Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона

Федеральное государственное  образовательное учреждение высшего  профессионального образования

Российский  Государственный Аграрный Университет  –

МСХА имени  К.А. Тимирязева

(ФГОУ ВПО  РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева)

 

 

 

 

 

экономический факультет

Кафедра экономической кибернетики

 

Дисциплина «Математические методы в экономике»

 

Курсовой проект

на тему:

«Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона (вариант 36)»

 

 

 

 

Выполнила:

Студентка 202 группы

дневного отделения

экономического факультета

                                                                      Потапова Д.

 

 

Проверил:

Профессор кафедры

экономической кибернетики

Гаврилов Г. В.

 

 

 

 

МОСКВА 2009

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Внедрение  в производство современной  вычислительной техники и управление ею дает возможность специалистам в  конкретных условиях анализировать  многочисленные варианты развития кормопроизводства и животноводства и выбирать наиболее оптимальные из них, что невозможно сделать традиционными методами.

Основные задачи в области оптимизации  кормления сельскохозяйственных животных с применением ЭВМ следующие:

• оптимизация  кормления сельскохозяйственных животных в зависимости от физиологического состояния, уровня продуктивности, технологии содержания, периодов-сезонов года;
• прогнозирование продуктивности животных для конкретных условий кормления, содержания, состояния кормовой базы;
• оптимизация и планирование кормовой базы, обеспечивающей требуемый уровень производства продуктов животноводства;
• накопление и анализ данных о составе  и питательности кормов;

Одной из первых была разработана  модель оптимизации кормового рациона.

Рационы рассчитывают, применяя симплексный метод линейного программирования для решения разработанной математической модели.

Линейным программированием называется нахождение оптимального плана в задачах, имеющих линейную структуру.

Экономико-математическая модель – это математическое отображение наиболее существенных сторон процесса, то есть выражение закономерностей изучаемого процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений.

Разработка такой модели, решение  экономико-математической задачи и  анализ полученных результатов и является  предметом курсового проекта.

Цель курсового проекта: используя информацию в соответствии со своим вариантом №36, разработать экономико-математическую модель оптимизации кормового рациона, решить ее на ЭВМ, используя симплексный метод линейного программирования, провести экономико-математический анализ оптимального решения. Критерием оптимальности или показателем эффективности при составлении рациона служит минимум стоимости рациона, выраженной в копейках.

Структура курсового проекта выглядит следующим образом:

Введение:

• цель курсового проекта;
• материалы, на основе которых построен курсовой проект;
• структурное построение курсового проекта.

Глава 1. Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона:

• постановка задачи, критерий оптимальности;
• входная информация;
• система переменных и ограничений, построение числовой модели.

Глава 2. Анализ оптимального решения.

Заключение:

• обобщение полученных результатов;
• выводы.

Таким образом, первая глава содержит описание постановки задачи, критерия оптимальности, системы переменных и ограничений, входной информации, а также построение числовой и математической моделей.

Вторая глава представляет собой  изучение состава оптимального кормового  рациона по видам и группам  кормов, выявление эффективности отдельных групп и видов кормов с позиции критерия оптимальности.

Заключение – это подведение итога по составлению оптимального кормового рациона животного  с помощью экономико-математического  моделирования.

Глава1. Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона

Экономико-математическая модель –  математическое описание исследуемого экономического объекта (в исследуемой  задаче - суточного рациона животного). Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации.

1. Постановка задачи. Критерий оптимальности

Подготовка к составлению задачи включает установление критерия оптимальности, исходную информацию, а также условия и ограничения, которые должны быть учтены в модели. На основе этих материалов составляют развернутую экономико-математическую модель - матрицу задачи.

Экономико-математическую задачу можно  сформулировать следующим образом: из имеющихся в сельскохозяйственном предприятии кормов, а также кормовых добавок составить рацион, который  полностью удовлетворял бы биологическим  потребностям животного по содержанию питательных веществ, соотношению отдельных групп и видов кормов и удовлетворял бы критерию оптимальности.

Критерием оптимальности  или показателем эффективности при составлении рациона служит минимум стоимости рациона, выраженный в копейках.

Составленную экономико-математическую модель необходимо решить на компьютере и обработать полученные результаты.

 

 

1.2 Входная информация (Вариант 36)

Живая масса 500 кг, удой 12 кг. Корма: мука овсяная, дерть кукурузная, комбикорм, жмых подсолнечный, сено луговое, сено клеверо-тимофеечное, солома овсяная, силос вико-овсяный, силос травы луговой, турнепс, картофель, брюква, барда. В общем балансе кормовых единиц концентрированные корма могут занимать от 10 до 26%, грубые – 15-24%, силос – 25-42% и корнеклубнеплоды – 6-11%. Удельный вес жмыха подсолнечного в концентрированных кормах может быть не более 10%(по массе), соломы в грубых – не более 32%, силоса вико–овсяного не менее 35% силосных, картофеля в корнеклубнеплодах – не более 17%, барда в общем количестве кормовых ед. рациона может составлять не менее 4 и не более 8%.  В качестве входной информации представлена питательная ценность и стоимость кормов для сельскохозяйственных животных, которые отражены в таблице 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

Питательная ценность и стоимость кормов для сельскохозяйственных животных

Наименование кормов	Содержится в 1 кг корма				Стоимость 1 кг корма, ден.ед.
	Кормовых единиц, кг	Переваримого протеина, г		Каротина, мг
Концентрированные корма
Мука овсяная	0,97	90	1		240
Дерть кукурузная	1,29	74	3		230
Комбикорм	0,90	160	2		300
Грубые  корма
Жмых подсолнечный	1,09	357	2		124
Сено луговое	0,42	48	15		74
Сено клеверо-тимофеечное	0,50	52	30		90
Солома овсяная	0,31	14	4		36
Силос
Солома вико-овсяная	0,18	24	15		46
Силос травы луговой	0,19	18	15		38
Корнеклубнеплоды
Турнепс	0,09	7	0		58
Картофель	0,30	16	0		150
Брюква	0,13	9	0		58
Прочие  корма
Барда	0,08	12	0		40

 

 

1.3 Система переменных и ограничений

Основными переменными в данной экономико-математической модели являются переменные, обозначающие количество кормов, кормовых и минеральных добавок каждого вида.

 Х ₁, кг – содержится в рационе муки овсяной;

Х ₂, кг – содержится в рационе дерти кукурузной;

Х ₃, кг – содержится в рационе комбикорма;

Х ₄, кг – содержится в рационе жмыха подсолнечного;

Х ₅, кг – содержится в рационе сена лугового;

Х ₆, кг – содержится в рационе сена клеверо-тимофеечного;

Х ₇, кг – содержится в рационе соломы овсяной;

Х ₈, кг – содержится в рационе силоса вико-овсяного;

Х ₉, кг – содержится в рационе силоса травы луговой;

Х₁₀, кг – содержится в рационе турнепса;

Х₁₁, кг – содержится в рационе картофеля;

Х₁₂, кг – содержится в рационе брюквы;

Х₁₃, кг – содержится в рационе барды.

Вспомогательные переменные вводятся в модель для математической формализации условий.

Х₁₄ – всего кормовых единиц в рационе, кг

Основные ограничения модели отражают условия по балансу (т.е. удовлетворению потребности) питательных веществ в рационе: кормовые единицы, протеин, каротин. Они записываются на основании исходных данных и имеют следующий вид:

 1. Баланс кормовых единиц в рационе, кг:

0,97Х₁+1,29Х₂+0,90Х₃+1,09Х₄+0,42Х₅+0,50Х₆+0,31Х₇+0,18Х₈+0,19Х₉+ +0,09Х₁₀+0,30Х₁₁+0,13Х₁₂+0,08Х₁₃³10,6

           Х₁, Х_{2, …} Х₁₃ - искомые переменные, обозначающие количество j-ого корма в рационе;

0,97; 1,29 …; 0,08 - технико-экономические коэффициенты, обозначающие содержание кормовых единиц в 1 килограмме кормов (данные представлены в таблице – 2);

10,6- константа, показывающая объём ограничений, в данном случае – количество кормовых единиц в рационе (данные представлены в таблице – 2);

 Баланс переваримого протеина и каротина находится аналогичным образом (см. приложение 1).

2. Баланс переваримого протеина, г п.п.:

90Х₁+74Х₂+160Х₃+357Х₄+48Х₅+52Х₆+14Х₇+24Х₈+18Х₉+7Х₁₀+16Х₁₁+

+9Х₁₂+12Х₁₃ ³1140

3. Баланс каротина, мг:

1Х₁+3Х₂+2Х₃+2Х₄+15Х₅+30Х₆+4Х₇+15Х₈+15Х₉+0Х₁₀+0Х₁₁+0Х₁₂ +

+0Х₁₃³450

А теперь запишем 1 группу ограничений в математической форме:

S V_ijx_j ≥ Bi, где (i ÎI₁)

jÎJ

j – индекс переменной;

J – множество, включающее номера всех переменных модели;

x_j – искомая переменная, обозначающая количество корма j-го вида в рационе;

V_ij – технико-экономический коэффициент, обозначающий содержание i-го вида питательного вещества в единице (1 кг) j-го вида корма;

B_i – константа, показывающая объём ограничений;

i – индекс ограничения;

I₁ – множество, включающие номера ограничений по балансу питательных веществ.

2 группа.

Вторая  группа ограничений представляет собой вспомогательные ограничения, отражающие условия по суммарному содержанию питательных веществ в рационе.

Вспомогательные ограничения отражают условия по суммарному содержанию кормовых единиц в рационе.

4. Всего кормовых единиц в рационе, кг:

0,97Х₁+1,29Х₂+0,90Х₃+1,09Х₄+0,42Х₅+0,50Х₆+0,31Х₇+0,18Х₈+0,19Х₉+ +0,09Х₁₀+0,30Х₁₁+0,13Х₁₂+0,08Х₁₃=X₁₄

После переносим все переменные в левую часть:

0,97Х₁+1,29Х₂+0,90Х₃+1,09Х₄+0,42Х₅+0,50Х₆+0,31Х₇+0,18Х₈+0,19Х₉+ +0,09Х₁₀+0,30Х₁₁+0,13Х₁₂+0,08Х₁₃-X₁₄=0

x₁₄ – вспомогательная переменная, обозначающая всего кормовых единиц в рационе ( см.приложение 1).

А теперь запишем 2 группу ограничений в математической форме:

S V_ijX_j = X_i, где ( iÎI₂)

jÎJ

X_i – вспомогательная переменная;

I₂ – множество, включающие номера ограничений по балансу питательных веществ.

3 группа.

Третья  группа ограничений представляет собой дополнительные ограничения, отражающие условия по содержанию различных групп кормов в рационе в зоотехнически допустимых пределах.

Дополнительные  ограничения – по содержанию отдельных групп кормов в рационе в зоотехнически допустимых пределах.

5. Содержание концентратов в рационе не менее 0,10, кг к. ед.:

0,97Х₁+1,29Х₂+0,90Х₃+1,09Х₄³ 0,10X₁₄

0,97Х₁+1,29Х₂+0,90Х₃+1,09Х₄-0,10X₁₄³ 0

6. Содержание концентратов в рационе не более 0,26, кг к. ед.:

0,97Х₁+1,29Х₂+0,90Х₃+1,09Х₄£ 0,26X₁₄

0,97Х₁+1,29Х₂+0,90Х₃+1,09Х₄-0,26X₁₄£0

0,10 и  0,26 – константы, показывающие соответственно минимальное и максимальное весовое содержание концентратов в рационе (данные взяты из индивидуального варианта № 36).

Аналогичным образом находим содержание грубых кормов, силоса и   корнеклубнеплодов  в зоотехнически допустимых пределах (см. приложение 1).

7. Содержание грубых кормов в рационе не менее 0,15, кг к. ед.:

0,42Х₅+0,50Х₆+0,31Х₇ -0,15X₁₄³0

8. Содержание грубых кормов в рационе не более 0,34, кг к. ед.:

0,42Х₅+0,50Х₆+0,31Х₇-0,34X₁₄£0

9. Содержание силоса в рационе не менее 0,25, кг к. ед.:

0,18Х₈+0,19Х₉-0,25 X₁₄³0

10. Содержание силоса в рационе не более 0,42, кг к. ед.:

0,18Х₈+0,19Х₉-0,42 X₁₄£ 0

11. Содержание корнеклубнеплодов в рационе не менее 0,06, кг к. ед.: