Портфельная модель Марковица

1. Подход Марковица к проблеме  выбора портфеля предполагает, что  инвестор старается решить две  проблемы: максимизировать ожидаемую  доходность при заданном уровне  риска и минимизировать неопределенность (риск) при заданном уровне ожидаемой  доходности.

2. Ожидаемая доходность служит  мерой потенциального вознаграждения, связанного с портфелем. Стандартное  отклонение рассматривается как  мера риска портфеля.

3. Кривая безразличия представляет  собой различные комбинации риска  и доходности, которые инвестор  считает равноценными.

4. Предполагается, что инвесторы рассматривают  любой портфель, лежащий на кривой  безразличия выше и левее, как  более ценный, чем портфель, лежащий  на кривой безразличия, проходящей  ниже и правее.

5. Предположение о ненасыщаемости  и избегании риска инвестором  выражаются в том, что кривые  безразличия имеют положительный  наклони выпуклы.

6. Ожидаемая доходность портфеля  является средневзвешенной ожидаемой  доходностью ценных бумаг, входящих  в портфель. В качестве весов  служат относительные пропорции  ценных бумаг, входящих в портфель.

7. Ковариация и корреляция измеряют  степень согласованности изменений  значений двух случайных переменных. Стандартное отклонение портфеля  зависит от стандартных отклонений  и пропорций входящих в портфель  ценных бумаг и, кроме того, от ковариаций их друг с  другом.

 

Глава 2. Модель Марковица

 

Классическая  формулировка проблемы выбора портфеля относится к инвестору, который  должен выбрать из эффективного множества  портфель, представляющий собой оптимальную  комбинацию ожидаемой доходности и  стандартного отклонения, исходя из предпочтений инвестора относительно риска и  доходности. На практике, однако, это  описание неадекватно характеризует  ситуацию, с которой сталкивается большинство организаций, управляющих  деньгами институциональных инвесторов.

Определенные  типы институциональных инвесторов, такие, как, например, пенсионные и сберегательные фонды, обычно нанимают внешние фирмы  в качестве агентов для инвестирования своих финансовых активов. Эти менеджеры  обычно специализируются на каком-то одном  определенном классе финансовых активов, таком, например, как обыкновенные акции  или ценные бумаги с фиксированным  доходом. Клиенты устанавливают  для своих менеджеров эталонные  критерии эффективности, которыми могут  быть рыночные индексы или специализированные эталоны, отражающие специфику инвестиций (растущие акции с малой капитализацией).

Клиенты нанимают менеджеров, которые в результате своей работы должны достигнуть эталонного уровня. Такие менеджеры называются пассивными менеджерами. Клиенты нанимают и других менеджеров, которые должны превысить доходность, обеспечиваемую эталонными портфелями. Таких менеджеров называют активными менеджерами.

Для пассивных менеджеров проблема выбора портфеля является тривиальной. Они  просто покупают и удерживают те ценные бумаги, которые соответствуют эталону. Их портфели называют индексными фондами. Для пассивных менеджеров нет  никакой необходимости иметь  дело с эффективными множествами  и предпочтениями по риску и доходности. Данные понятия являются заботой  их клиентов. Перед активными менеджерами  стоят гораздо более сложные  задачи. Они должны сформировать портфели, которые обеспечивают доходность, превосходящую доходность установленных эталонов постоянно и на достаточную величину.

Наибольшей  проблемой, препятствующей активным менеджерам, является недостаток информации. Даже наиболее способные из них совершают  многочисленное количество ошибок при  выборе ценных бумаг. Менеджеры, работающие на рынке обыкновенных акций, которые  превышают эталонную доходность (после всех выплат и издержек) на 1-2 процентных пункта ежегодно, рассматриваются  как исключительно эффективные  исполнители. Менеджеры с недостатком  квалификации (под квалификацией  в данном случае подразумевается  умение точно прогнозировать доходность ценных бумаг) будут в проигрыше  по сравнению с эталоном, т.к. их гонорары и операционные издержки уменьшают  доходность. Так как результаты инвестиционных решений активного менеджера  являются неопределенными, их доходность относительно эталонной меняется в  течение времени. Активный риск и  активная ожидаемая доходность может  быть исключен, если включить в портфель все ценные бумаги в тех же долях, в которых они входят в установленный  эталонный портфель. Пассивные менеджеры  следуют этому подходу. Активные менеджеры принимают на себя активный риск, когда их портфель отличается от эталонного. Рациональные и искусные активные менеджеры идут на активный риск когда они ожидают роста  активной доходности.

Теперь  становится ясной суть проблемы выбора портфеля для активного менеджера. Его не волнует соотношение ожидаемой  доходности портфеля и стандартного отклонения. Скорее менеджер выбирает между более высокой ожидаемой  активной доходностью и более  низким активным риском. Данный процесс  требует предположений о способностях менеджера к предсказанию доходности ценных бумаг. Имея такую информацию, можно построить для данного  менеджера эффективное множество (исходя из ожидаемой активной доходности и активного риска), которое показывает комбинации наивысшей активной доходности на единицу активного риска и  наименьшего активного риска  на единицу ожидаемой активной доходности. Эффективное множество более искусных менеджеров будет находиться выше и левее эффективного множества их менее квалифицированных коллег.

Кривые  безразличия, аналогичные рассматриваемым  в классической теории выбора портфеля, отражают различные комбинации активного  риска и активной доходности, которые  менеджер считает равноценными. Крутизна наклона кривых безразличия отражает степень избегания риска инвестором и имеет непосредственное отношение  к оценке менеджером реакции клиентов на различные результаты своей деятельности.

Оптимальной комбинацией активного риска  и активной доходности менеджера  является та точка на эффективном  множестве, в которой одна из кривых безразличия касается данного множества. Мы можем рассматривать данную точку  как желаемый уровень агрессивности  менеджера в реализации его прогнозов  доходности ценных бумаг. Менеджеры (и  их клиенты) с большей степенью избегания  риска выберут портфель с меньшим  уровнем активного риска, а менеджеры  и их клиенты, в меньшей степени  избегающие риска, выберут портфель с более высоким уровнем активного  риска.

 

2.1. Основные постулаты и принципы  теории портфеля

Г. Марковиц утверждает, что инвестор должен обосновать свое решение относительно выбора оптимального портфеля исключительно  ожидаемой доходностью и стандартным  отклонением доходности. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую  доходность и стандартное отклонение доходности каждого из портфелей, а  затем из них выбрать "лучший", базируясь на соотношении этих двух параметров. При этом интуиция играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная  с конкретным портфелем, а стандартное  отклонение доходности - как мера риска, связанная с этим портфелем. Таким  образом, после того, как каждый портфель исследован с точки зрения потенциальных  вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.

Основные  выводы теории портфельных инвестиций, можно сформулировать так:

1) эффективное множество содержат  те портфели, которые одновременно  обеспечивают и максимальную  ожидаемую доходность при фиксированном  уровне риска, и минимальный  риск при заданном уровне ожидаемой  доходности;

2) предполагается, что инвестор выбирает  оптимальный портфель из портфелей,  составляющих эффективное множество;

3) оптимальный портфель инвестора  идентифицируется с точкой касания  кривых равнодушия инвестора  с эффективным множеством;

4) как правило, диверсификация влечет  за собой уменьшение риска,  поскольку в общем случае стандартное  отклонение доходности портфеля  будет меньше, чем средневзвешенные  стандартные отклонения доходности  ценных бумаг, которые составляют  этот портфель;

5) соотношение доходности ценной  бумаги и доходности на индекс  рынка известно как рыночная  модель;

6) доходность на индекс рынка  не отражает доходности ценной  бумаги полностью; необъясненные  элементы включаются в случайную  погрешность рыночной модели;

7) в соответствии с рыночной  моделью, общий риск ценной  бумаги состоит из рыночного  риска и собственного риска;

8) диверсификация приводит к усреднению  рыночного риска;

9) диверсификация может значительно  снизить собственный риск.

Таким образом, можно сформулировать основные постулаты, на которых построена  современная теория портфельных  инвестиций:

1. Рынок состоит из конечного  числа активов, доходность которых  для заданного периода считается  случайной величиной.

2. Инвестор способен, например, исходя  из статистических данных, получить  оценку ожидаемых (средних) значений  доходности и их попарных ковариаций - возможностей диверсификации риска.

3. Инвестор может формировать разные  допустимые (для данной модели) портфели, доходность которых также является  случайной величиной.

4. Сопоставление выбираемых портфелей  основывается только на двух  критериях - средней доходности  и риске.

5. Инвестор не предрасположен к  риску в том смысле, что из  двух портфелей с одинаковой  доходностью он обязательно предпочтет  портфель с меньшим риском.

Центральной проблемой в теории портфельных  инвестиций является выбор оптимального портфеля, то есть определение набора активов с наивысшим уровнем  доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой  подход является "многомерным" как  по количеству привлеченных в анализ активов, так и по учтенным характеристикам.

 

 

 

2.2. Практическое применение и  значимость теории

Увеличение  количества корпораций и фирм, значительное расширение предпринимательской деятельности на Западе, а также постоянное стремление бизнесменов получать от нее бóльшие  прибыли постоянно требовали  дальнейшего научного исследования финансовых проблем. Для определения  ожидаемой доходности финансовых активов  используется портфельная теория.  

Классическая  портфельная теория прошла три этапа  своего развития. Первым этапом - первоначальным - была разработка математических основ  для портфельной теории. Последующих  два - это современная теория портфельных  инвестиций: второй - создание теории рыночного  портфеля в работах Г. Марковица, Дж. Тобина и У. Шарпа; третий - формирование на основе теории рыночного портфеля теории оптимального портфеля в работах  Ф. Модильяни, М. Миллера, Ф. Блэка, М. Скоулза  и Р. Мертона.

Работы  этих ученых сразу же стали широко признанными. Более того: схемы расчетов, приведенные в них, были быстро использованы на практике. Научные достижения, как и технологические новации, а также рост объемов мировой торговли и дерегулирование международных соглашений повлекли за собой глобализацию международного финансового рынка. В период с 1964 по 1985 г. размер международного банковского кредита увеличивался в среднем за год на 26%, то есть в 2,5 раза быстрее, чем объемы мирового производства. Следует отметить, что 70-е годы ХХ в. - это период чрезвычайно бурного, "взрывного" роста рынка опционов.

По  своей значимости предложенная формула  Блэка - Скоулза считается одним  из наиболее выдающихся вкладов в  экономическую теорию за последние 30 лет, прежде всего, потому, что она  создает предпосылки для эффективного управления риском и тем самым  способствует осуществлению важнейшей  функции финансового рынка - перераспределять риски в пользу тех его участников, которые готовы и способны рисковать. Но сфера применения этой модели намного  шире: на ее основе появились новые  области исследований - как в рамках экономики финансов, так и вне  их.

Аналогичный подход использован, например, для оценки страховых контрактов и гарантий. Ведь, предоставляя собственнику право  на их использование, но не обязывая его  к этому, они являются своеобразными  опционами. Еще одной сферой применения формулы Блэка - Скоулза считается  принятие решений об инвестициях. Здесь  в качестве опциона можно рассматривать  бóльшую или меньшую гибкость использования оборудования, в которое  вкладываются инвестиции. Оценить нужно  именно эту гибкость. Речь может  идти, например, о закрытии и повторном  открытии производства (шахты при  падении цены на уголь) или о легкости его переключения с одного источника  энергии на другой (в случае изменения  относительной цены на нефть и  электроэнергию).

Банки (в частности, инвестиционные) также  используют модель Блэка - Скоулза для  определения стоимости новых  финансовых инструментов и создания таких инструментов на заказ с  учетом возможных конкретных рисков. По мнению специалистов, эта модель может использоваться для оценки контракта, стоимость которого зависит от неопределенной будущей стоимости активов всех видов.

Формула Блэка - Скоулза до сих пор остается одной из наиболее часто применяемых, хотя со временем появились более  сложные модели как опционов, так  и других производных ценных бумаг. В целом 70-е годы ХХ в., составившие  третий этап в развитии классической теории портфельных инвестиций, характеризуются  стремительным расширением и  углублением математических средств  финансового анализа. Если в довоенные  годы использование даже элементарной алгебры было достаточно редким делом, а портфельная теория Марковица - Тобина - Шарпа использовала лишь элементарные теоретико-вероятностные и оптимизационные  методы, то работы 70-80-х годов ХХ в. обусловили необходимость применения достаточно тонких и сложных средств  современной теории случайных процессов  и оптимального управления.