Модель множественной линейной регрессии, оценка ее параметров и качества

 

Следовательно, параметр b0 можно исключить из модели в силу того, что он не является статистически значимым.

Строим модель с обнуленным свободным членом (Приложение Е). Тогда модель примет следующий вид:

 

= 0,77x1 + 0,64x2 + 0,36x3,         R2 = 0,988

          (2,82)   (6,28)    (6,87)          F = 739,87

 

Оцениваем по p-level значимость коэффициентов регрессии:

 

b1 =	0,77		p-level =	0,009 < 0,05	значим
b2 =	0,64		p-level =	1,03∙10-6< 0,05	значим
b3 =	0,36		p-level =	2,19∙10-7 < 0,05	значим

 

Экономическая интерпретация параметров модели:

 

Параметр b1 = 0,77 показывает, что при увеличении прибыли от реализации на 1 млн руб выручка в среднем увеличится на 770 000 руб.

Параметр b2 = 0,64 показывает, что при увеличении объема переработки собственной нефти на 1 тонну выручка в среднем увеличится на 640 000 руб.

Параметр b3 = 0,36 показывает, что при увеличении цены нефти на 1 руб за тонну выручка в среднем увеличится на 360 000 руб.

 

Для данной модели были построены графики остатков:

 

 

Рисунок 2 – График остатков по переменной x1

Примечание – Источник: собственная разработка.

 

 

Рисунок 3 – График остатков по переменной x2

Примечание – Источник: собственная разработка.

 

Рисунок 4 – График остатков по переменной x3

Примечание – Источник: собственная разработка.

 

По представленным графикам можно с достаточной точностью судить об отсутствии гетероскестичности остатков. Следовательно, в модели выполняются предпосылки Гаусса-Маркова.

Коэффициент детерминации R2 = 0,988 высокий, значит вариация включенных в модель факторов: прибыль от реализации, объем переработки собственной нефти и цена нефти за тонну на 98,8% описывает вариацию эндогенной переменной (выручки с налогами), а на 1,2% вариация зависит от случайных и прочих невключенных в модель факторов.

Для оценки статистической значимости коэфициента детерминации воспользуемс f-статистикой Фишера:

 

F =

739,8712

p-level =

2,8∙10-25 < 0,05

 

Очевидно, что коэффициент детерминации является статистически значимым.

Модель адекватна, ее можно использовать для прогноза.

Таким образом, по данным, полученным от предприятия, были отобраны факторы и построена модель множественной линейной регрессии достаточно высоко качества, пригодная для прогнозирования месячной выручки предприятия.

Также для проверки адекватности модели была расчитана средняя ошибка аппроксимации по формуле (16).

Средняя ошибка аппроксимации составила 9,387%, что не превышает порогового значения 10%, следовательно, модель адекватна и пригодна для прогноза.

Для проверки наличия корреляции в остатках применим тест Дарбина-Уотсона. Средствами Microsoft Excel расчитываем значение статистики Дарбина-Уотсона по следующей формуле (15).

Полученное значение  DW = 1,69.

Критические точки dl и du при уровне значимости α = 0,05 для n = 30 наблюдений и k = 3 включенных переменных из таблицы распределения Дарбина-Уотсона:

 

dl = 1,214   du = 1,650

Рисунок 5 – Проверка наличия автокорреляции в остатках

Примечание – Источник: собственная разработка.

 

Очевидно, что расчетное значение статистики Дарбина-Уотсона попадает в интервал [du ; 4 – du ], то есть [1,650; 2,35],  следовательно, принимается гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции в остатках.

 

Точечный прогноз:

 

Для построения прогноза средствами Microsoft Excel были рассчитаны средние индексы роста экзогенных показателей: так в среднем цена нефти за тонну в рублях увеличивается за период на 5,28%, объем переработки  собственной нефти в тоннах – на 0,6%.

Тогда предполагаемая цена нефти за тонну в рублях в прогнозируемом периоде составит 1 472 276 руб, а объем переработки составит 507 774 тонны.

Прибыль от реализации колеблется в зависимости от многих факторов и может быть отрицательной, потому для прогноза возьмем ее среднее значение за исследуемые периоды, равное  20 684 млн руб.

Тогда, рассчитывая значение валовой выручки по построенной модели, получаем следующее прогнозное значение:

 

= 0,77 ∙ 20684 + 0,64 ∙ 507774 + 0,36 ∙ 1472276 = 867551,9 млн руб

 

Интервальный прогноз:

 

Далее строим интервальный прогноз. Для этого воспользуемся формулами (19) – (21).

Значение (из Приложения Е) равняется 76211,96.

Значение рассчитано средствами Microsoft Excel и равняется 1,1072.

Тогда = 84328,944.

Значение для вероятности 0,05 и степени свободы 26 равняется 2,0555.

Тогда = 173451,6239 млн руб.

Отсюда  .

Таким образом, прогнозное значение выручки за следующий период попадет в интервал [694 100,2  млн руб; 1 041 003,5 млн руб] с вероятностью 95%.

Реальное значение выручки за следующий период, полученное от предприятия, составило 870 714 млн руб. Очевидно, что это значение попадает в интервал, полученный из прогноза по модели, следовательно, подтверждается, что модель адекватна, статистически значима и пригодна для прогнозирования.

Таким образом, была построена адекватная модель высоко качества, в которой отсутствует мультиколлинеарность факторов, гетероскедастичность остатков и автокорреляция в остатках. Модель пригодна для прогнозирования исходя из ее характеристик. По данной модели был построен точечный и интервальный прогноз, которые так же подтверждают качество модели и возможность использования ее для прогноза.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Модели множественной линейной регрессии являются наиболее изученными и часто используемыми в эконометрике. Они позволяют изучить влияние нескольких факторов на результат как в совокупности, так и каждого в отдельности, прогнозировать значение эндогенной переменной.

Также была рассмотрена технико-экономическая деятельность предприятия.

В данной работе выясняется с помощью модели множественной регресии, какие факторы оказывают влияние на уровень валовой выручки ОАО «Нафтан» (Y). В качестве независимых переменных рассматриваются:

• Выручка  (с налогами), млн. руб;
• Прибыль от реализации, млн. руб;
• Объем переработки нефти, тн;
• Цена нефти, руб/тн (без НДС);
• Фонд з/п, млн. руб;
• Энергозатраты, млн. руб;
• Амортизация оборудования, млн. руб.

В ходе исследований были исключены мультиколлинеарные факторы, построена модель множественной линейной регрессии. В постоенной модели все коэфициенты статистически значимы, выполняются предпосылки Гаусса-Маркова, нет автокорреляции в отстатках. Модель адекватна и пригодна для анализа структуры и прогнозирования, что подтверждает невысокая средняя ошибка аппроксимации.

Кроме того по окончательной модели был построен точечны и интервальный прогноз. Реальное значение валовой выручки за следующий период попадает в прогнозный интервал, что еще раз подтверждает адекватность модели и пригодность ее для прогнозирования.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Яковлева, А. В. Эконометрика. Конспект лекций / А. В. Яковлева. - Москва: Эксмо, 2008. – 224 с.
2. Шалабанов, А. К. Эконометрика. Учебно-методическое пособие / А. К. Шалабанов, Д. А. Роганов. – Казань: ТБИСИ, 2008. – 198 с.
3. Елисеева, И. И. Эконометрика / И. И. Елисеева. – Москва: "Финансы и статистика", 2003. - 344 с.
4. Эконометрика / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Т. В. Костеева и др.; под ред. И. И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: Финансы и статистика, 2007. – 576 с.
5. Бородич, С. А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие / С. А. Бородич. – Минск: БГУ, 2000. – 354 с.
6. Липенков, А. Д. Эконометрика: Конспект лекций / А. Д. Липенков. – Челябинск, 2008. – 39 с.
7. Шалабанов, А. К. Практикум по эконометрике с применением MS Excel / А. К. Шалабанов, Д. А. Роганов. – Казань: ТБИСИ, 2008. – 53 с.
8. Кремер, Н. Ш. Эконометрика: учебник для студентов вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко; под ред. Н. Ш. Кремера. – 2-е изд., стереотип. – Москва: Юнити-Дана, 2008. – 311 с.
9. Официальный сайт предприятия ОАО «Нафтан» [Электронный ресурс]  / Режим доступа: http://www.naftan.by. - история предприятия. Дата доступа: 01.05.2013 г.
10. Бизнес-план ОАО «Нафтан» 2008 г.
11. Орлов, А. И. Эконометрика. Учебник. / А. И. Орлов. – Москва: Экзамен, 2002. – 576 с.
12. Доугерти, К. Введение в эконометрику / К. Доугерти. – Москва: Инфра-М, 1999. – 416 с.
13. Герасимов, Б. И. Введение в экономику. Основы экономического анализа. Учебное пособие / Б. И. Герасимов, Ю.В. Иода. – Тамбов: ТГТУ, 2004. – 140 с.
14. Бараз, В. Р. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel: учебное пособие / В. Р. Бараз. – Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. – 102 с.
15. Баева, Н. Б. Моделирование экономических процессов / Н. Б. Баева. – Воронеж: ВГУ, 2003. – 28 с.
16. Давнис, В. В. Эконометрика сложных экономических процессов. Учебное пособие / В. В. Давнис, В. И. Тинякова. – Воронеж, 2004. – 83 с. 
17. Зандер, Е. В. Эконометрика: Учебно-методический комплекс для экономических специальностей дневной и заочной формы обучения / Е. В. Зандер. - Краснoярск: КрaсГУ, 2003. - 34 с.
18.  Давнис, В. В. Компьютерный практикум по эконометрическому моделированию / В. В. Давнис, В. И. Тинякова. - Вoронеж: ВГУ, 2003. - 63 с. 
19. Шанченко, Н.И. Эконометрика: Лабораторный практикум / Н. И. Шанченко. - Ульянoвск: УлГТУ, 2004. - 79 с. 
20. Анатольев, С. А. Эконометрика для продолжающих (Эконометрика-3). Курс лекций  / С. А. Анатольев. - Москва: Российская Экономическая Шкoла, 2003. - 60 с. 
21. Перцев, Н.В. Лекции по эконометрике. Часть II. Вычислительные аспекты / Н. В. Перцев. - Омск: ОмГУ, 2003. - 31 с.
22. Айвазян, С. А.  Прикладная статистика и основы эконометрики / С. А. Айвазян, В. С.Мхитарян. – Москва: “Юнити”, 1998. – 460 с.
23. Джостон, Дж. Эконометрические методы / Дж. Джостон. – Москва: Статистика, 1980. – 444 с.
24. Берндт, Э. Практика эконометрики: классика и современность / Э. Брендт. - Москва: Юнити-Дана, 2005. - 848 с.
25. Бабешко, Л. О. Основы эконометрического моделирования: Учебное пособие / Л. О. Бабешко. - 2-е, исправленное. - Москва: КомКнига, 2006. - 432 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Принципиальная технологическая схема производства

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 6 – Принципиальная технологическая схема производства

Примечание – Источник: [].

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Схема ОСУ ОАО «Нафтан»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 7 – Схема ОСУ ОАО «Нафтан»

Примечание – Источник: [].

 

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Итоги регрессионного анализа

Таблица 3 – Регрессионная анализ

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,858305976
R-квадрат	0,736689149
Нормированный R-квадрат	0,667999362
Стандартная ошибка	76166,14981
Наблюдения	30
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	6	3,73308E+11	6,222E+10	10,72487	1,05E-05
Остаток	23	1,33429E+11	5,801E+09
Итого	29	5,06738E+11
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	42192,86942	162883,2234	0,2590375	0,797911	-294757	379142,4871	-294756,7483	379142,5
Переменная х1	0,797295479	0,342283352	2,3293434	0,028983	0,089228	1,505362537	0,089228421	1,505363
Переменная х2	0,695678469	0,246632134	2,820713	0,009697	0,185481	1,205875908	0,185481031	1,205876
Переменная х3	0,369029097	0,069156338	5,3361573	2,03E-05	0,225968	0,512089881	0,225968313	0,51209
Переменная х4	27,61795181	15,68303512	1,7610081	0,091528	-4,82488	60,06078158	-4,824877965	60,06078
Переменная х5	-1,71431307	3,05215865	-0,561672	0,579772	-8,02818	4,599558117	-8,028184249	4,599558
Переменная х6	-29,3756878	27,74227523	-1,058878	0,30065	-86,765	28,01358064	-86,76495627	28,01358