Разработка экономико-математической модели оптимизации производственной структуры хозяйства

S a_{i j} x_j £ b_i               ( i Î I₁ )

^jÎJ

где i- индекс ограничения;

I₁ – множество номеров ограничений по производственным ресурсам;

j – индекс переменной;

J – множество номеров переменных, обозначающих кормовые и товарные культуры, угодья, поголовье сельскохозяйственных животных;

Х _j – переменные, обозначающие размеры посевных площадей, угодий, поголовье сельскохозяйственных животных j-го вида;

а _{i j}  - затраты j - го вида ресурса на единицу j-го вида переменной (отрасли растениеводства или животноводства).

II. Ограничения по кормовым балансам

1. Баланс кормовых единиц, ц корм.ед.

-4,5Х₁- 31,35Х₃ –…-Х₁₂ + 39,65Х₁₃ + 20,45Х₁₄  £ 0,

где  Х₁ - Х₁₂ - площади посева сельскохозяйственных культур и кормовых угодий, (га). Коэффициенты при них означают выход кормовых единиц (ц) с 1 га. Переменные Х₁₃ - Х₁₄ - поголовье животных. Коэффициенты при них означают потребность животных в кормовых единицах в расчете на 1 голову КРС;

Баланс переваримого протеина записывается аналогично.

Математическая запись данных ограничений выглядит следующим образом:

 S v_ij x _j   + S r_ij x_j  ³ S a_ij x_j     (iÎI₂)

^jÎJ₁                ^jÎJ₂                  ^jÎJ₃

где: I₂ – множество номеров ограничений по питательным веществам;

J₁ – множество номеров переменных, включающих кормовые культуры и угодья;

J₂ – множество номеров переменных, включающих покупные корма, побочную продукцию отраслей растениеводства;

J₃ – множество номеров переменных, включающих отрасли животноводства;

v_ij – выход i-го питательного вещества в расчете на единицу (1 га) j-й культуры или угодья;

r_ij – содержание i-го питательного вещества в единице (1 ц) j-го вида корма;

a_ij – потребность в i-м виде питательного вещества единицы (1 гол) j-й отрасли животноводства.

III. Ограничение по балансам отдельных групп кормов

1. Баланс концентрированных кормов, ц корм.ед.

-4,5Х₁ –Х₁₂ + 11,41Х₁₃+ 4,62Х₁₄ + Х₁₅ + Х₂₀ £ 0

Аналогично будут формироваться  ограничения по балансам грубых кормов, силоса, корнеклубнеплодов, зеленых кормов.

В общем виде математическая запись данных ограничений запишется:

Sv _ij^.x_j + Sr_ij^.x_j ³ Sa_ijh^.x_j + Sx_jh (hÎH, iÎI₂)

      _{h                   h                     h                    h}

                                     ^jÎJ₁     ^jÎJ₂               ^jÎJ₃               ^jÎJ₃,

где h – индекс группы кормов;

H – множество номеров ограничений по балансам групп кормов;

I₂ – множество номеров ограничений по определенному виду питательного вещества (кормовым единицам);

J^h- множество номеров переменных, включающих кормовые культуры и угодья, от которых получают корма h– группы;

J^h- множество номеров переменных, включающих покупные корма и побочную продукцию отраслей растениеводства, используемую на корм, которые относятся к h– группы;

a_ijh – минимальная потребность в i-виде питательного вещества по h-группе кормов в расчете на единицу (1 гол.) j-отрасли животноводства;

x_jh – переменные, обозначающие приросты h-группы кормов для j-отрасли животноводства сверх минимальной границы.

IV. Ограничения по максимально возможным приростам групп кормов по видам животных

1. Прирост концентрированных кормов для молочного стада, ц корм. ед.

–2,38Х₁₃ + Х₁₅ £ 0

Технико-экономический  коэффициент 2,38 при переменной Х₁₃ означает величину прироста концентрированных кормов сверх минимальной границы в расчете на 1 среднегодовую голову молочного стада (из таблицы 13).

Аналогично записываются ограничения по приростам грубых кормов, силоса, корнеклубнеплодов, зеленых кормов.

Все эти ограничения  рассматриваются для тех видов  животных, по которым даны допустимые границы содержания отдельных групп кормов в рационах. В нашем случае ограничиваются приросты отдельных групп кормов для коров, молодняка КРС.

Математическая запись данной группы ограничений выглядит следующим образом:

x_jh £ (a_ijh - a_ijh) ^.x_j                                   (iÎI₂, jÎJ₃,hÎH),

где a_ijh – максимальная потребность в i-виде питательного вещества по h-группе кормов в расчете на единицу (1 гол. по КРС) j-отрасли животноводства.

V. Ограничения по суммарным приростам кормов

1. Суммарный прирост для молочного стада, ц корм. ед.

-3,96Х ₁₃ + Х₁₅+Х₁₆+Х₁₇+Х₁₈+Х₁₉= 0

Х₁₅ ¸Х₁₉ – приросты сверх минимальной границы соответственно концентрированных., грубых кормов, силоса, корнеплодов, зеленых кормов, ц корм. ед.

Технико-экономический  коэффициент при переменной Х₁₃ представляет собой разность между годовой потребностью в кормовых единицах на среднегодовую корову и суммой минимально допустимых границ по группам кормов (из таблицы 13).

 

В общем виде ограничение  по суммарным приростам групп  кормов можно записать:

       Sx_jh = (a_ij - S a_ijhx_j) ^.x_j                            (iÎI₂, jÎJ₃)

            ^{hÎH        hÎH} 

VI. Ограничения по балансам зеленых кормов по месяцам пастбищного периода («зеленый конвейер»)

1. Баланс зеленых кормов в мае, ц корм. ед.

-3,65Х₆-0,88Х₁₀+1,15Х₁₃+0,66Х₁₄+0,006Х₁₉+0,116Х₂₄≤0,

где Х₆ – площадь многолетних трав на зеленый корм, га,

Х₁₀—площадь естественных пастбищ;

Х₁₃ - поголовье коров, гол;

Х₁₄ – поголовье молодняка КРС, гол.

Х₁₉ – прирост зеленых кормов сверх минимальной потребности для молочного стада, ц ком. ед.;

Х₂₄ – прирост зеленых кормов сверх минимальной потребности для молодняка КРС, ц ком. ед.;

Коэффициенты при переменных Х₁₃, Х₁₄, Х₁₉, Х₂₄ берутся из таблицы 14.

Аналогично записываются ограничения по балансам зеленых  кормов по остальным месяцам пастбищного периода.

Математическая запись «зеленого конвейера» выглядит следующим  образом:

Sd_jt^.v_ij^.x_j ³ Sg_jt^.a_ijh^.x_j + Sg_jt^.x_jh                          (tÎT, iÎI₂, hÎH¢),

                    _jÎJ_{1  j}ÎJ_{3          j}ÎJ₃

где t – индекс месяца пастбищного периода;

T – множество ограничений по месяцам пастбищного периода;

H¢ - множество ограничений по зеленым кормам;

d_jt – доля выхода зеленых кормов в t-месяц пастбищного периода от j-культуры или угодья;

g_jt – доля потребности в зеленых кормах в t-месяц пастбищного периода по j-отрасли животноводства.

VII. Органичения по  пополнению кормовых ресурсов

1. Баланс соломы ячменной, ц

-6,69Х₁ + Х₁₂ £ 0

Технико-экономический  коэффициент при переменной Х₁ представляет собой выход соломы с 1 га пшеницы (исходя из соотношения выхода соломы и зерна) за вычетом нормы убыли при хранении грубых кормов и создания страховых запасов кормов (из таблицы 5).

Аналогично записываются ограничения по балансу соломы овса.

Математическая запись их выглядит так:

 x_j ³ Sq_ijx_j              (iÎI₃, jÎJ₂),

                          _jÎ J₁È J₄

где I₃ – множество номеров ограничений по пополнению ресурсов;

J₂ - множество номеров переменных, включающих побочную продукцию отраслей растениеводства;

J₄ - множество номеров переменных, включающих отрасли растениеводства, продукция которых имеет товарное назначение;

x_j – объем пополняемого кормового ресурса;

q_ij – выход побочной продукции с единицы (1 га) j-культуры.

2. Покупка комбикорма, ц

Х₁₃ £ 44500

В общем виде математическая запись выглядит следующим образом:

Sa_ijx_j £ B_i           (iÎI₃, a_ijÎ1),

                  _jÎJ₂    

где J₂ – множество номеров переменных, включающих покупные корма;

      B_i – максимально возможный объем покупки корма.

IX. Ограничения по реализации продукции

1. В данной модели существует несколько каналов реализации, поэтому ограничения записываются в два этапа.

Например, распределение  молока, ц

-37,9Х₁₃ +1,5Х₁₄ + Х₂₈ +Х₂₉£ 0,

где 37,9 –среднегодовой удой молока от одной коровы, ц;

1,5 – норма выпойки  телят, ц;

Х₁₃, Х₁₄ – среднегодовое поголовье соответственно коров и молодняка;

Х₂₈,Х₂₉– объемы реализации молока соответственно государству и предприятиям и организациям.

1.1 Реализация молока гос-вум, ц

Х₂₈ ³ 22333и т.д.

Математическая запись ограничений имеет вид:

Sx_ik ³ Sv_ij^.x_j                    ( iÎI₅),

          _кÎК    _jÎJ_{4 È}J₃    

³

              x_ik £ Q_ik                                       iÎI₅

                   =                       кÎК

где – множество, включающее номера ограничений по обязательному объему поставки продукции;

к – индекс канала реализации;

К – множество номеров  переменных, обозначающих различные  каналы реализации продукции;

x_ik – переменные, обозначающие объем i-вида продукции, распределяемой по k-каналу реализации;

v_ij – товарный выход («чистая» урожайность, продуктивность) i- вида продукции с единицы j-отрасли;

Q_ik – объем поставки i-вида продукции по k-каналу реализации.

Х. Ограничения по определению  общих экономических показателей

1. Затраты на товарную продукцию, руб.

1217,3Х₁+16881,5Х₂+…+202,4Х₁₀+173,9Х₁₁+230Х₁₂+2799,2Х₂₅+1217,3Х₂₆+16881,5Х₂₇ – Х₃₅ = 0

Технико-экономические  коэффициенты при переменных, обозначающих площади товарных культур, представляют собой затраты на товарную продукцию в расчете на 1 га, при переменных, обозначающих поголовье животных – затраты на товарную продукцию в расчете на 1 среднегодовую голову без стоимости кормов, при переменных, обозначающих объемы покупаемых кормов – затраты на покупку с учетом уровня товарности животноводства, при переменных, обозначающих площади кормовых культур – материально- денежные затраты, скорректируемые на уровень товарности животноводства.

2. Стоимость товарной продукции, руб.

15311,6Х₁₃ +2532,9Х₁₄ +5225Х₂₅ +1217,3Х₂₆ + 16881Х₂₇-Х₃₆ = 0

Технико-экономические  коэффициенты при переменных, обозначающих площади культур и поголовье животных, представляют собой стоимость продукции в расчете на 1 га и 1 гол., а при переменных, обозначающих объемы реализации продукции, - стоимость единицы продукции (1ц).

Математическая запись ограничений по подсчету общих экономических показателей в общем виде имеет вид:

Sа_ijx_j = x_j  ( iÎ I₆),

_jÎJ_ÈJ₂

где i – индекс экономического показателя;

I₆ – множество номеров ограничений по подсчету общих экономических показателей;

x_j – переменная, обозначающая суммарное значение показателей i-вида;

а_ij – коэффициент затрат – выхода показателя i-вида на единицу j-отрасли, j-вида корма.

Целевая функция задачи: максимум прибыли

Z = -Х₃₅ +Х ₃₆® max или в математической форме Z_max = x_i - x_i ,

_iÎ I_{6 i}ÎI₆

где I₆ – множество, включающее номер ограничения по подсчету стоимости товарной продукции;

I₆ – множество, включающее номер ограничения по подсчету затрат на товарную продукцию.

Условие неотрицательности  переменных:

Х = {x_j, x_i, x_jh, x_ik, x_i } ³ 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Анализ результатов решения экономико-математической задачи

2.1. Анализ оптимального  решения

Для проведения экономического анализа необходимо заполнить следующие  таблицы.

 

Таблица15. Реализация сельскохозяйственной продукции (ц)
Вид продукции	Фактически	Оптимальное решение	Отклонение (+,-)
Озимая пшеница	3604	3604	0
Овес	1392	1392	0
Картофель	3461	7708	4247
Молоко	23317	23317	0
КРС в живой массе	416	416	0
Мясо и мясопродукция КРС	774	1832	1058