Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона

0,09Х₁₀+0,30Х₁₁+0,13Х₁₂-0,06 X₁₄³0

12. Содержание корнеклубнеплодов  в рационе не более 0,11, кг к. ед.:

0,09Х₁₀+0,30Х₁₁+0,13Х₁₂-0,11X₁₄£0

А теперь запишем 3 группу ограничений в математической форме:

        (i I₃) , где:

J_h – множество, включающее в себя номера переменных определенной h-й группы кормов;

I₃ – множество, включающее номера ограничений по балансу отдельных групп кормов в зоотехнически допустимых пределах;

W_ij^min и W_ij^max – константы, показывающие соответственно нижнюю и верхнюю границы потребления кормов определенной группы, выраженные в кг;

V_ij – технико-экономический коэффициент, равный единице.

4 группа.

Четвёртая группа представляет собой дополнительные ограничения, отражающие удельный вес отдельных видов кормов в соответствующей группе кормов.

Дополнительные ограничения по удельному весу отдельных видов  кормов в соответствующей группе корма, кг:

13. Удельный вес жмыха подсолнечного не более 10% от всей массы концентрированных кормов, кг:

Х₄ £ 0,11(Х₁+Х₂+Х₃+Х₄)

-0,1Х₁-0,1 Х₂-0,1Х₃+0,9Х₄)£0

0,10– коэффициент, показывающий процентное содержание шрота подсолнечникового в концентрированных кормах (данные взяты из индивидуального варианта).

Аналогичным образом находим содержание соломы в грубых кормах, силоса вико-овсяного от всего силоса, картофеля от корнеклубнеплодов, барды в кормовых ед. (см. приложение 1).

А теперь запишем 4 группу ограничений в математической форме:

X_j ≤ (≥) W_ijS X_j, где (iÎI₄)

                     jÎ Jh

W_ij – коэффициент, показывающий процентное содержание отдельных видов кормов внутри соответствующих групп кормов;

I₄ - множество, включающее номера ограничений по удельному весу отдельных видов кормов внутри групп.

14. Удельный вес соломы в грубых кормах не более 32% от их массы, кг:

Х₇ £ 0,32(Х₅+Х₆+Х₇)

-0,32Х₅-0,32Х₆+0,68Х₇£0

15. Удельный вес силоса травы луговой не менее 35% от всей массы силоса, кг:

Х₈³ 0,35(Х₈+Х₉)

0,65Х₈-0,35Х₉³0

16.Удельный вес силоса травы луговой не более 17% от всей массы силоса, кг:

Х₈£0,17(Х₈+Х₉)

0,5Х₈-0,5Х₉£0

16.Удельный вес картофеля в корнеклубнеплодах не более 20% от их массы, кг:

Х₁₁£0,2(Х₁₀+Х₁₁+Х₁₂)

-0,2Х₁₀+0,8Х₁₁-0,2Х₁₂£0

17. Дополнительное ограничение по удельному весу карбамида от общего содержания переваримого протеина в рационе не более 18%, кг:

2600Х₁₃/0,18£114Х₁ +96Х₂ +160Х₃ +48Х₄ +52Х₅ +14Х₆ +12Х₇ +18Х₈ +15Х₉+9Х₁₀+16Х₁₁+9Х₁₂+2600Х₁₃

-114Х₁-96Х₂-160Х₃-48Х₄-52Х₅-14Х₆-12Х₇-18Х₈-15Х₉-9Х₁₀-16Х₁₁-11844,5Х₁₃£0

18.Условие неотрицательности переменных:

Х_j ³ 0, где j=1¸14

20.Целевая функция задачи:

 Z_min= -260Х₁-280Х₂-300Х₃-74Х₄-90Х₅-36Х₆-24Х₇-38Х₈-40Х₉-

-54Х₁₀-150Х₁₁-62Х₁₂-132Х₁₃

-260, -280, …, -132 – себестоимость единицы корма определённого вида (см. таблицу 1 в столбце “Стоимость”).

А теперь запишем целевую функцию в математической форме:

C_(min) = ∑ C_jX_j, где

                  jÎJ

C_j – себестоимость единицы корма j-го вида.

Полностью числовая экономико-математическая модель приводится в приложении 1, таблица «Решение экономико-математической модели».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава2. Анализ оптимального решения

Целью анализа является изучение состава  оптимального кормового рациона  по видам и группам кормов, выявление эффективности отдельных групп и видов кормов с позиции критерия оптимальности, определение типа кормления животных.

Анализ представлен в следующих таблицах:

Таблица 2

Состав оптимального кормового рациона

№    переменных	Виды кормов	Количество   корма, кг	Содержится в  рационе			Стоимость  рациона, коп.
			Кормовых единиц, кг	Переваримого протеина, г	Каротина, мг
х1	мука ячменная	1,90	2,22	182,42	0,00	532,00
х3	комбикорм	0,02	0,02	2,97	0,04	5,60
х4	сено луговое	2,01	0,84	96,55	30,17	148,80
х5	сено клеверотимофеечное	1,99	0,99	103,46	59,69	179,10
х7	солома ячменная	2,67	0,96	32,01	10,67	64,00
х8	силос травы  луговой	7,31	1,39	131,66	109,71	277,90
х9	силос подсолнечниковой	7,31	1,17	109,71	109,71	292,60
х10	кормовая свекла	3,33	0,40	30,00	0,00	180,00
х13	карбамид	0,06	0,00	151,20	0,00	7,70
Итого		-	8,00	840,00	320,00	1687,70
Задаваемая потребность  в питательных веществах		-	8,00	840,00	320,00	-
Превышение потребности (отклонение)		-	0	0	0	-

 

Рассмотрим подробнее,  как получены количество корма, содержание кормовых единиц, каротина в рационе и стоимость рациона для муки ячменной. Данные по количеству корма (1,9 кг) взяты из таблицы «Решение экономико-математической модели», приведённой в приложении 1, из строки «переменные», столбец «мука ячменная».

 Содержание кормовых единиц  в рационе (2,22 кг) получили, перемножив количества корма (1,9 кг) на содержание кормовых единиц в 1 кг муки ячменной (1,17 кг), содержание кормовых единиц  в 1 кг муки ячменной представлено в таблице 1 «Питательная ценность кормов для сельскохозяйственных животных»:

1,9 * 1,17 = 2,22

Так же данные по содержанию кормовых единиц в рационе можно найти в таблице «Сумма», представленной в приложении 2, строка «баланс кормовых единиц», столбец «мука ячменная».

 Содержание в рационе переваримого протеина (182,42 г) получено путём умножения количества корма (1,9кг) на содержание переваримого протеина в 1 кг муки ячменной (96 г), данные по содержанию переваримого протеина в 1 кг муки ячменной представлены в таблице 1 «Питательная ценность кормов для сельскохозяйственных животных»:

1,9 * 96 = 182,42

 Также данные по содержанию  переваримого протеина в муке ячменной представлены в приложении 2, в таблице «Сумма», строка «переваримый протеин», столбец «мука ячменная».

Содержание в рационе каротина (0,00 мг) получено путём умножения количества корма (1,9 кг) на содержание каротина в 1 кг муки ячменной (0 мг), данные по содержанию каротина в муке ячменной представлены в таблице 1 «Питательная ценность кормов для сельскохозяйственных животных»:

1,9 * 0 = 0,00

Так же данные по содержанию каротина в муке ячменной представлены в приложении 2, в таблице «Сумма», в строке «каротин», столбце «мука ячменная».

Стоимость муки ячменной получили, умножив количество корма (1,9 кг) на стоимость 1 кг муки ячменной (280 коп.), данные по стоимости 1 кг муки ячменной представлены в таблице 1 «Питательная ценность кормов для сельскохозяйственных животных»:

1,9 * 280 = 532

 Так же стоимость муки ячменной можно найти в приложении 2, таблице «Сумма», строке «cost», столбце «мука ячменная». 

Данные по количеству корма, содержанию в рационе кормовых единиц, переваримого протеина, каротина и стоимости для остальных кормов рассчитывались аналогично.

По результатам решения задачи оптимизации кормового рациона из имеющихся в хозяйстве 13 кормов в рацион вошли только 9. В оптимальный рацион вошли не все предусмотренные условием виды кормов, поскольку задача решалась на минимум себестоимости рациона. Необходимо было определить наиболее дешевые виды кормов, при условии, что они удовлетворяли бы задаваемую потребность в питательных веществах. Таким образом, в рацион не вошли такие корма, как: отруби пшеничные, солома овсяная, картофель, куузику.

Из данной таблицы видно, что  в рационе преобладает силос травы луговой и силос подсолнечниковой (7,31 кг), затраты на приобретение последнего почти наибольшие (292,60 коп.), за исключением муки ячменной (532 коп.), причём мука ячменная содержит больше всего кормовых единиц (2,22 кг), переваримого протеина (182,42 г), но наибольшее количество каротина содержится в силосе травы луговой и силосе подсолнечниковом (109,71 мг), а значит, они наиболее питательные. Стоимость всего рациона составляет 1687,70 коп. Корма, имеющие отрицательную оценку (строка «оценка» приложения 1) не вошли в рацион: отруби пшеничные (-34), солома овсяная (-12), картофель (-21,3) и куузику (-11,8), так данные корма экономически невыгодны.

 Далее рассмотрим состав  кормового рациона по группам  кормов. (Таблица 3 «Состав рациона  по группам кормов»).

 

 

 

 

Таблица 3

Состав рациона по группам кормов, кг к. ед.

Группы кормов	По  условию		По  решению
	не менее	не более	Всего (сумма)	отклонение от нижней границы	отклонение от верхней границы
концентраты	1,12	2,4	2,24	1,12	0,16
грубые	1,6	2,8	2,8	1,2	0
силос	0,8	2,56	2,56	1,76	0
корнеклубнеплоды	0,4	1,44	0,4	0	1,04
прочие	0	0	0	0	0

 

Известно, что по условию концентрированных кормов в общем рационе должно содержаться не менее 1,12 кг и не более 2,4 кг, на основании этого заполняем строку «Концентраты», столбцы «Не менее», «Не более». Аналогично заполняются строки «Грубые», «Силос», «Корнеклубнеплоды», «Прочие». Чтобы найти сумму по каждой группе кормов, обратимся к таблице 2 «Состав оптимального кормового рациона»; сложим значения в столбце «Кормовых единиц», строках «Мука ячменная» (2,22кг) и «Комбикорм» (0,02 кг):

2,22 + 0,02 = 2,24

Рассмотрим подробнее, как было найдено отклонение от верхней и нижней границ для концентратов. Из общего количества кормовых единиц в концентратах (2,24 кг) отнимаем число, определяющее нижнюю границу (1,12 кг), получаем отклонение от нижней границы (1,12 кг);

2,24 – 1,12 = 1,12

 Чтобы получить отклонение от верхней границы, из общего количества кормовых единиц в концентратах (2,24 кг) отнимаем число, определяющее верхнюю границу (2,4 кг) и записываем полученное число без знака минус (0,16кг).

2,24 – 2,4 = -0,16, (в таблицу запишем 0,16)

 Аналогично определяются данные  для всех остальных кормов.

Проанализируем данные, представленные в таблице 3 «Состав рациона по группам кормов».  С наименьшим отклонением от верхней границы вошли, например, грубые корма (0 кг), в которые входят сено луговое, сено клеверотимофеечное, солома ячменная, силос (0 кг), в который входят силос травы луговой и силос подсолнечниковой. Это означает, что такие группы кормов более выгодны, что также подтверждается и в таблице 4 «Стоимость единицы питательного вещества»: грубые корма, силос – самые дешевые группы.

У корнеклубнеплодов и прочих кормов отклонение от нижней границы равно 0, а, следовательно, они относятся к наиболее дорогим кормам, что подтверждается в таблице 4 «Стоимость единицы питательного вещества». Рассмотрим подробнее таблицу 4 «Стоимость единицы питательного вещества».

Таблица 4

Стоимость единицы питательного вещества, коп

Группа и вид  корма	1 кг кормовых единиц	1 г переваримого протеина	1 мг каротина
Концентрированные	240,02	2,90	14471,82
отруби пшеничные	366,20	2,28	65,00
мука  ячменная	239,32	2,92	-
комбикорм	333,33	6,25	150,00
Грубые корма	139,98	1,69	3,90
сено  луговое	176,19	1,54	4,93
сено  клеверотимофеечное	180,00	1,73	3,00
солома овсяная	116,13	2,57	9,00
солома  ячменная	66,67	2,00	6,00
Силос	222,86	2,36	2,60
силос травы луговой	200,00	2,11	2,53
силос подсолнечниковый	250,00	2,67	2,67
Корнеклубнеплоды	450,00	6,00	-
кормовая свекла	450,00	6,00	-
картофель	500,00	9,38	-
куузику	563,64	6,89	-
Прочие корма	-	0,05	-
карбамид	-	0,05	-