Применение регрессионных моделей для предсказания объема реализации одного из продуктов фирмы

Кафедра ЭММ и АИС

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ

 по лабораторной работе

 

по дисциплине «Эконометрика»

 

 

Тема:  «Применение регрессионных моделей для предсказания объема реализации одного из продуктов фирмы»

(пример)

 

 

 

 

 

 

 

 

Студент:  …………

Группа: …………..

                               Номер зачетной книжки: …………..

 

               Преподаватель: ………….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2012

 

 

Оглавление

 

 

Введение

В современной ситуации для любой торговой компании одним из  перспективных направлений повышения конкурентоспособности оказывается оптимизация планирования ее деятельности.

Очевидно, что изменения  торгового бизнеса и новые тенденции развития розничного рынка, такие как появление новых форм торговли (магазины самообслуживания, супер- и гипермаркеты, Интернет-магазины), развитие специализированных и узкоспециализированных магазинов, внедрение современных подходов к управлению торговыми предприятиями, автоматизация и компьютеризация торгового бизнеса, делают задачи оптимизации планирования деятельности важными для торговых компаний. Это относится к розничным торговым компаниям - магазинам, сетевым супермаркетам, а также торгово-производственным и дистрибьюторским предприятиям.

Качественное прогнозирование потребительского спроса по каждой ассортиментной позиции является основой для решения проблем оптимизации торговой деятельности. Автоматизация прогнозирования объемов сбыта позволяет предприятию планировать закупки, оптимизировать их объемы, и как следствие, увеличивать товарооборот, повышать эффективность использования склада, повышать оборачиваемость денежных средств и сокращать издержки.

Прогноз объема продаж - это предсказание будущего спроса, выраженное в денежных единицах или единицах продаваемого товара. Прогноз объема продаж - это процесс определения объема реализации товара или группы товаров за определенный период времени.

 В работе приводится решение задачи, которая состоит в построении модели для предсказания объема реализации одного из продуктов фирмы, выпускающей кондитерские изделия.

 Построение системы показателей (факторов). Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции

Выбор факторов, вероятно определяющих количественное изменение объема продаж, производится, прежде всего, исходя из содержательного экономического анализа. Отбор наиболее существенных факторов, воздействующих на результирующий признак, при  построении модели множественной регрессии производится на основе качественного, теоретического анализа в сочетании с использованием статистических приемов. Для получения надежных оценок в модель не следует включать слишком много факторов.

Сначала, на основании содержательного  анализа составляется перечень показателей,  которые предполагается включить в модель. Затем производится сбор статистической  информации и предварительный анализ данных

Объем реализации – это результирующая, зависимая переменная Y(тыс. руб.)

В качестве независимых, объясняющих переменных в нашей задаче были выбраны следующие факторы: время - X1 (мес.),  затраты на рекламу X 2 (тыс. руб.),   цена товара X3 (руб.),  средняя цена товара у конкурентов X4 (руб.),  индекс потребительских расходов X5  (%).

Статистические данные по всем переменным приведены в таблице 1. В этом примере количество наблюдений n = 16, количество объясняющих переменных m = 5.

Таблица 1. Исходные данные

 

Y	Х1	X2	X3	X4	X5
Объем реализации	Время	Реклама	Цена	Цена конкурента	Индекс потребительских расходов
126	1	4	15	17	100
137	2	4,8	14,8	17,3	98,4
148	3	3,8	15,2	16,8	101,2
191	4	8,7	15,5	16,2	103,5
274	5	8,2	15,5	16	104,1
370	6	9,7	16	18	107
432	7	14,7	18,1	20,2	107,4
445	8	18,7	13	15,8	108,5
367	9	19,8	15,8	18,2	108,3
367	10	10,6	16,9	16,8	109,2
321	11	8,6	16,3	17	110,1
307	12	6,5	16,1	18,3	110,7
331	13	12,6	15,4	16,4	110,3
345	14	6,5	15,7	16,2	111,8
364	15	5,8	16	17,7	112,3
384	16	5,7	15,1	16,2	112,9

 

.

Затем производятся сравнительная оценка и отсев части факторов. Это достигается анализом парных коэффициентов корреляции и оценкой  их значимости . Для этого составляется матрица парных коэффициентов корреляции, измеряющих тесноту связи каждого из факторов-признаков с результативным фактором и между собой.

Измерение тесноты  линейной связи между показателями, проверку значимости коэффициентов  корреляции и анализ матрицы коэффициентов  парной корреляции выполняем с использованием инструмента Корреляция (Анализ данных в EXCEL).

 

Использование инструмента Корреляция (Анализ данных в EXCEL).

Для проведения корреляционного анализа  выполняем следующие действия, учитывая что данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек. 

Выбераем команду СервисÞАнализ данных.

1. В диалоговом окне Анализ данных выбераем инструмент Корреляция, а затем щелкаем на кнопке ОК.
2. В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если выделены и заголовки столбцов, то следует установить флажок Метки в первой строке. 
3. Выбераем параметры вывода. В данном примере Новый рабочий лист.
4. ОК.

 

В результате перечисленных  действий будет получена матрица  коэффициентов парной корреляции (табл. 2)

 

Таблица 2. Результат корреляционного анализа.

	Объем реализации	Время	Реклама	Цена	Цена конкурента	Индекс потребительских расходов
Объем реализации	1
Время	0.678	1
Реклама	0.646	0,106	1
Цена	0.233	0 .174	-0.003	1
Цена конкурента	0.226	-0.051	0.204	0.698	1
Индекс потребительских расходов	0.816	0.960	0.273	0.235	0.03	1

 

Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется t - критерий Стьюдента. При этом фактическое значение этого критерия определяется по формуле:

 

            

                

 

Вычисленное по этой формуле  значение     t_набл  сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости (a = 0,05) и числа степеней свободы ( n-2). В нашей задаче факторы Х3 и Х4 имеют слабую, незначимую связь с зависимой переменнной Y (см. табл.3) и их можно не включать в модель.

 

Таблица 3. Оценка значимости коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции
0.678	3.451	X1	tнабл > tкр  3.451>2.145
0.646	3.166	X2	tнабл > tкр  3.166>2.145
0.233	0.896	X3	tнабл <  tкр(0,05; 14)= 2.145
0.226	0.869	X4	tнабл <  tкр(0,05; 14)= 2.145
0.816	5.282	X5	tнабл > tкр  5.282>2.145

 

В модель включают те факторы, связь  которых с зависимой переменной наиболее сильная.

Рис. 1. Сильная прямая связь между Объемом  реализации и Индексом потребительских расходов.  (r_y,x5= 0.816).

 

Диаграмма, на которой  изображается совокупность значений двух признаков, называется корреляционным полем. Каждая точка этой диаграммы имеет координаты X_i   и Y_i. По мере того, как возрастает сила линейной связи, точки на графике будут лежать более близко к прямой линии, а величина r будет ближе к 1.

Выявление мультиколлинеарности

Одним из условий регрессионной  модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных, т. е., решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы матрицы исходных данных линейно независимы. Для экономических показателей это условие выполняется не всегда. Линейная или близкая к ней связь между факторами называется мультиколлиниарностью и приводит к линейной зависимости нормальных уравнений, что делает вычисление параметров либо невозможным, либо затрудняет содержательную интерпретацию параметров модели.

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная Y, т.е.  объем реализации, имеет тесную связь с индексом потребительских расходов (r_y,x5= 0.816),  с расходами на рекламу (r_y,x2  = 0.646) и со временем (r_y,x1 = 0.678).  Однако факторы Х₁ и Х₅  тесно связаны между собой (r_х1x5  = 0.96), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Анализ матрицы коэффициентов корреляции позволяет сделать вывод о целесообразности  построения двухфакторной регрессионной модели. Из двух тесно связанных переменных Х₁ и Х₅ оставим в модели Х₅ -  индекс потребительских расходов. В этом примере n = 16, m = 5, после исключения незначимых факторов n = 16, количество факторов в модели - k =2 (табл. 3).

Таблица 3.

Y	X1	X2
Объем реализации	Реклама	Индекс потребительских расходов
126	4	100
137	4,8	98,4
148	3,8	101,2
191	8,7	103,5
274	8,2	104,1
370	9,7	107
432	14,7	107,4
445	18,7	108,5
367	19,8	108,3
367	10,6	109,2
321	8,6	110,1
307	6,5	110,7
331	12,6	110,3
345	6,5	111,8
364	5,8	112,3
384	5,7	112,9

 

Выбор вида модели и оценка ее параметров.

 

Для отображения зависимости  переменных могут использоваться  показательная, параболическая и многие другие функции. Однако в практической работе наибольшее распространение получили модели линейной взаимосвязи, т. е. когда факторы входят в модель линейно.

                Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов по формуле,  используя данные, приведенные в таблице.3.

Применение инструмента Регрессия (Анализ данных в EXCEL).

Для проведения регрессионного анализа  выполняем следующие действия:

1. Выбераем команду СервисÞАнализ данных.
2. В диалоговом окне Анализ данных выбераем инструмент Регрессия.
3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес одного диапазона ячеек, который  представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х вводим адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных (Рис. 2).
4. Так как выделены и заголовки столбцов, то устанавливаем флажок Метки в первой строке.
5. В поле Остатки поставим флажок для получения в протоколезначений остаточной компоненты.