Решение экономических задач с использованием экономико-математические модели, на примере модели управления запасами

             Материальные модели неразрывно связаны с воображаемыми (прежде чем что-либо построить, необходимо иметь теоретическое представление, обоснование). Эти модели остаются мысленными даже в том случае, если они воплощены в какой-либо материальной форме. Большинство этих моделей не претендует на материальное воплощение.

              В свою очередь материальные модели по форме делятся на:

· образные (построенные из чувственно наглядных элементов);

· знаковые (в этих моделях элементы отношения и свойства моделируемых явлений выражены при помощи определенных знаков);

· смешанные (сочетающие свойства и образных, и знаковых моделей).

          Достоинства данной классификации в том, что она дает хорошую основу для анализа двух основных функций модели:

- практической (в качестве орудия и средства научного эксперимента);

- теоретической (в качестве  специфического образа действительности, в котором содержатся элементы  логического и чувственного, абстрактного  и конкретного, общего и единичного).

                  Моделирование связано с выяснением  или воспроизведением свойств  какого-либо реального или создаваемого  объекта, процесса или явления  с помощью другого объекта,  процесса или явления.

Моделирование — это построение, совершенствование, изучение и применение моделей реально  существующих или проектируемых  объектов (процессов и явлений).

Можно назвать  три основные причины, почему мы прибегаем  к использовании моделей:

Первая причина  — сложность реальных объектов. Число факторов, которые относятся  к решаемой проблеме, выходит за пределы человеческих возможностей. Поэтому одним из выходов в  сложившейся ситуации является упрощение  ситуации с помощью моделей, в  результате чего уменьшается разнообразие этих факторов до уровня восприимчивости  специалиста.

Вторая причина  — необходимость проведения экспериментов. На практике встречается много ситуаций, когда экспериментальное исследование объектов ограничено высокой стоимостью или вовсе невозможно (опасно, вредно, ограниченность науки и техники  на современном этапе).

Третья причина  — необходимость прогнозирования. Важное достоинство моделей состоит  в том, что они позволяют «заглянуть в будущее», дать прогноз развития ситуации и определить возможные  последствия принимаемых решений.

Среди других причин можно назвать следующие:

• исследуемый  объект либо очень велик (модель Солнечной  системы), либо очень мал (модель атома);

• процесс  протекает очень быстро (модель двигателя  внутреннего сгорания) или очень  медленно (геологические модели);

• исследование объекта может привести к его  разрушению (модель самолета, автомобиля).

          Математическая модель - это система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.

          Проведение операционного исследования, построение и расчет математической модели позволяют проанализировать ситуацию и выбрать оптимальные решения по управлению ею или обосновать предложенные решения. Применение математических моделей необходимо в тех случаях, когда проблема сложна, зависит от большого числа факторов, по-разному влияющих на ее решение.

           Использование математических моделей позволяет осуществить предварительный выбор оптимальных или близких к ним вариантов решений по определенным критериям. Они научно обоснованы, и лицо, принимающее решение, может руководствоваться ими при выборе окончательного решения. Следует понимать, что не существует решений, оптимальных «вообще». Любое решение, полученное при расчете математической модели, оптимально по одному или нескольким критериям, предложенным постановщиком задачи и исследователем.

         В настоящее время математические модели применяются для анализа, прогнозирования и выбора оптимальных решений в различных областях экономики. Это планирование и оперативное управление производством, управление трудовыми ресурсами, управление запасами, распределение ресурсов, планировка и размещение объектов, руководство проектом, распределение инвестиций и тому подобное.

         Моделирование имеет определенные цели:

• понять сущность изучаемого объекта,
• научиться управлять объектом и определять наилучшие способы управления,
• прогнозировать прямые или косвенные последствия,
• решать прикладные задачи.

Разные науки исследуют  объекты и процессы под разным углом зрения и строят различные  типы моделей. В математике применяются для анализа, прогнозирования и выбора оптимальных решений в различных областях экономики. В физике изучаются процессы взаимодействия и движения объектов, в химии - их внутреннее строение, в биологии - поведение живых организмов и так далее. 
Возьмем в качестве примера человека, в разных науках он исследуется в рамках различных моделей. В рамках механики его можно рассматривать как материальную точку, в химии - как объект, состоящий из различных химических веществ, в биологии - как систему, стремящуюся к самосохранению и так далее. 
         С другой стороны, разные объекты могут описываться одной моделью. Так, в механике различные материальные тела (от планеты до песчинки) могут рассматриваться как материальные точки.

Один и тот же объект может  иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной  моделью.

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Экономико-математическое моделирование.

 

   3.1. Сущность и основные понятия экономико – математического  моделирования.

 

        Под экономико-математической моделью понимается математическое описание исследуемого экономического процесса и объекта. Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации, интенсифицировать экономические расчеты. Целью математического моделирования экономических систем является использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в сфере экономики, с использование, как правило, современной вычислительной техники.

          Применение экономико-математических методов и моделей позволяет существенно улучшить качество планирования и получить дополнительный эффект без вовлечения в производство дополнительных ресурсов.

          Рассмотрим  ряд основных понятий, связанных  с системным анализом и моделированием социально-экономических систем, чтобы с их помощью более полно раскрыть суть такого ключевого понятия, как экономико-математические методы. Термин экономико-математические методы понимается в свою очередь как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.

       Под социально-экономической системой будем понимать сложную вероятностную динамическую систему, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ. Она относится к классу кибернетических систем, т. е. систем управляемых. Рассмотрим прежде всего понятия, связанные с такими системами и методами их исследования.

        Центральным понятием кибернетики является понятие «система». Единого определения этого понятия нет; возможна такая формулировка: системой называется комплекс взаимосвязанных элементов вместе с отношениями между элементами и между их атрибутами. Исследуемое множество элементов можно рассматривать как систему, если выявлены следующие четыре признака:

      • целостность системы, т. е.  принципиальная несводимость свойств  системы к сумме свойств составляющих  ее элементов;

      • наличие цели и критерия  исследования данного множества  элементов,

      • наличие более крупной, внешней  по отношению к данной, системы, называемой «средой»;

      • возможность выделения в  данной системе взаимосвязанных  частей (подсистем).

        Основным  методом исследования систем является метод моделирования, т. е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем понимать образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т. е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели. В дальнейшем будет рассматриваться только экономико-математическое моделировании, то есть описании знаковыми математическими средствами социально-экономических систем.

       

 

 

     Практическими задачами экономико-математического  моделирования являются:

     • анализ экономических объектов  и  процессов;

     • экономическое прогнозирование,  предвидение развития экономических  процессов;

     • выработка управленческих решений   на всех уровнях хозяйственной  иерархии.

    Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех случаях данные, полученные в результате экономико-математического моделирования, могут использоваться непосредственно как готовые управленческие решения. Они скорее могут быть рассмотрены как «консультирующие» средства. Принятие управленческих решений остается за человеком. Таким образом, экономико-математическое моделирование является лишь одним из компонентов в человеко-машинных системах планирования и управления экономическими системами.

        Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании, как и при всяком моделировании, является понятие адекватности модели, т. е. соответствия модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность модели — в какой-то мере условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, что характерно и для экономико-математического моделирования. При моделировании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие по тем свойствам, которые считаются существенными для исследования. Проверка адекватности экономико-математических моделей является весьма серьезной проблемой, тем более, что ее осложняет трудность измерения экономических величин. Однако без такой проверки применение результатов моделирования в управленческих решениях может не только оказаться мало полезным, но и принести существенный вред.

 

3.2 Виды экономико-математических методов.

 

        В процессе  использования экономико-математических  методов в экономическом анализе  осуществляется построение и  изучение экономико-математических  моделей, описывающих влияние  отдельных факторов на обобщающие  экономические показатели деятельности  организаций.

Различают четыре основных вида экономико-математических моделей, используемых при анализе  влияния отдельных факторов:

1. аддитивные модели;

2. мультипликативные модели;

3. кратные модели;

4. смешанные модели.

Аддитивные  модели могут быть определены как алгебраическая сумма отдельных показателей. Такие модели могут быть охарактеризованы с помощью следующей формулы:

                                              (формула 1)

Примером аддитивной модели является баланс товарной продукции.

Мультипликативные модели могут быть определены как произведение отдельных факторов.

Одним из примеров подобной модели может  быть двухфакторная модель, выражающая зависимость между объемом выпуска  продукции, количеством единиц используемого  оборудования и выработкой продукции  в расчете на одну единицу оборудования:

                П = К В                                (формула 2)

• П — объем выпуска продукции;
• К — количество единиц оборудования;
• В — выработка продукции на единицу оборудования.

Кратные модели — это соотношение отдельных факторов. Они характеризуются такой формулой:

            ОП = x/y                                     (формула 3)

Здесь ОП представляет собой обобщающий экономический показатель, который находится под влиянием отдельных факторов x и y. Примером кратной модели может служить формула, выражающая зависимость между продолжительностью оборота оборотных активов в днях, средней величиной этих активов за данный период и однодневным объемом продаж:

             П = ОА/ОП                                       (формула 4)

• П — продолжительность оборота;
• ОА — средняя величина оборотных активов;
• ОП — однодневный объем продаж.

   Наконец, смешанные модели — это сочетание уже рассмотренных нами видов моделей. Так, например, такой моделью может быть описан показатель рентабельности активов, на уровень которого влияют три фактора: чистая прибыль (ЧП), величина внеоборотных активов (ВА), величина оборотных активов(ОА):