Модели экономического развития

Оглавление

 

Введение

В связи с  развитием различных научных  и технических отраслей перед человеком все чаще встает проблема выбора наиболее верного решения. Для ответа на этот вопрос реальные задачи подменяются некими аналогами или выражаясь математическими терминами — моделями. После составления подобной модели, производится анализ поведения модели с различными входными параметрами. В случае обсчет получившейся модели выполняется с применением вычислительных комплексов, говорят о компьютерном моделировании. Но вычислительные комплексы могут работать только с математическими моделями, которые создаются с помощью различных средств разработки прикладного и специализированного программного обеспечения.

Современные социально-экономические  системы становятся все более  сложными. По различным причинам практически  отсутствует возможность провести реальные испытания. Такие ситуации возникают при большом количестве параллельных процессов с большим количеством входных параметров, и объемным количеством произвольных величин. Также подобные ситуации возникают когда исследуемый процесс требует большого времени ожидания, например, когда необходимо смоделировать процесс развития какой либо ситуации в следующие несколько лет. Велика вероятность того, что при обычном моделировании (не компьютерном) из-за неправильного управление процессом на выходе получатся не релевантные данные.

Для наиболее успешного  изучения сложных комплексов различных  видов, с целью оптимального управление необходимо получить изначальные показания  для управления системой. Для этого  создаются модели процессов и  систем. На этих моделях можно отследить примерное поведение реального процесса, просчитать затраты ресурсов, а так же различные риски. Можно построить закономерности поведения объектов системы и их функционирования при различных свойствах среды протекания процесса.

Возникает вопрос потребности математического аппарата в контексте решения данной проблемы.

В связи с  тем что термин "модель" имеет  множество различных трактовок  в зависимости от сферы его  употребления необходимо сначала сузить круг возможных смысловых значений данного термина.

Модель —  это физический или мысленно представимый объект, который в ходе исследования подменяет собой объект-оригинал так, что его поведение в ходе эксперимента максимально близко походит  на поведения и изменение состояний  изучаемого объекта.

Под моделированием мы будем понимать процесс формализации, изучения и использования моделей. Процесс моделирования неразрывно связан с такими терминами, как абстракция, аналогия, гипотеза. Данное действия включает в себе выдвижение гипотез, формирование требований, некоторые выкладки на основе полученных данных, прогнозирование, заключение выводов.

Необходимость моделирования появляется когда  отсутствует возможность непосредственного  исследования, либо когда ресурсозатраты несоизмеримы с полученным итогом.  

В качестве примера  моделей можно привести:

1. Схема строящегося здания.

Такая модель позволяет  выявить технические характеристики, позволяет рассчитать прочность  и безопасность строения, а также  дает представление о внешнем  виде постройки.

2. Электрическая схема радио-технического устройства

Такая модель позволяет  удобно обозначить почему именно так,,а  не иначе следует расположить  компоненты, помогает рассчитать нагрузку на каждый отдельный элемент для  предотвращения выхода устройства из строя.

3. Процесс работы сборочного цеха.

Такая модель помогает рассчитать все необходимые затраты  начиная от затрат сырьевой продукции  до норм человеко-часов и необходимого количества обслуживающего персонала, а также отказоустойчивость системы  и возможные риски.

Таким образом  можно провести следующую классификацию  моделей.

Материальные  модели — выполняются в виде действительно  существующих физических объектов макетов. Макет — это масштабная копия  оригинального объекта. При этом сам объект может быть нематериальным. Макеты связанны с оригиналом некоторым количеством параметров, которые не отличаются друг от друга в одинаковых условиях среды, естественно следует учитывать масштабность макета. Изучение оригинала может не представляться возможны, в то время, как макет — суть масштабная копия оригинала, легко доступна для изучения и в случае неудачи не так ценна. Исследование проводится путем воздействия на макет, либо помещение его в определенную среду. На основе полученной информации делаются выводы о вероятном поведение оригинала в схожих условиях. Такой процесс изучения называется экспериментальным.

Второй тип  модели, модели, которые носят теоретический  характер, модель не имеет никакого физического воплощения. А сам  процесс моделирования происходит либо в виде мысленного образа, либо в памяти вычислительного комплекса.

Сам по себе процесс  моделирования относительно проста и включает в себя всего три  элемента.

1. Субъект

2. Объект

3. Модель

Рассмотрим  пример. Пусть существует необходимость  создания некоторого объекта А. мы находим, либо создаем на физическом или не физическом уровне объект В. с некоторыми параметрами, которые по сути своей сопоставимы с параметрами объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте исследования. Практическая часть модели представляет собой некоторое отражение реального поведения объекта А., схожее изменение, интересующих в контексте исследования, параметров. Вопрос схожести объектов А и В должен быть решен на этапе проектирования и построения модели. В случае полного совпадения с оригиналом модель перестает быть моделью, в случае расхождения большого количества параметров, данные полученные в ходе испытаний становятся не релевантными и как следствие не представляют интереса в контексте данного исследования. В таком случае возникает вопрос об изначально правильном построении объекта В.

Необходимо  понимать, что какой бы совершенной  не была модель, она, по сути, является лишь отражением каких либо определенных параметров объекта исследования. Возможно построение нескольких специальных моделей, суммирующее поведение которых является более полным отражением объекта моделирования. Однако всегда необходимо искать баланс между ресурсами и точностью моделирования. В случае, когда нам необходимо исследовать отказоустойчивость какой либо системы, нам стоит обратить внимание на моделирование процессов связанные именно с возможными сбоями работы системы, при этом не моделировать либо ограниченно моделировать процессы, отказоустойчивость которых известна и не скажется на поведении всего объекта.

На втором этапе  процесса моделирования модель выступает  как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно  изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

На третьем  этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с  помощью моделей знаний и их использование  для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Математические  модели

 Математическая  модель — приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики.

 Математические  модели появились вместе с  математикой много веков назад.  Огромный толчок развитию математического  моделирования придало появление  ЭВМ. Применение вычислительных машин позволило проанализировать и применить на практике многие математические модели, которые раньше не поддавались аналитическому исследованию. Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной модели называется вычислительным экспериментом.

В основу классификации  математических моделей можно положить различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.). Можно классифицировать по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.). Наконец, если исходить из общих задач моделирования в разных науках безотносительно к математическому аппарату, наиболее естественна такая классификация:

• дескриптивные  (описательные)  модели;

• оптимизационные модели;

• игровые модели;

• имитационные модели;

• многокритериальные модели;

• модели прогнозирования.

Дескриптивные  (описательные)  модели. Объект, явление  или процесс описывается математическими  уравнениями. Наиболее часто дескриптивные  модели используются в механике, физике, химии и  описывают протекающие процессы без вмешательства в ход событий.

  Оптимизационные модели предназначены для управления объектом, явлением или процессом. И строятся с целью получения наилучших результатов при изменении управляющих факторов.

Игровые модели. Применяются для управления процессами, которые противодействуют исследованию.

Имитационные  модели. Используются для моделирования  сложных технических систем или  общественных процессов, когда не ясно, какую цель или цели надо достигнуть. То есть речь идет о прогнозе развития системы или процесса в зависимости от принятой стратегии управления.

Многокритериальные  модели. Применяются для нахождения наилучшего по нескольким целевым направлениям (функциям).

Модели прогнозирования. Позволяют создать прогноз о поведении объекта или системы. Прогноз носит приближенный характер и используется для принятия решения ответственным лицом.

 

1.1. Классификация экономико-математических  моделей.

Математические  модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Существует огромное количество различных вариантов классификаций.

Если рассматривать  целевое назначение модели, то можно  выделить теоретико-аналитические  и прикладные. Первые используются для исследования общих свойств экономических процессов, вторые для решения конкретных экономических задач.

Экономико-математическое моделирование может быть использовано как для комплексного анализа  народного хозяйства так и  для отдельных его частей. Можно провести классификацию по исследуемым экономическим процессам, в этом случае можно выделить модели народного хозяйства в целом и разбить на отдельные более мелкие компоненты (отрасли, регионы и т.д., различные комплексы моделей производства, потребления и т.д.)

В рамках данной работы рассмотрим более подробно характеристику классов экономико-математических моделей, с наиболее интересными  особенностями методологии и  технической стороны моделирования.

Существует  общая классификация моделей: функциональные,  структурные и промежуточная – модели структурно-функциональные. В народном хозяйстве наиболее распространена структурная модель, т. к. немаловажным является взаимосвязь подсистем. Общим примером модели являются модели межотраслевых связей. Когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа", мы с легкостью можем применить одну из функциональных моделей. В качестве примера можно рассмотреть поведение потребителей при товарно-денежных взаимодействиях.

Выше были приведены различия между моделями дескриптивными и нормативными. Первые отвечают на вопрос «Как это происходит?», т. е. они     дают объяснение наблюдаемым фактам либо дают вероятностный прогноз. Вторые отвечают на вопрос «Как должно быть?», т. е. подразумевают деятельность, направленную на результат. Как пример можно рассмотреть модель оптимального планирования, которая формализует цели экономического развития, а так же возможности и средства достижения.

Дескриптивный подход в моделировании экономики  можно объяснить необходимостью выявления различных зависимостей в экономике путем исследований. Его так же применяют для установления закономерностей поведения социальных групп, прогнозирование путей развития при не изменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий  по полученным статистическим данным. Как пример можно обозначить производственные функции, а так же функции покупательского спроса (на основе обработки статистики)

Определить  тип модели можно по ее математической структуре и по характеру использования этой модели.

Большая часть  моделей является комбинированной, которые включают в себя части  обоих типов экономико-математических моделей. Подобные варианты можно встретить, например, при построении межотраслевой  модели которая может включать функции покупательского спроса, при описании поведения потребителей при изменении дохода. Примеры такого рода характеризуют тенденцию сочетания дескриптивного и нормативного подходов при моделировании.