Общие понятия о системах уравнений, используемых в эконометрике

1 Общие понятия о системах уравнений, используемых в эконометрике

Определение эндогенных переменных.

Система одновременных  уравнений (СОУ) учитывает взаимовлияние основных переменных изучаемых объектов.

 Все переменные экономической  системы по признаку направленности  воздействия на переменные можно  разделить на две группы: внутренние  или эндогенные переменные и  внешние или экзогенные переменные.

Эндогенные (внутренние) переменные зависят от переменных системы и  могут влиять на остальные переменные.

Эндогенные переменные принято обозначать буквой У. 

Определение экзогенных переменных.

Экзогенные (внешние) переменные не зависят от деятельности системы, но могут влиять на эндогенные переменные.

Экзогенные переменные принято обозначать буквой Х.

Экзогенными переменными можно условно считать инвестиции в экономику, гуманитарную помощь.

Истинными экзогенными переменными можно считать лаговые эндогенные переменные, природные, космические факторы.

Свойства эндогенных переменных.

Свойство 1. Эндогенные переменные имеют обратные связи, которые порождают проблему устойчивости экономической системы. Предположим, что в исходный момент времени эндогенные переменные находятся в средне динамическом равновесном состоянии (ярким примером служат устоявшиеся значения спроса, цены и предложения, изучаемые в микроэкономике).

При изменении эндогенной переменной возможны следующие сценарии ее изменения:

- она плавно, монотонно  или циклически вернется к  своему исходному значению, такое  поведение эндогенной переменной  характерно для устойчивой экономической  системы;

- она плавно, монотонно  или циклически примет минимальное  или максимальное возможное значение, такое поведение эндогенной переменной  характерно для неустойчивой  экономической системы.

Свойство 2. Если экономическая система находится в устойчивом состоянии, то изменение эндогенной переменной не способно изменить средние динамические равновесные значения эндогенных переменных.

Свойства экзогенных переменных.

Свойство 1. Предположим, что экономическая система находится в устойчивом состоянии и эндогенные переменные имеют средние динамические равновесные значения. Изменение одной или нескольких экзогенных переменных приводит через несколько циклов к изменению средних динамических значений эндогенных переменных.

2 Фиктивные переменные

При построении регрессионной модели может возникнуть ситуация, когда необходимо включить в уравнение помимо количественных переменных переменные, отражающие некоторые качественные переменные.

Фиктивная переменная – качественная переменная, отражающая некоторые атрибутивные признаки (пол, образование, регион и т.п.) .

Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия.

Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый - мужчина, а 1 - женщина.

Модели называются моделями с переменной структурой, если в состав объясняемых переменных входят, как количественные, так и фиктивные факторы.

 

Фиктивные переменные отражают неоднородность исследуемой статистической совокупности и используются для более качественного моделирования зависимостей в таких неоднородных объектах наблюдения.

В практике эконометрики часто используют фиктивные переменные для следующих целей:

1 – для учета влияния  атрибутивных факторов: пол, образование, стиль управления, удовлетворенность  потребителей, семейное положение, климатические условия, принадлежность  к определенному региону, сезон, наличие сертификата на систему  менеджмента качества по ГОСТ  Р ИСО 9001-2008 и т. д.;

2 – для объяснения  сильно выделяющихся значений  зависимой переменной (выбросы);

3 – для учета влияния  факторов, которые не вошли в  модель;

4 – для повышения точности  прогноза.

Имеется одно ограничение использования фиктивных переменных – сумма нескольких фиктивных переменных для каждых измерений не должны иметь одинаковые значения.

Если сумма нескольких фиктивных переменных, для каждых измерений, имеют одинаковые значения, то фиктивные переменные и переменная, учитывающая свободный коэффициент, являются мультиколлинеарными и рассчитать коэффициенты модели не удается.

Пример использования фиктивной переменной

Пусть необходимо определить влияние некоторой качественной переменной z, принимающей два возможных значения. Обозначим эти возможные значения A и B для определенности.

Тогда такой переменной можно поставить в соответствие следующую фиктивную переменную

 

Пусть исходная модель имеет вид

 

Если добавить переменную d в модель, то получим

 

1) Дана таблица исходных данных для построения эконометрической регрессионной модели:

Фиктивными переменными не являются …

		1) стаж работы
		2) производительность труда

 

Решение:

При построении регрессионной модели может возникнуть ситуация, когда необходимо включить в уравнение помимо количественных переменных переменные, отражающие некоторые атрибутивные признаки (пол, образование, регион и т.п.).

Такого рода качественные переменные называются «фиктивными» (dummy) переменными. Для построения указанной в постановке задания модели используются фиктивные переменные: уровень образования и уровень квалификации работника. Остальные переменные не являются фиктивными, из предложенных вариантов это стаж работы и производительность труда.

 

2) При анализе промышленных предприятий в трех регионах (Республика Марий Эл, Республика Чувашия, Республика Татарстан) были построены три частных уравнения регрессии:

 для Республики Марий Эл;

 для Республики Чувашия;

 для Республики Татарстан.

Укажите вид фиктивных переменных и уравнение с фиктивными переменными, обобщающее три частных уравнения регрессии.

		1)
	2)

 

Решение:

Три уравнения отличаются только свободным членом. Нужно ввести две фиктивные переменные, например  и . Поскольку для Республики Марий значение свободного члена минимальное, то для нее    
Пусть  
 
Тогда уравнение для Республики Чувашия можно переписать в виде 
 или  
Пусть  
Тогда уравнение для Республики Татарстан можно переписать в виде  или  
Итоговое уравнение будет  

4) При исследовании зависимости потребления мяса от уровня дохода и пола потребителя можно рекомендовать … 

1) использовать фиктивную  переменную – пол потребителя  

2) разделить совокупность  на две: для потребителей женского  пола и для потребителей мужского  пола

 

Решение:

При построении регрессионной модели может возникнуть ситуация, когда необходимо включить в уравнение помимо количественных переменных переменные, отражающие некоторые атрибутивные признаки (пол, образование, регион и т.п.).

Такого рода качественные переменные называются «фиктивными» (dummy) переменными. Они отражают неоднородность исследуемой статистической совокупности и используются для более качественного моделирования зависимостей в таких неоднородных объектах наблюдения.

При моделировании отдельных зависимостей по неоднородным данным можно также воспользоваться способом разделения всей совокупности неоднородных данных на несколько отдельных совокупностей, количество которых равно количеству состояний  dummy-переменной. Таким образом правильными вариантами ответов являются: «использовать фиктивную переменную – пол потребителя» и «разделить совокупность на две: для потребителей женского пола и для потребителей мужского пола».

5) В эконометрике  фиктивной переменной принято считать

1) переменную, принимающую  значения 0 и 1  

2) описывающую количественным образом качественный признак

Решение:

Качественное различие признаков можно формализовать с помощью любой переменной, принимающей два значения, не обязательно 0 или 1. Однако в эконометрической практике почти всегда используются фиктивные переменные типа «0-1», поскольку в этом случае можно интерпретировать результаты моделирования.