Модели экономического развития

Получившаяся  матрица А. показывает взаимосвязь между производством и потреблением.

Подставляя  значения x_ik = a_ik = x_k во все уравнения системы (1), получим линейную балансовую модель :

       x₁ - (a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n) = y₁

       x₂ - (a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a_2nx_n) = y₂                      (6)

       ……………………………………

       x_n - (a_n1x₁ + a_n2x₂ + … + a_nnx_n) = y_n   ,     

 

характеризующую баланс затрат - выпуска продукции.

 

Уравнения (6) содержат 2n переменных (x_i и y_i). Поэтому, задавшись значениями n переменных, можно из системы (6) найти остальные n - переменных.

Исходя из полученного вектора У = (y₁ , y₂ , … , y_n) определим необходимый для его производства вектор-план Х = (х₁ , х₂ , … х_n).

Из полученного  равенства следует:

Чтобы выпустить  только единицу конечного продукта k-й отрасли, необходимо в 1-й отрасли выпустить х₁=S_1k, во 2-й х₂=S_2k и т.д., в i-й отрасли выпустить x_i=S_ik и, наконец, в n-й отрасли выпустить x_n=S_nk единиц продукции.

Так при этом виде конечного продукта производства только единица k-го продукта, то величины S_1k, S_2k, …, S_ik, …, S_nk, представляют собой коэффициенты полных затрат продукции 1-й, 2-й и т.д., n-й отраслей идущей на изготовление указанной единицы    k-го продукта. Мы уже ввели раннее коэффициенты прямых затрат a_1k, a_2k, …, a_ik, …, a_nk на единицу продукции k-й отрасли, которые учитывали лишь ту часть продукции каждой отрасли, которая потребляется непосредственно k-й отраслью. Но, очевидно, необходимо обеспечить замкнутый производственный цикл. Если бы продукция i-й отрасли поступала бы только в k-ю отрасль в количестве a_ik, то производство k-й отрасли все равно не было бы обеспеченно, ибо потребовалось еще продукты 1-й отрасли (a_1k), 2-й отрасли (a_2k) и т.д. А они в свою очередь не смогут работать, если не будут получать продукцию той же i-й отрасли (a_i1, a_i2, … и т.д.)

Динамическая  модель межотраслевого баланса

Производящие  отрасли

межотраслевые потоки текущих затрат

Прирост фондов

Конечный продукт

Вся продук- ция

1k

2k

3k

…

n

1

2

3

…

n

1i

х11

х12

х13

…

х1n

ΔФ11

ΔФ12

ΔФ13

…

ΔФ1n

z1

Х1

2i

x21

x22

x23

…

х2n

ΔФ21

ΔФ22

ΔФ23

…

ΔФ2n

z2

Х2

3i

x31

x32

x33

…

х3n

ΔФ31

ΔФ32

ΔФ33

…

ΔФ3n

z3

Х3

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

n

xn1

xn2

xn3

…

хnn

ΔФn1

ΔФn2

ΔФn3

…

ΔФnn

zn

Хn

Матрица текущих  затрат x_ik совпадает с соответствующей матрицей статического баланса.

Элементы матрицы  межотраслевых потоков производственных капиталовложений ΔФik показывают количество продукции i-й отрасли, направляемое в текущем периоде в k-ю отрасль в качестве производственных капиталовложений. Материально это выражается приростом в потребляющих отраслях запасов сырья и материалов, увеличением производственного оборудования, сооружений, площадей и т. д.

В статическом балансе потоки вложений не дифференцируются по отраслям-потребителям, а отражаются общей величиной в составе конечной продукции. В динамической схеме конечный продукт zi  включает продукцию i-й отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, в прирост незавершенного строительства, на экспорт.

 Сумма потоков производственных капиталовложений и конечного продукта динамической модели равна конечной продукции статического баланса, т.е.

 

 Таким образом, уравнение  распределения продукции вида преобразуется  в динамическом балансе в следующее  уравнение:

 

 

Потоки текущих  затрат, как и в статической модели, выразим через валовую продукцию отраслей с помощью коэффициентов прямых материальных затрат:  хik = aikXk

Если потоки текущих затрат связаны со всей величиной  выпуска продукции, то потоки вложений обусловливают прирост продукции. Если это период t, то прирост продукции ΔХk равен разнице абсолютных уровней производства в период t и в предшествующий (t-1)-й период, а именно:

 

Полагая, что  прирост продукции пропорционален приросту фондов, можно записать: ΔФik   = bikΔXk , (9)

где bik – коэфициенты пропорциональности, равные отношению прироста фондов к приросту продукции:

                   bik =

Таким образом, коэффициенты пропорциональности bik  показывают, сколько продукции i-й отрасли должно быть вложено в k-ю отрасль в целях увеличения ее производственной мощности для расширения выпуска на единицу продукции, т. е., иными словами. Характерзуют фондоемкость единицы прироста выпуска продукции k- й отрасли.

Коэффициенты  пропорциональности bik называют коэффициентами вложений.

С помощью коэффициентов текущих затрат и коэффициентов вложений уравнение (8) можно представить в следующем виде:

 

Система (10) представляет собой систему так называемых линейных разностных уравнений первого  порядка. Ее можно привести к обычной  системе линейных уравнений, если исходить из того, что все объемы производства и конечная продукция относятся к некоторому периоду t, а прирост продукции определен в сравнении с периодом (t-1). Тогда имеем:

            

 

 

Отсюда следует:

 

Предположим, что  нам известны уровни производства всех отраслей в предыдущем периоде и конечный продукт t-го периода. Тогда очевидно, что выражение (11) представляет собой обычную систему n линейных уравнений с n неизвестными. В рассмотренной динамической модели межотраслевого баланса предполагается, что прирост продукции текущего периода обусловлен вложениями, произведенными в этом же периоде.

 

4.1. Постановка задачи

Рассмотрим экономическую  систему. Пусть система состоит из трех взаимосвязанных отраслей производства.  Продукция из каждой отрасли используется для нескольких вещей. Часть продукции уходит на внешнее потребление, другая часть используется для производственных капиталовложений, либо уходит в оборотные фонды. Суть задачи в том, чтобы на основании имеющихся данных определить экономический рост в каждой из отраслей за счет вложения.

Производящие  отрасли	межотраслевые потоки текущих затрат			Прирост фондов			Конечный продукт (Y) статич. баланс	Конечный продукт (Z)	Вся продук- ция
	1.Промыш-ть	2.Сельское хозяйство	3.Прочие	1.Промыш-ть	2.Сельское хозяйство	3.Прочие
1.Промышленность	30.6	10.3	5.3	6.3	10.1	8.6	56	31	102.2
2.Сельское хозяйство	15.3	4.9	0.8	3.5	2.3	3.2	20	11	41
3. Прочие	10.2	2.1	2.1	1.9	2.7	2.4	12	5	26.4
Чистая продукция	46.1	23.7	18.2	-	-	-	-	-	-
Вся продукция	102.2	41	26.4	-	-	-	-	-	169.6

 

                 0.30 0.25  0.20                              0.4  0.2   0.1      

аik =    0.15  0.12  0.03     ;     bik   =           0.3   0.1   0.5    ;    ΔХk  = 10 .

                 0.10  0.05  0.08                              0.6   0.3  0.4       

 

4.2. Решение

1. Находим прирост продукции.

ΔФ11 = 0.4х10=4; ΔФ12 = 0.2х10=2; ΔФ13 = 0.1х10=1

ΔФ21 = 0.3х10=3; ΔФ22 = 0.1х10=1; ΔФ23 = 0.5х10=5

ΔФ31 = 0.6х10=6; ΔФ32 = 0.3х10=3; ΔФ33 = 0.4х10=4

2. Найдем валовый выпуск всех отраслей.

Х1= (0.30+0.25+0.2)102.2 + (4+2+1) +56 = 139.6

Х2= (0.15+0.12+0.03)41 + (3+1+5) +20 =41.3

Х3= (0.10+0.05+0.08)12 + (6+3+4) +12 =27.76

 

 

Производящие  отрасли	межотраслевые потоки текущих затрат			Прирост фондов			Конечный продукт (Y) статич. баланс	Конечный продукт (Z)	Вся продук- ция
	1.Промыш-ть	2.Сельское хозяйство	3.Прочие	1.Промыш-ть	2.Сельское хозяйство	3.Прочие
1.Промышленность	30.6	10.3	5.3	4	2	1	93.4	86	139.6
2.Сельское хозяйство	15.3	4.9	0.8	3	1	5	20.3	11.3	41.3
3. Прочие	10.2	2.1	2.1	6	3	4	13.36	0.36	27.76
Чистая продукция	46.1	23.7	18.2	-	-	-	-	-	-
Вся продукция	139.6	41.3	27.76	-	-	-	-	-	208.6

4.3. Анализ

Нахождение решения динамической системы, позволяет нам получить данные по выпуску  продукции в  последующем периоде. Полученные данные масштабируются в зависимости от уровня, который был достигнут в предыдущем периоде. Чтобы установить связь между периодами, нам необходимо воспользоваться коэффициентами вложений, которые характеризуют фондоемкость единицы прироста.

 

5. Заключение

 

Рассмотренные теоретические вопросы и примеры  расчета, конечно, далеко не исчерпывают  важную для практики область балансовых исследований экономического роста. Здесь  проиллюстрировано только направление  приложения математических расчетов в экономических исследованиях.  

Современная теория социально-экономической динамики и генетики позволяет сформулировать несколько положений, имеющих принципиальное значение для анализа положения  и перспектив экономического роста  в Украине.

  Экономический рост — феномен намного более сложный, чем спад или депрессия. Он имеет свою структуру, факторы, источники, последствия. Нет роста вообще. Реально существуют его конкретные виды, выделение которых возможно по разным классификационным признакам. Например, по темпам увеличения главных экономических показателей (ВВП, ВВП на душу населения, эффективность производства и т. д.) различают медленный, бурный и устойчивый экономический рост; по степени использования экономических ресурсов — экстенсивный и интенсивный рост; по характеру взаимодействия национальной и мировой экономики—экспорторасширяющий, импортированный, импортозамещающий, разоряющий рост; по отношению к действующему законодательству—легальный, теневой и криминальный рост и др.

Понятно, что  характеристики содержания указанных и других видов роста не могут быть одинаковыми в различных социально-экономических условиях, а потому не могут не различаться и соответствующие механизмы их регулирования. Но общей целью использования этих механизмов должно быть формирование и высвобождение созидательного потенциала ведущих факторов современного экономического роста — развитого профессионально-квалификационного и интеллектуально-образовательного потенциала человека; научно-технического прогресса; общественной стабильности и цивилизованной правовой среды; оптимального соотношения партнерских и конкурентных основ, социальной справедливости и экономической эффективности.

  Современному экономическому росту присущ глобальный характер, существенная зависимость от конкурентоспособности конкретных национальных экономик. Она определяется уже не столько классическими сравнительными преимуществами, сколько сложной системой взаимосвязанных детерминант.

Главные из них: наличие интегративно-инновационных  ядер саморазвития национальной экономики и соответствующих целостных воспроизводственных контуров; качественный состав и производительность факторов производства, прежде всего, человеческого капитала; условия внутреннего совокупного спроса (объем, характер, структура, механизмы интернационализации и др.); состояние родственных и поддерживающих отраслей; уровень внутренней конкуренции; параметры поведения экономических субъектов (ментальные особенности, уровень менеджмента и т. п.); эффективность регулирующих действий государства и гражданских институций. Страны — технологические лидеры — реализуют свои конкурентные преимущества, извлекая через механизмы и каналы международных экономических отношений (торговлю, движение капитала, “отток интеллекта”, валютно-финансовые операции) значительные дополнительные доходы, в том числе монопольную ренту, экономическую прибыль и т. д. Понятно, что роль “доноров” выполняют менее развитые страны. Следовательно, достижение качественного экономического роста предполагает создание новых и реализацию имеющихся национальных детерминант конкурентоспособности в контексте глобального экономического развития.

Современный экономический  рост — системообразующий и неравномерный  процесс. Но его стратегический первоисточник, истоки следует искать не столько  в лабиринтах мирового рынка, сколько в ядре саморазвития национальной экономики. Это ядро представляет собой особое интегративно-инновационное образование, единый и противоречивый сплав наиболее активных составляющих технологических, экономических и социальных укладов общества.