Математическое моделирование в менеджменте

Искомый элемент равен 0.  Для  этого элемента запасы равны 2, потребности 2. Поскольку минимальным является 2, то вычитаем его:   x₄₄ = min(2,2) = 2.

x	x	40	x	0
30	30	x	x	0
x	32	20	x	0
x	x	x	0	2 - 2 = 0
0	0	0	2 - 2 = 0	0

 

	1	2	3	4	Поставка
1	25	30	40[6]	0	6
2	30[8]	30[1]	35	0	9
3	27	32[5]	20[1]	0	6
4	40	25	30	0[2]	2
Потребности	8	6	7	2

 

2. Подсчитаем число занятых клеток  таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является вырожденным. Строим новый план. Искомый элемент равен 0. Для этого элемента запасы равны 6, потребности 2. Поскольку минимальным является 2, то вычитаем его:    x₁₄ = min(6,2) = 2.

25	30	40	0	6 - 2 = 4
30	30	35	x	9
27	32	20	x	6
40	25	30	x	2
8	6	7	2 - 2 = 0	0

Искомый элемент равен 25. Для этого  элемента запасы равны 4, потребности 8. Поскольку минимальным является 4, то вычитаем его:    x₁₁ = min(4,8) = 4.

25	x	x	0	4 - 4 = 0
30	30	35	x	9
27	32	20	x	6
40	25	30	x	2
8 - 4 = 4	6	7	0	0

Искомый элемент равен 30. Для этого  элемента запасы равны 9, потребности 4. Поскольку минимальным является 4, то вычитаем его:    x₂₁ = min(9,4) = 4.

25	x	x	0	0
30	30	35	x	9 - 4 = 5
x	32	20	x	6
x	25	30	x	2
4 - 4 = 0	6	7	0	0

Искомый элемент равен 30. Для этого  элемента запасы равны 5, потребности 6. Поскольку минимальным является 5, то вычитаем его:   x₂₂ = min(5,6) = 5.

25	x	x	0	0
30	30	x	x	5 - 5 = 0
x	32	20	x	6
x	25	30	x	2
0	6 - 5 = 1	7	0	0

Искомый элемент равен 32. Для этого элемента запасы равны 6, потребности 1. Поскольку минимальным является 1, то вычитаем его:    x₃₂ = min(6,1) = 1.

25	x	x	0	0
30	30	x	x	0
x	32	20	x	6 - 1 = 5
x	x	30	x	2
0	1 - 1 = 0	7	0	0

Искомый элемент равен 20. Для этого элемента запасы равны 5, потребности 7. Поскольку минимальным является 5, то вычитаем его:    x₃₃ = min(5,7) = 5.

25	x	x	0	0
30	30	x	x	0
x	32	20	x	5 - 5 = 0
x	x	30	x	2
0	0	7 - 5 = 2	0	0

 

Искомый элемент равен 30. Для этого  элемента запасы равны 2, потребности 2. Поскольку минимальным является 2, то вычитаем его:   x₄₃ = min(2,2) = 2.

25	x	x	0	0
30	30	x	x	0
x	32	20	x	0
x	x	30	x	2 - 2 = 0
0	0	2 - 2 = 0	0	0

 

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4]	30	40	0[2]	6
2	30[4]	30[5]	35	0	9
3	27	32[1]	20[5]	0	6
4	40	25	30[2]	0	2
Потребности	8	6	7	2

 

В результате получен первый опорный  план, который является допустимым, так как все грузы от поставщика вывезены, потребность потребителей удовлетворена, а план соответствует  системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для  этого опорного плана равно:

25*4 + 0*2 + 30*4 + 30*5 + 32*1 + 20*5 + 30*2  = 562

Улучшение опорного плана.

Следующий этап решения транспортной задачи заключается в улучшении  опорного плана. Если при каком-то опорном  плане оказывается несколько  свободных клеток с отрицательными оценками Δ_ij, то за один переход к лучшему плану можно занять поставкой только одну клетку – ту, которая обеспечивает наибольшее снижение целевой функции.

Шаг 1. Определяем оценку для каждой свободной клетки.

(1;2): В свободную клетку (1;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4][-]	30[+]	40	0[2]	6
2	30[4][+]	30[5][-]	35	0	9
3	27	32[1]	20[5]	0	6
4	40	25	30[2]	0	2
Потребности	8	6	7	2

Цикл приведен в таблице (1,2; 1,1; 2,1; 2,2; ). Оценка свободной клетки равна

Δ₁₂ = (30) - ---(25) + (30) - (30) = 5.

(1;3): В свободную клетку (1;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4][-]	30	40[+]	0[2]	6
2	30[4][+]	30[5][-]	35	0	9
3	27	32[1][+]	20[5][-]	0	6
4	40	25	30[2]	0	2
Потребности	8	6	7	2

 

Цикл приведен в таблице (1,3; 1,1; 2,1; 2,2; 3,2; 3,3; ). Оценка свободной клетки равна

Δ₁₃ = (40) - (25) + (30) - (30) + (32) - (20) = 27.

(2;3): В свободную клетку (2;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4]	30	40	0[2]	6
2	30[4]	30[5][-]	35[+]	0	9
3	27	32[1][+]	20[5][-]	0	6
4	40	25	30[2]	0	2
Потребности	8	6	7	2