Основы научных исследований

МиНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ государственное БЮДЖЕТНОЕ  образовательное учреждение  высшего  профессионального образования

«тюменский государственный нефтегазовый  университет»

Институт Транспорта

Кафедра эксплуатации автомобильного транспорта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

 

Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплинам «Основы научных исследований на транспорте», «Основы научных исследований», «Планирование экспериментов и инженерных наблюдений», «Планирование экспериментов» для студентов специальностей 190701.65 Организация перевозок и

управление на транспорте (автомобильный транспорт), 190702.65 Организация и безопасность движения (автомобильный транспорт) и направления 190700.62 Технология транспортных процессов  
всех форм обучения 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тюмень

ТюмГНГУ

2012

 

Утверждено редакционно-издательским советом

Тюменского государственного нефтегазового  университета

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составители:  Чайников Д.А., к.т.н., доцент.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет», 2012 г.

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ	3
1. Лабораторная работа №1 Доверительная вероятность, доверительный интервал…………………………………………………...	5
2. Лабораторная работа №2 Корреляционный анализ…………………...	8
2.1. Выявление наличия взаимосвязи между признаками…………….	9
2.1.1. Расчёт коэффициентов корреляции детерминации………….	9
2.2. Определение формы связи………………………………………….	10
2.3. Определение силы (тесноты) и направления связи……………….	12
2.4. Проверка статистической значимости  коэффициентов корреляции…………………………………………………………………..	14
3. Лабораторная работа №3 Регрессионный анализ……………………...	15
3.1. Определение вида аналитической зависимости (спецификация модели)………………………………………………………………………	17
3.2. Оценка параметров модели…………………………………………	17
3.3. Проверка значимости регрессионной модели……………………..	18
3.4. Значимость коэффициентов регрессии…………………………….	18
4. Лабораторная работа №4 Оценка адекватности теоретических решений……………………………………………………………………...	20
4.1. Определение критерия Фишера…………………………………….	22
Рекомендуемая литература………………………………………………...	24
ПРИЛОЖЕНИЕ……………………………………………………………..	25

 

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплины «Основы научных исследований на транспорте», «Основы научных исследований», «Планирование экспериментов и инженерных наблюдений», «Планирование экспериментов» являются  специальными дисциплинами, так как при их изучении, студенты получают знания и навыки, необходимые для практической работы инженеро-техническим и научным работникам, преподавателям, менеджерам и позволяющие им продолжить обучение в магистратуре и аспирантуре.

Данные дисциплины формируют у студентов компетенции, указанные в табл. 1.

 

 

Таблица 1

Компетенции

Код компетенции	Наименование компетенции	Краткое содержание
ОК-10	использует основные законы естественнонаучных дисциплин  в профессиональной деятельности, применяет  методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования	знать: основные положения, методы и законы естественнонаучных дисциплин (математики, физики, химии, биологии и других дисциплин) уметь: применять знания естественнонаучных дисциплин для решения профессиональных дисциплин владеть: методами и средствами естественно-научных дисциплин
ПК-23	готов к применению методик  проведения исследований, разработки проектов и программ, проведения необходимых  мероприятий, связанных с управлением  и организацией перевозок, обеспечением безопасности движения на транспорте, а также выполнением работ по техническому регулированию на транспорте	знать: методики проведения исследований, разработки проектов и программ, проведения необходимых мероприятий, связанных с управлением и организацией перевозок, обеспечением безопасности движения на транспорте уметь: разрабатывать проекты и программы, проводить мероприятия по повышению организации перевозок, обеспечению безопасности движения владеть: методиками проведения исследований на автомобильном транспорте и разработки программ мероприятий по управлению и организации перевозок с учетом требований по безопасности

Целью данных методических указаний по выполнению контрольных работ является ознакомление студентов с основами проведения научных исследований и получение необходимых навыков для самостоятельного решения научно-технических проблем.

Студенты для изучения дисциплин должны знать и уметь разрабатывать, исходя из требований рыночной конъюнктуры и современных достижений науки и техники.

В целях обеспечения безопасности во время выполнения лабораторных работ, перед началом занятий со студентами проводится общий инструктаж по технике безопасности.

 

Лабораторная работа №1

Доверительная вероятность, доверительный интервал

 

Цель: закрепление знаний, умений и навыков по методу оценки случайных погрешностей в измерениях.

При обработке результатов измерения  величины, которая имеет определенное значение, но в результате влияния  различных случайных факторов измеряется нами с некоторой случайной ошибкой, возникает задача — используя конечный набор эмпирических данных x_i, полученных в выборке из п измерений, найти наилучшее значение оценки X точного значения измеряемой величины X и определить точность наших измерений. В курсе математической статистики доказывается, что наилучшей оценкой величины X, непосредственно измеряемой является среднее значение выборки

 

     (1)

 

Истинное значение X измеряемой величины остается неизвестным. Можно лишь утверждать с определенной вероятностью α, что истинное значение   измеряемой  величины  не  выходит за пределы интервала , где Δx – погрешность.

Доверительная    вероятность       характеризует       достоверность результата, а доверительный интервал - погрешность результата.

В реальности, при проведении экспериментов таких случайных  составляющих у погрешности гораздо  больше, чем три, так что при  рассмотрении случайных погрешностей, как правило, есть основания считать распределение гауссовым (рис.1).

Рис. 1 Нормальное распределение

Случайная погрешность Δx, определяющая доверительный интервал результата измерений может быть выражена в долях среднеквадратического отклонения s, то есть величина s может служить масштабом для численного выражения. В этом случае:

(2)

 

Удобство применения среднеквадратического  отклонения s в качестве масштаба для численного выражения абсолютной погрешности заключается в том, что этой величине, то есть ±s соответствует вполне определенная доверительная вероятность, равная 0,68. Величине погрешности ±2s соответствует доверительная вероятность 0,95.

Для любой величины, т.е. для любой  величины доверительного интервала  ± s может быть рассчитана соответствующая доверительная вероятность α (приложение, табл.3)

Задачи.

1. Определить вероятность того, что результат отдельного измерения  Хi= 1,20 σ= 0,08 будет отличаться от истинного значения X не более чем на заданную величину ΔХ=± 0,11.

2. Какой доверительный интервал необходимо выбрать для измерений при у= 0,08, чтобы 90% результатов попадали в него?

Предыдущий метод подходит в тех случаях, когда делают измерения с помощью хорошо исследованного метода, заранее известна величина среднеквадратического отклонения отдельного измерения. Однако, как правило, погрешность метода приходится определять в процессе измерений. Обычно можно определить только приближенное значение (оценку) среднеквадратического отклонения, соответствующее сравнительно небольшому числу измерений n (S_х). Если считать, что полученные значения S_х совпадают с величиной σ и пользоваться таблицей для ε при нахождении доверительной вероятности, то будут найдены неверные (завышенные) значения α.

 

.      (3)

 

Это результат того, что когда  заменяют σ на S_х, то уменьшают достоверность оценки, причем тем сильнее, чем меньше число измерений n.

При замене σ на S_х уменьшается доверительная вероятность α при сохранении постоянной ширины доверительного интервала. Если же постоянным сохранить значение α, то в этом случае увеличивается ширина доверительного интервала. Для того, чтобы учесть это обстоятельство, случайную погрешность можно выразить следующим образом:

 

(4)

 

откуда:

 

(5)

 

Из последней формулы  видно, что t – это величина, аналогичная ε: она играет ту же роль, но в случае, когда число измерений, из которых определено значение S_x, не очень велико. Величины t, носящие название коэффициентов Стьюдента, вычисленные по законам теории вероятностей для различных значений α, приведены в приложении, табл. 1.

Сравнивая приведенные в ней  данные с таблицей для ε (приложение, табл.2), легко убедиться, что при больших п величины t стремятся к соответствующим значениям величин S_n. Это естественно, так как с увеличением п значение S_n стремится к σ.

Порядок выполнения работы

Результат отдельного измерения  x_i=31,2, а средне квадратичное отклонение из 5^ТИ таких измерений S_x=0,13. Требуется найти доверительную вероятность того, что результат измерения отличается от истинного значения не более чем на Δx=0,2.

При численности объектов анализа  до 30 единиц возникает необходимость  проверки значимости (существенности) каждого коэффициента регрессии. При  этом выясняют насколько вычисленные  параметры характерны для отображения  комплекса условий: не являются ли полученные значения параметров результатами действия случайных причин.

Значимость коэффициентов простой  линейной регрессии (применительно  к совокупностям, у которых n<30) осуществляют с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t-критерия.

Возможность пренебрежения коэффициентом  Стьюдента в вычислении погрешностей измерений. Согласно данным таблицы 2, это можно сделать при более чем 7-10 измерениях при уровне доверительной вероятности а = 0,68 (который используется по умолчанию) и при более чем 15-20 измерениях при уровне доверительной вероятности а= 0,95.

 

Контрольные вопросы

1. Что такое доверительная вероятность?
2. Как связаны погрешность измерения и доверительный интервал?
3. Почему истинное значение случайной величины не известно?
4. Для чего применяется критерий Стьюдента?

 

Лабораторная работа №2

Тема: Корреляционный анализ

 

Цель: закрепление знаний, умений и навыков по выполнению корреляционного анализа.

 

Схема его применения в практических целях примерно такова: имеется несколько параметров, наблюдаемых в течение некоторого промежутка времени, о которых, по результатам наблюдений (или из каких-либо априорных соображений), можно предположить, что они могут быть взаимосвязаны каким-либо образом. Используя имеющиеся данные наблюдений, вычисляются соответствующие статистические показатели, по значениям которых и делается вывод о наличии и степени взаимосвязи между наблюдаемыми параметрами.

Например, при анализе грузопотоков различной клиентуры на контейнерных линиях морского транспорта, на которых осуществляются перевозки грузов между иностранными портами, корреляционный анализ позволяет выявить априори неизвестные или подтвердить предполагаемые взаимосвязи грузоотправителей и грузополучателей, что весьма важно для расчетов режимов работы линии и в первую очередь для определения условий сбалансированности грузопотоков.

Корреляционный анализ позволяет  также оценивать, например, наличие  взаимосвязи между пассажиропотоками  на разных видах транспорта и в  разных направлениях перевозок, временем реакции диспетчера, управляющего воздушным движением, на сообщения с борта самолета и числом управляемых им самолетов, числом заявок на транспортное обслуживание пассажиров и временем поступления этих заявок и т.д.