Модели экономического развития

Модель  Е.Домара. Наиболее простой кейнсианской моделью является модель Е.Домара, предложенная в конце 40-х годов. Технология производства представлена в ней производственной функций Леонтьева с постоянной предельной производительностью капитала (при условии, что труд не является дефицитным ресурсом). Модель Домара основана на том, что на рынке труда существует избыточное предложение, чем достигается некоторое постоянство уровня цен. Потеря капитала практически отсутствует, отношение K/Y и норма сбережений являются константами. Объем выпускаемой продукции в этом случае зависит только от капитала.

В таком случае основным фактором, отражающим увеличение спроса и предложения в экономике  является прирост инвестиций, если в этом периоде инвестиции возросли на , то, в соответствие с эффектом мультипликатора, совокупный спрос возрастет на

Где m- мультипликатор расходов,

b- предельная  склонность к потреблению  

s- предельная склонность к сбережению

Увеличение  совокупного предложения составит,

 

где a - предельная производительность капитала (по условию - постоянна). Прирост DK  капитала обеспечивается соответствующим объемом  инвестиций I, потому можно записать:

 

 

Равновесный экономический  рост будет достигнут при условии  равенства спроса и предложения DI/s = aI или DI/I = as s, т.е. темп прироста инвестиций  должен быть равен произведению предельной производительности капитала и предельной склонности к сбережению. Величина задается технологией производства и, в соответствии с принятыми предпосылками, постоянна, а значит увеличить темпы прироста инвестиций может лишь рост нормы  сбережений s (но для рассматриваемого периода она берется постоянной).

Поскольку в  условиях равновесия инвестиции равны сбережениям, I=S, a S=sY при s=cоnst, уровень дохода является величиной пропорциональной уровню инвестиций, и тогда

Исходя из предложенной теории, получается, что существует равновесный тип прироста фактического дохода в экономике, при котором существует полная занятость имеющихся производственных мощностей. Из этой теории следует, что рост  прямо пропорционален норме сбережений и предельной производительности капитала, или приростной капиталоотдаче (DY/DK). При этом инвестиции и доход растут с постоянным во времени темпом. При этом уровень роста является одинаковым. Такое динамическое равновесие может оказаться неустойчивым, как только темп роста плановых инвестиций частного сектора отклоняется от уровня, заданного моделью.

Модель Е. Домара нельзя назвать теорией роста, как  было показано выше, она имеет ряд  существенных недостатков. По сути это  была попытка расширить критерии краткосрочного кейнсианского равновесия на более длительный период и выявить, какими будут эти условия для развивающейся системы.

Модель  Харрода. Харрод создал специальную модель (1939г.), в своей модели он добавил эндогенннную функцию инвестиций  на основе принципа акселератора и ожиданий предпринимателей.

Согласно принципу акселератора, любой рост (сокращение) дохода вызывает рост (сокращение) капиталовложений, пропорциональный изменению дохода:

Где v – акселератор.

При планировании объема собственного производства предприниматели, исходя из ситуации в предшествующий период: в случае если их предыдущие прогнозы касательно спроса оказались  верными и спрос смог уравновесить предложение, то темп роста объема производства остается неизменным; в случае если спрос был выше предложения, предприниматели будут увеличивать темпы расширения  производства; ну и в случае если предложение превысило спрос в предыдущем периоде, предприматели снизят темпы роста.

В виде формулы это можно выразить следующим образом:

 

Дадим пояснения, в данной формуле а=1, если спрос в предшествующем периоде (t-1) был равен предложению; а>1, если спрос превысил предложение и а<1,если спрос был ниже предложения, из полученного равенства слелует:

Для определения совокупного спроса используется модель акселератора (а также условие равенства I=S):

 

 

 

Модель Равновесного экономического роста предполагает равенство спроса и предложения:

 

 

 

Преобразуем данную формулу:

 

 

Допустим, что в предыдущем периоде спрос и предложение были равны, т.е. а=1. Тогда, в соответствии с принятыми условиями поведения, предприниматели и в текущем периоде сохранят темпы роста производства такими же, как и предшествующем периоде, т.е.

 

Тогда предыдущее выражение  можно представить следующим образом:

 

 

Отсюда равновесный  темп прироста объема выпуска составит:

Харрод формализовал равенство,

 

 

которое назвал “гарантированным” темпом роста: в случае его поддержания, предприниматели останутся полностью удовлетворенными своими решениями, поскольку спрос будет равен предложению и их прогнозы основанные на исследованиях предыдущих периодов будут сбываться. Подобный темп роста позволяет реализовать полное использование производственных мощностей, но полная занятость при этом никогда не достигается.

В процессе анализа соотношений между фактическим и гарантированным темпами роста, мы можем сделать следующее умозаключение: если фактически запланированный предпринимателями темп роста предложения отличается от гарантированного темпа роста, то система нуждается в корректировке т.к. постепенно отдаляется от состояния равновесия.

В своей модели Харрод вводит понятие естественного  темпа роста. По определению Харрода  это максимальный допускаемый ростом активного населения темп. Это  наиболее удачный тем роста, т.к. при нем достигается полная занятость труда и капитала. Если гарантированный темп роста, выше чем естественный, то вследствие кризиса трудовых ресурсов реальный темп окажется ниже гарантированного. Другими словами производители будут разочаровываться в своих ожиданиях и как следствие снизят объем выпуска и инвестиций.

В обратно случае, когда гарантированный темп роста ниже естественного, то реальный темп может превысить гарантированный, в этом случае из-за избытка трудовых ресурсов получается возможность увеличить инвестиции. Экономическая система будет находиться на резком подъеме. Фактический темп роста может быть также равен гарантированному росту, в этом случае экономика будет развиваться в условиях динамического равновесия. Исходя из выше сказанного можно сделать вывод что идеальное развитие экономической системы, может быть достигнуто при равенстве трех темпов роста при условии, что существуют условия для полной занятости ресурсов.

Поскольку всякое отклонение инвестиций от критериев гарантированного темпа, вызывает перекос системы и сопровождается увеличивающейся разницей между спросом и предложением, равновесие, в модели приведенной выше очевидно, оказывается неустойчивым.

Достаточно  часто демонстрирую модель, которая  включает в себя обе модели. Обе модели приводят к выводу, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережению, а динамическое равновесие может существовать в условиях не полной занятости.

 

2.4. Факторы экономического  роста.

Экономический рост можно определить через ряд  факторов. В экономике самой известной  является теория трех факторов производства. Основой этой теории заключается  в том, что в формировании стоимости  участвует три составляющих участие труд, земля и капитал. В более поздних трактовках выделились еще несколько компонентов.

 К ним  обычно относят:

• труд;

• землю;

• капитал;

• предпринимательскую способность;

• научно-технический прогресс.

На самом  деле все эти факторы производства мы уже рассматривали, они по сути являются экономическими ресурсами, но обозначены как факторы роста в силу того, что при рассмотрении экономического роста проводится их анализ с другой точки зрения.

Факторы экономического роста связанны между собой. Например, труд будет эффективным, если сотрудник использует современную технику и находится в подчинении у квалифицированного руководителя.

Так по экономическим  элементам можно составить внешние  и внутренние факторы.

Существует  деление факторов, которое зависит от темпов роста. В таком случае их делят на экстенсивное и интенсивное.

Экстенсивные  факторы:

• увеличение инвестиций при сохранении существующего уровня технологии;

• увеличение занятости сотрудников;

• рост объемов потребляемого сырья

Интенсивные факторы:

• ускорение научно-технического прогресса

• повышение квалификации работников;

• улучшение использования фондов;

• повышение эффективности хозяйственной деятельности. Если преобладают экстенсивные факторы роста можно говорить об экстенсивном типе развития экономики, при преобладании интенсивных факторов роста — об интенсивном типе.

 

3. Математическая модель  экономического роста

Рассмотри экономическую  систему. Пусть данная система состоит  из n элементов, которые взаимосвязаны между собой. Положим, что некоторая доля продукции каждой отрасли идет на внешнее потребление, еще некоторая часть идет на внутреннее потребление, в качестве сырья, полуфабрикатов и иных средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Данную часть продукции будем называть производственным потреблением.

Обозначим через x_i валовый выпуск продукции i-й отрасли за планируемый период и через y_i – конечный продукт, идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление.

Из этого  следует, что разность x_i - y_i составляет часть продукции i-й отрасли, которая предназначается для внутрипроизводственного потребления. В дальнейшем положим баланс составляется в стоимостном размере.

Обозначим через x_ik часть продукции i-й отрасли, которая потребляется.

Запишем балансовое уравнение отражающее условия определенные выше:

 

       х₁ - (х₁₁ + х₁₂ + … + х_1n) = у₁    

           х₂ - (х₂₁ + х₂₂ + … + х_2n) = у₂                   (1)

       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

       x_n - (x_n1 + x_n2 + … + x_nn) = y_n

 

Стоит отметить, что одной из задач балансовых исследований состоит в том, чтобы на базе данных об исполнение баланса за предшествующий период определить исходные данные на планируемый период.

Индексами со штрихом будем обозначать (х^’_ik , y^’_i и т.д.) данные, относящиеся к истекшему периоду, а индексами без штриха – аналогичные данные, связанные с планируемым периодом. Балансовые равенства записанные в (1) должны выполняться как в истекшем, так и в планируемом периоде.

Обозначим набор значений y₁ , y₂ , … , y_n , характеризующих выпуск готового продукта, ассортиментным вектором:

 

       у = (у₁ , у₂ , … , y_n) ,    (2)

 

а совокупность значений x₁ , x₂ , … , x_n ,определяющих валовый выпуск всех отраслей – вектор-планом :    x = (x₁ , x₂ , … , x_n).      (3)

Зависимость между двумя этими векторами определяется балансовыми равенствами (1). Однако они не дают возможности определить по заданному, например, вектор у необходимый для его обеспечения вектор-план х, т.к. кроме искомых неизвестных х_k , содержат n² неизвестных x_ik , которые в свою очередь зависят от x_k.

Поэтому преобразуем  эти равенства. Рассчитаем величины a_ik из соотношений :

                x_ik

       a_ik = ––– (i , k = 1 , 2 , … , n).

                 x_k

Величины a_ik называются коэффициентами прямых затрат или технологическими коэффициентами. Они определяют затраты продукций i-й отрасли, используемые k-й отраслью на изготовление ее продукции, и зависят главным образом от технологии производства в этой k-й отрасли. С некоторым приближением можно полагать, что коэффициенты a_ik постоянны в некотором промежутке времени, охватывающим как истекший, так и планируемый период, т.е., что

       x^’_ik        x_ik  

      –––  = ––– = a_ik = cоnst     (4)     

        x^’_k        x_k

Исходя из этого  предложения имеем 

       x_ik = a_ikx_k ,         (5)

т.е. затраты i-й отрасли в k-ю отрасль пропорциональны ее валовому выпуску, или, другими словами, зависят линейно от валового выпуска x_k. Поэтому равенство (5) называют условием линейности прямых затрат.

Далее необходимо рассчитать коэффициенты прямых затрат a_ik по формуле (4), используя данные о выполнении баланса за предшествующий период, после этого мы получим матрицу

 

                       a₁₁ a₁₂ … a_1k … a_1n

                       a₂₁ a₂₂ … a_2k … a_2n

             A=     …………………. 

                       a_i1 a_i2 … a_ik … a_in

                       a_n1 a_n2 … a_nk … a_nn

 

Получившаяся  матрица называется матрицей затрат. Необходимо заметить, что все элементы a_ik этой матрицы либо больше, либо равны нуля.