машиностроения и других отраслей.

Таким образом, продукция «чистой отрасли» складывается из продукции специализированных предприятий, очищенной от непрофильных ее видов, и продукции, соответствующей профилю данной отрасли, но произведенной на предприятиях, относящихся к другим отраслям

I. Межотраслевой баланс

 

Балансовые  модели основываются на понятии межотраслевого баланса, который представляет собой таблицу, характеризующую связи между отраслями (экономическими объектами) экономической системы.

Предположим, что экономическая система состоит  из n         взаимосвязанных отраслей P₁, Р₂, ..., Р_n. Валовой продукт 
i-й отрасли обозначим через X_i (X₁ – валовой продукт P₁ 
Х₂ – валовой продукт Р₂, ..., Х_n валовой продукт Р_n). Конечный продукт каждой отрасли обозначим буквой Y с индексом, соответствующим ее номеру (Y_i - конечный продукт P_i). Отрасли взаимосвязаны, т.е. каждая из них использует продукцию других отраслей в качестве сырья, полуфабрикатов и т. п.

Пусть X_ij – затраты продукции i-й отрасли на производство продукции Р_j. Условно чистую продукцию i-й отрасли обозначим V_i.

Если  перечисленные показатели представлены в межотраслевом балансе в тоннах, литрах, километрах, штуках и т. д., то говорят о межотраслевом балансе в натуральном, выражений. Мы же договоримся, что под X_i, У_j, V_j и X_ij будем понимать выраженную в некоторых фиксированных ценах стоимость         соответствующей продукции. Такой баланс называется            стоимостным.

Всю информацию об экономической системе сведем в   таблицу – межотраслевой баланс (таблица).

 

Таблица

Анализ общей структуры межотраслевого баланса

 

Отрасли	P1	P2	…	Pi	…	Pn	Итого	Конечный продукт	Валовой продукт
P1	X11	X12	…	X1i	…	X1n	ΣX1j	Y1	X1
P2	X21	X22	…	X2i	…	X2n	ΣX2j	Y2	X2
…	…	…	…	I квадрант			…	II квадрант
Pi	Xi1	Xi2	…	Xii	…	Xin	ΣXij	Yi	Xi
…
Pn	Xn1	Xn2	…	Xni	…	Xnn	ΣXnj	Y1	X1
Итого	ΣXk1	ΣXk2	…	ΣXki	…	ΣXkn	ΣΣXkj	ΣYk	ΣXk
Условно чистая продукция	V1	V2	…	Vi	…	Vn	ΣVj	IV квадрант
			III квадрант
Валовой продукт	X1	X2	…	Xi	…	Xn	ΣXj

 

Первый квадрант. В таблице каждая отрасль представлена двояким образом. Как элемент строки, она выступает в роли поставщика производимой ею продукции, а как элемент столбца –  в роли потребителя продукции других отраслей экономической системы.

Если Р₁ – производство электроэнергии, а P₂ – угольная промышленность, то Х₁₂ – годовые затраты электроэнергии на производство угля, а Х₂₁ – аналогичные затраты угля на производство электроэнергии. Р₁ выступает как поставщик электроэнергии и как потребитель угля. Отрасль Р₁ является также потребителем собственной продукции. Электроэнергия стоимостью Х₁₁ денежных единиц используется внутри отрасли на обеспечение работы электротехники, на освещение производственных помещений и т. д. Аналогичный смысл имеет X₂₂ и все X_ii. В общем случае, Х_i1, Х_i2, ..., Х_ii, ..., Х_in – объемы поставок продукции i-й отрасли отраслям, входящим в экономическую систему. Сумма этих поставок

X_i1 + X_i2 +…+ X_in = Σ X_ij

выражает суммарное производственное   потребление   продукции Р_i и записывается в i-й строке (n + 1)-го столбца таблицы.

  В нашем примере

X₁₁ + X₁₂ +…+ X_1n = Σ X_1j

есть  суммарное производственное потребление  электроэнергии, а

X₂₁ + X₂₂ +…+ X_2n = Σ X_2j

– суммарные затраты угля на производственные нужды отраслей, входящих в экономическую систему.

Посмотрим теперь на P_i как на элемент столбца. В столбце с номером _i расположены объемы текущих производственных затрат продукции отраслей, входящих в экономическую систему, на производство продукции i-й отрасли. В (n + 1)-й строке указанного столбца записана сумма текущих производственных затрат Р_i за год:

= X_1i + X_2i + … +X_ni

 

Просуммировав первые n элементов (n + 1)-й строки, получим величину текущих производственных затрат всех отраслей:

+ +…+ +…+ =  (1)

Сумма первых n элементов (n + 1)-го столбца

+ +…+ +…+ =  (2)

есть  стоимость продукции всех отраслей, которая была использована на текущее производственное потребление.

Нетрудно  убедиться в том, что суммы (1) и (2) состоят из одних и тех же слагаемых (всех X_kj) и поэтому равны между собой:

=                     (3)

Равенство (3) означает, что текущие производственные      затраты всех  отраслей равны   их  текущему  производственному  потреблению. Число есть так называемый промежуточный продукт экономической системы.

Элементы, стоящие на пересечении первых (n + 1) строк и первых (n + 1) столбцов, образуют первый квадрант (четверть). Это важнейшая часть межотраслевого баланса, поскольку именно в ней содержится информация о межотраслевых связях.

Второй квадрант расположен в таблице справа от первого. Он состоит из двух столбцов. Первый из них – столбец конечного потребления продукции отраслей. Под конечным потреблением понимают личное и общественное потребление, не идущее на текущие производственные нужды. Сюда включаются накопление и возмещение выбытия основных фондов, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата и оборону, затраты по обслуживанию населения (здравоохранение, просвещение и т. д.), сальдо экспорта и импорта продукции. Во втором столбце представлены объемы валовой продукции отраслей. Суммарный (валовой) выпуск i-й отрасли определяется как

                        (4)

Равенство (4) означает, что вся произведенная i-й отраслью продукция потребляется. Часть ее, в форме суммарного производственного потребления продукции P_i идет на производственные нужды отраслей, входящих в экономическую систему. Другая часть потребляется в форме конечного продукта.

Так, часть продукции угольной промышленности, как мы уже отмечали, используется внутри экономической системы, а другая – в качестве сырья, топлива – будет потреблена отраслями, не вошедшими в состав экономической системы, и составит часть экспорта страны, пойдет на отопление жилищ и т. п.

Квадранты I и II отражают баланс между производством и потреблением.

Ко второму  квадранту относится также и  та часть (n+1)-й строки, в которой расположены суммарный конечный продукт

и суммарный  валовой продукт

Третий квадрант расположен в таблице под первым. Он состоит из двух строк. Одна из них содержит объем валового продукта по отраслям, а другая – условно чистую продукцию отраслей V₁, V₂ ,..., V_n. В состав условно чистой продукции входят амортизационные отчисления, идущие на возмещение выбытия основных фондов, заработная плата, прибыль и т.д.

Она определяется как разность между  валовым продуктом отрасли и  суммой ее текущих производственных затрат. Так, для Р_i имеет место равенство

                        (5)

Первый  и третий квадранты отражают стоимостную структуру продукции каждой отрасли. Так, равенство (5) показывает, что стоимость валового продукта X_i i-й отрасли складывается из стоимости той части продукции отраслей системы, которая была использована для производства Х_i, из амортизационных отчислений, затрат на оплату труда, из чистого дохода отрасли, из стоимости ресурсов, не производящихся внутри экономической системы, и т.д.

Используя равенства (4) и (5), подсчитаем суммарный  валовой продукт.

Из (4) следует, что

   (6)

а из (5) получаем:

                      (7)

Вторые  слагаемые в правых частях равенств (6) и (7) выражают одну и ту же величину – промежуточный продукт. Отсюда и из равенства левых частей (6) и (7) делаем вывод о равенстве первых слагаемых:

=                    (8)

Итак, суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции.

 

Четвертый квадрант непосредственного отношения к сфере производства не имеет, поэтому мы его заполнять не будем.

В IV квадранте показывается, как полученные в сфере материального производства первичные доходы населения (заработная плата, личные доходы членов кооперативов, денежное довольствие военнослужащих и т. д.), государства (налоги, прибыль с производства государственного сектора и т. д.), кооперативных и других предприятий перераспределяются через различные каналы (финансово-кредитную систему, сферу обслуживания, общественно-политические организации и т. д.), в результате чего образуются конечные доходы населения, государства и т. д.

 

 

Выводы:

1. Межотраслевой  баланс – это таблица,  характеризующая 
   связи между экономическими объектами, входящими в                      экономическую систему.
2. Различают межотраслевой баланс в натуральном и       стоимостном выражении.
3. Межотраслевой   баланс   состоит   из   четырех   квадрантов. I квадрант – его важнейшая часть. В нем содержится информация о межотраслевых связях.
4. Вся произведенная внутри экономической системы       продукция потребляется. Часть ее в форме суммарного производственного потребления идет на производственные нужды отраслей, входящих в экономическую систему. Другая часть потребляется в форме конечного продукта.
5. I и II квадранты отражают баланс между производством и 
   потреблением.
6. I  и III   квадранты отражают стоимостную структуру        продукции каждой отрасли.
7. Суммарный   конечный   продукт   равен   суммарной   условно чистой продукции.
8. Межотраслевой баланс был построен по данным отчетного 
   периода (например, истекшего года),
9. С   построением   балансовой таблицы   завершается   первый этап  решения задачи  методом математического моделирования: выявлены   объекты   изучения,   установлены   существенные связи между ними, собрана статистическая информация.