Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Данные получены на основании таблицы  «Сумма», представленной в приложении 2 для групп кормов, а данные для отдельных видов кормов представлены в таблице «Решение», представленная в приложении 1.

Рассмотрим подробнее, как рассчитана стоимость питательной единицы по каждому корму отдельно на примере муки ячменной. Берем число из строки стоимость «cost», столбца «мука ячменная», из таблицы «Решение», приведённой в приложении 1, и делим его на значение из строки «Баланс кормовых единиц», столбца «мука ячменная» из той же таблицы, и умножаем полученное значение на (-1), получим:

(-280) / 1,17 * (-1) = 239,32

Для остальных кормов стоимость  рассчитывается аналогично.

Рассмотрим, как рассчитана стоимость единицы питательного вещества для группы кормов на примере концентрированных кормов. Сложим стоимость концентрированных кормов, приведённую в приложении 2, таблице «Сумма», строка «cost», столбцы «отруби пшеничные», «мука ячменная», «комбикорм», и разделим её на сумму чисел из строки «Баланс кормовых единиц», столбцов «отруби пшеничные», «мука ячменная», «комбикорм», умножим полученное число на (-1). Получим:

(-532,07-5,57) / (2,22+0,02)*(-1) = 240,02

По остальным группам кормов стоимость единицы питательного вещества рассчитывается аналогично.

Стоимость единицы питательного вещества грубых кормов, представленных в рационе сеном луговым, сеном клеверотимофеечным, и соломой ячменной, составила по кормовым единицам 139,98 коп., по переваримому протеину 1,69 коп., каротина 3,90 коп. Грубые корма – самые дешевые из всех представленных в таблице 4 «Стоимость единицы питательного вещества» групп, за исключением прочих кормов, представленных карбамидом. Самые дорогостоящие группы кормов – корнеклубнеплоды, представленные в рационе кормовой свеклой. Стоимость 1 кг кормовых единиц корнеклубнеплодов 450,00 коп., 1 г переваримого протеина 6,00 коп., каротина корнеклубнеплоды не содержат.

Далее для определения типа кормления  животных следует рассмотреть состав и структуру кормового рациона в разрезе отдельных групп кормов и питательных веществ. Рассмотрим таблицу 5 «Структура кормового рациона по группам кормов».

 

Таблица 5

Структура кормового  рациона по группам кормов

ед. из-мере-ния	Показатели	концен-траты	грубые	силос	корне-клубне-плоды	прочие	Итого
кг	Кормовые единицы	2,24	2,80	2,56	0,40	0,00	8,00
%		28,00	35,00	32,00	5,00	0,00	100,00
г	Переваримый протеин	185,40	232,03	241,37	30,00	151,20	840,00
%		22,07	27,62	28,73	3,57	18,00	100,00
мг	Каротин	0,04	100,53	219,43	0,00	0,00	320,00
%		0,01	31,42	68,57	0,00	0,00	100,00
коп.	Стоимость	537,64	391,95	570,51	180,00	7,68	1687,78
%		31,85	23,22	33,80	10,66	0,45	100,00

 

Данные получены из таблицы 2. В таблице 5 «Структура рациона по группам кормов» содержатся данные о массе кормовых единиц, переваримого протеина, каротина по группам кормов, а также их процентная доля от общего количества.

 Для того чтобы рассчитать, сколько килограмм кормовых единиц  входит в концентрированные корма, сложим числа из столбцов «Мука ячменная», «Комбикорм», столбца «Количество кормовых единиц», таблицы 2:

2,22 + 0,02 = 2,24

Процентное отношение  определяется следующим образом. В  соответствие с пропорцией:

2,24/ 8 * 100% = 28,00%, где:

2,24 кг – содержание концентратов в рационе,

8 кг к. ед. – сумма в целом по строке «кормовые единицы».

По остальным кормам количество кормовых единиц рассчитывается аналогично.

Анализируя таблицу 5 «Структура кормового  рациона по группам кормов», делаем выводы, что потребность в кормовых единицах (35,00%) покрывается за счет грубых кормов, потребность в переваримом протеине (28,73%), по каротину (68,57%), большей частью покрывается за счёт силоса, на которые приходится и большая часть стоимости (33,8%); Меньшую часть стоимости занимают корнеклубнеплоды и прочие корма, так как они наиболее дорогостоящие, о чём уже был сделан вывод на основании таблицы 4 «Стоимость единицы питательного вещества».

Об эффективности структуры  кормового рациона по группам  кормов можно судить на основе таблицы 6 «Эффективность структуры кормового рациона по группам кормов».

 Таблица 6

Эффективность структуры  кормового рациона по группам  кормов

ед. из-мере-ния	Показатели	концен-траты	грубые	силос	корне-клубне-плоды	прочие	Итого
г/коп.	Кормовые единицы	4,17	7,14	4,49	2,22	0,00	18,02
%/%		23,12	39,64	24,90	12,33	0,00	100,00
г пп/коп.	Переваримый протеин	0,34	0,59	0,42	0,17	19,70	21,22
%/%		1,62	2,79	1,99	0,79	92,81	100,00
мг /коп.	Каротин	0,00	0,26	0,38	0,00	0,00	0,64
%/%		0,01	40,00	59,99	0,00	0,00	100,00

 

Данные получены из таблицы 2. В  таблице 6 содержатся данные о массе  кормовых единиц, переваримого протеина и каротина по группам кормов в  зависимости от их эффективности  в рационе, а также выраженная в процентном отношении.

Для того чтобы рассчитать, сколько  килограмм кормовых единиц на единицу стоимости составляют концентрированные корма, сложим числа из столбцов «Мука ячменная», «Комбикорм», столбца «Количество кормовых единиц», таблицы 2 разделить на числа из столбца «Стоимость рациона» для столбцов «Мука ячменная» и «комбикорм»:

(2,22 + 0,02)*1000/(532,00+5,60) = 4,17

Процентное отношение  определяется следующим образом. В  соответствие с пропорцией:

4,17/ 18,02 * 100% = 23,12%, где:

4,17 кг/коп. – содержание концентратов в рационе на единицу стоимости (в табл.6 указано число 0,00),

18,02 кг/коп. – сумма в целом по строке «кормовые единицы».

По остальным кормам количество кормовых единиц рассчитывается аналогично.

Анализируя таблицу 6 «Эффективность структуры кормового рациона по группам кормов», делаем выводы, что потребность в кормовых единицах (39,64%) эффективнее покрывается за счет грубых кормов, потребность в переваримом протеине (92,81%) эффективнее покрывается за счет прочих кормов, то есть каротина, а потребность по каротину (59,99%) большей частью покрывается за счёт силоса.

Далее проведём анализ двойственных оценок ограничений. Он определяет влияние содержания каждого вида питательных веществ на стоимость рациона, эффективность различных групп кормов и возможность увеличения их удельного веса в рационе. Двойственные оценки ограничений показывают, как изменится значение целевой функции, при изменении объёма ресурса на единицу. Рассмотрим таблицу 7 «Двойственные оценки ограничений».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 7

Двойственные оценки ограничений

№ огра-ничения	Название ограничения	единица измерения	Вi	Сумма	Отклонение	Двойственная  оценка
1.	Баланс кормовых единиц	кг к. ед.	8	8	0	-102,43
2.	Баланс переваримого протеина	г пер. пр.	840	840	0	-0,80
3.	Баланс каротина	мг карот.	320	320	0	-0,61
4.	Концентратов  не менее	кг к. ед.	0	1,12	1,12	0,00
5.	Концентратов  не более	кг к. ед.	0	-0,16	-0,16	0,00
6.	Грубых не менее	кг к. ед.	0	1,2	1,2	0,00
7.	Грубых не более	кг к. ед.	0	0	0	121,88
8.	Силоса не менее	кг к. ед.	0	1,76	1,76	0,00
9.	Силоса не более	кг к. ед.	0	0	0	80,23
10.	Корнеклубнеплодов не менее	кг к. ед.	0	0	0	-217,51
11.	Корнеклубнеплодов не более	кг к. ед.	0	-1,04	-1,04	0,00

 

Данные взяты из таблицы «Решение»,  которая  размещена в приложении 1.

Значения в столбцах «Сумма»  и «Двойственная оценка» взяты  из таблицы «Решение», приложение 1, столбцов «Сумма» и «Двойственная  оценка». Значения в столбце B_i взяты из таблицы «Решение», приложение 1, столбцов «min» и «max».

Остановимся подробнее на том, как  было найдено отклонение Вi от суммы для баланса кормовых единиц. Из значения в столбце сумма (8) вычитаем значение Bi (8), получаем отклонение по кормовым единицам, оно равно 0.

8 – 8 = 0

Остальные отклонения рассчитываются аналогично.

Данные этой таблицы характеризуют  выполнение условий задачи. В ограничении  по кормовым единицам, переваримому протеину и каротину отклонение равно нулю, то есть они вошли в оптимальный рацион в заданном количестве. Применительно к рассматриваемой задаче двойственные оценки ограничений показывают, как изменится стоимость рациона при изменении объёма той или иной его составляющей.

Нулевые двойственные оценки получили корма, которые не влияют на значение целевой функции.

Отрицательные двойственные оценки получили ограничения, отражающие группы кормов, которые в данной ситуации являются невыгодными (концентрированные). При этом увеличение содержания этих видов кормов в рационе повышает его стоимость, при внесении каждого дополнительного килограмма кормовых единиц корнеклубнеплодов рацион подорожает на 217,51 коп. То есть, если увеличить содержание корнеклубнеплодов с 0,4 до 1,4 кг к. ед., то стоимость рациона повысится на 217,51 копейки. А увеличение в рационе грубых кормов и силоса снизит его стоимость на размер двойственной оценки (соответственно на 121,88 и 80,23 копейки). 

Заключение

В заключении своей работы хочется  сказать о том, что цель поставленной задачи была выполнена, также была построена  экономико – математическая модель, с помощью которой удалось установить оптимальный рацион сельскохозяйственного животного.

Проанализировав экономико - математическую модель получены следующие результаты: самыми дорогими  являются   концентрированные корма и корнеклубнеплоды, поэтому они входят в рацион в относительно малых количествах. Особенно это видно на примере муки ячменной: оптимальное содержание в рационе – 1,9 кг, что объясняется очень высокой стоимостью единицы питательного вещества – 532,00 ден.ед. Грубые корма и силос, относительно менее дорогие корма, поэтому в рационе они представлены в больших количествах. Эти корма  наиболее дешевые, так как, например, доля грубых кормов по количеству кормовых единиц         (2,8 кг), протеина (232,03 г) и каротина (100,53 мг) больше, чем по стоимости, а силос - наиболее питательным, потому что он содержит значительное количество кормовых единиц (2,56 кг) и протеина (241,37 г), а особенно – каротина (219,43 мг). Увеличение в рационе грубых кормов с 2,8 до 3,8 кг к. ед. снизит его стоимость на 121,88 копейки за каждый килограмм.

По результатам решения задачи оптимизации кормового рациона  из имеющихся в хозяйстве 13 кормов в рацион вошли только 9. В оптимальный рацион вошли не все предусмотренные условием виды кормов, поскольку задача решалась на минимум себестоимости рациона. Необходимо было определить наиболее дешевые виды кормов, при условии, что они удовлетворяли бы задаваемую потребность в питательных веществах. Таким образом, в рацион не вошли такие корма, как: отруби пшеничные, солома овсяная, картофель и куузику.

Корнеклубнеплоды имеют относительно небольшую долю в количестве кормовых единиц, протеина, поэтому их стоимость достаточно велика, по этой причине применение их может быть ограничено.

Если двойственная оценка ограничений имеет положительное значение, то стоимость рациона, при изменении значения соответствующего ресурса на единицу, уменьшится на величину оценки (например: если увеличить на единицу содержание корнеклубнеплодов с 0,4 до 1,4 кг к. ед., то стоимость рациона увеличиться на 217,51 коп.). Таким образом, по верхней границе в рацион вошли грубые корма (двойственная оценка 121,88) и силос (80,23), как наиболее дешевые и питательные, то есть самые выгодные.

В рацион не вошли такие корма, как: отруби пшеничные, солома овсяная, картофель и куузику. Наибольшую долю в рационе составляет силос травы луговой (7,31 кг), а наименьшую комбикорм (0,02 кг). Данный рацион удовлетворяет всем поставленным ограничениям, так как количество кормовых единиц соответствует норме.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

1. Гаврилов Г.В. Лекции по дисциплине «Математические методы в экономике»
2. Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве, Москва, ВО "Агропромиздат", 1990. Глава 7,
3. Моделирование   оптимальных   рационов   кормления   животных   (методические указания), составители Дударев Д.Д., Романов Н.Т., Карпузова В.И., М, МСХА, 1986.
4. Плетцова И.И. Методические рекомендации для студентов вечернего и заочного отделения для подготовки курсовой работы по дисциплине «Математические методы в экономике», М. "ВЗО-Сервис", 2003.
5. Тунеев М.М., Сухоруков В.Ф. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства, М. Колос, 1986.