Параметры уравнения линейной регрессии

,

а ее ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено. Второе уравнение считается идентифицируемым.

В третьем уравнении три эндогенные переменные: y₁, y₂ и y₃ (H=3). В нем отсутствует одна экзогенная переменная x₁ и x₂ (D=2). Необходимое условие идентификации выполнено. Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных x₁ и x₂, отсутствующих в данном уравнении, но имеющихся в системе:

 

 

 

 

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных	Переменные
	x1	x2
1	a11	a12
2	0	0

 

Определитель матрицы не равен нулю:

,

а ее ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено. Третье уравнение считается идентифицируемым.

Таким образом, первое уравнение заданной системы идентифицируемо, второе — идентифицируемо, а третье — идентифицируемо. Если хотя бы одно уравнение системы неидентифицируемо, то вся система считается неидентифицируемой. Данная система является идентифицируемой и имеет статистическое решение.

 

Задача 2в

По данным таблицы для своего варианта, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида:

 

Вариант	n	у1	у2	х1	х2
9	1	25,1	21,8	8	7
	2	41,7	33,8	10	14
	3	12,5	12,5	7	1
	4	25,9	23,4	7	8
	5	41,7	36,0	5	17
	6	9,4	11,4	2	2

 

РЕШЕНИЕ

С помощью табличного процессора EXCEL строим два приведенных уравнения системы одновременных уравнений регрессии (меню «Сервис» ® «Анализ данных…» ® «Регрессия»):

 

 

Данные уравнения образуют приведенную форму системы одновременных уравнений регрессии:

Коэффициенты приведенной формы имеют следующие значения: d₁₀»3,06; d₁₁»1,06; d₁₂»1,97; d₂₀»7,43; d₂₁»0,49 и d₂₂»1,54 (см. прил.).

Таким образом, приведенная форма системы уравнений имеет вид:

Определим коэффициенты структурной формы системы уравнений

Структурные коэффициенты определяются по формулам:

;

;

;

;

;

.

Окончательно структурная  форма системы одновременных уравнений регрессии примет вид:

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ: компьютерная распечатка на 1 листе.