Решение экономических задач с использованием экономико-математические модели, на примере модели управления запасами

 

            

 

        Рисунок 1.1 - Важнейшие области  применения основных классов  ЭММ

 

        На схеме экономико-математические методы представлены в виде некоторых укрупненных группировок. В двух словах опишем их.

1. Линейное  программирование - линейное преобразование  переменных в системах линейных  уравнений. Сюда можно отнести:  симплекс-метод, распределительный  метод, статический матричный  метод решения материальных балансов. Выбор оптимального варианта решения экономической задачи для случая, когда условия описываются уравнениями 1-й степени.

2. Дискретное  программирование представлено двумя классами методов: локализационные и комбинаторные методы. К локализационным относятся методы линейного целочисленного программирования. К комбинаторным, например, метод ветвей и границ.

3. Математическая  статистика используется для  корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа экономических процессов и явлений. Корреляционный анализ применяется для установления тесноты связи между двумя или более стохастически независимыми процессами или явлениями. Регрессионный анализ устанавливает зависимость случайной величины от неслучайного аргумента. Дисперсионный анализ - установление зависимости результатов наблюдений от одного или нескольких факторов в целях выявления важнейших.

4. Динамическое  программирование используется  для планирования и анализа  экономических процессов во времени. Динамическое программирование представляется в виде многошагового вычислительного процесса с последовательной оптимизацией целевой функции. Некоторые авторы относят сюда же имитационное моделирование.

5. Теория  игр представляется совокупностью  методов, используемых для определения  стратегии поведения конфликтующих  сторон. Выработка экономических решений в условиях неопределенности ситуации, вызванной сознательными злонамеренными действиями конфликтующей стороны.

6. Теория  массового обслуживания - большой  класс методов, где на основе  теории вероятностей оцениваются  различные параметры систем, характеризуемых  как системы массового обслуживания. Расчеты производственно-экономических показателей и выработка необходимых рекомендаций в массовых повторяющихся случайных явлениях.

7. Теория  управления запасами объединяет  в себе методы решения задач,  в общей формулировке сводящихся к определению рационального размера запаса какой-либо продукции при неопределенном спросе на нее.

8. Стохастическое  программирование. Здесь исследуемые  параметры являются случайными  величинами. Выработка экономических решений в условиях неопределенности ситуации, вызванной объективными обстоятельствами.

9. Нелинейное  программирование относится к  наименее изученному, применительно  к экономическим явлениям и  процессам, математическому направлению. 

10. Теория  графов - направление математики, где  на основе определенной символики  представляется формальное описание  взаимосвязанности и взаимообусловленности  множества элементов (работ, ресурсов, затрат и т.п.). До настоящего  времени наибольшее практическое  применение получили так называемые  сетевые графики. 

 

      3.5. Преимущества использования экономико-математического моделирования.

 

Математическое  моделирование экономических явлений  и процессов является важным инструментом экономического анализа. Оно дает возможность  получить четкое представление об исследуемом  объекте, охарактеризовать и количественно  описать его внутреннюю структуру  и внешние связи.

К преимуществам  использования экономико-математического  моделирования можно заключить  в следующем.

1. Совершенствование  системы экономической информации. Математические методы позволяют  упорядочить систему экономической  информации, выявлять недостатки  в имеющейся информации и вырабатывать  требования для подготовки новой  информации или ее корректировки.  Разработка и применение экономико-математических  моделей указывают пути совершенствования  экономической информации, ориентированной  на решение определенной системы  задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении  планирования и управления опирается  на бурно развивающиеся технические  и программные средства информатики. 
2. Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при

господстве "ручной" технологии.

3. Углубление  количественного анализа экономических  проблем. Благодаря применению  метода моделирования значительно  усиливаются возможности конкретного  количественного анализа, изучение  многих факторов, оказывающих влияние  на экономические процессы, количественная  оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и тому подобное.

4. Решение  принципиально новых экономических  задач. Посредством математического  моделирования удается решать  такие экономические задачи, которые  иными средствами решить практически  невозможно, например: нахождение оптимального  варианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий, автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов. 
            Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий. 
В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются, прежде всего, средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо формализуемые задачи. 
         Суть  экономико-математического моделирования  заключается в описании социально-экономических систем и процессов в виде экономико-математических моделей. Экономико-математические методы следует понимать как инструмент, а экономико-математические модели — как продукт процесса экономико-математического моделирования.

         Социально-экономические  системы относятся, как правило, к так называемым сложным системам. Сложные системы в экономике обладают рядом свойств, которые необходимо учитывать при их моделировании, иначе невозможно говорить об адекватности построенной экономической модели. Важнейшие из этих свойств:

  • эмерджентность как проявление в наиболее яркой форме свойства целостности системы, т.е. наличие у экономической системы таких свойств, которые не присущи ни одному из составляющих систему элементов, взятому в отдельности вне системы. Эмерджентность есть результат возникновения между элементами системы так называемых синергических связей, которые обеспечивают увеличение общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов элементов системы, действующих независимо. Поэтому социально-экономические системы необходимо исследовать и моделировать в целом;

 • массовый  характер экономических явлений   и процессов. Закономерности экономических  процессов не обнаруживаются на основании небольшого числа наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения;

 • динамичность  экономических процессов, заключающаяся в изменении параметров и структуры экономических систем под влиянием среды (внешних факторов);

• случайность  и неопределенность в развитии экономических  явлений. Поэтому экономические  явления и процессы носят в  основном вероятностный характер, и  для их изучения необходимо применение экономико-математических моделей  на базе теории вероятностей и математической статистики;

• невозможность  изолировать протекающие  в экономических  системах явления и процессы от окружающей среды, чтобы наблюдать и исследовать  их в чистом виде;

• активная реакция на появляющиеся новые  факторы, способность социально-экономических  систем к активным, не всегда предсказуемым  действиям в зависимости от отношения  системы к этим факторам, способам и методам их воздействия.

          Выделенные  свойства социально-экономических  систем, естественно, осложняют процесс их моделирования, однако эти свойства следует постоянно иметь в виду при рассмотрении различных аспектов экономико-математического моделирования, начиная с выбора типа модели и кончая вопросами практического использования результатов моделирования.

 

 

 

4. Решение экономических задач с использованием экономико-математические модели, на примере модели управления запасами.

 

         В настоящее время широкое распространение получают торговые компании, занимающиеся распространением широкого ассортимента товаров через развитые дистрибьюторские сети. Данный класс компаний имеет выраженную многоуровневую иерархическую структуру. На каждом уровне такой структуры объекты имеют свои функциональные особенности. Одним из важных условий, обеспечивающих устойчивое функционирование таких компаний, является эффективное решение задачи управления запасами.

      Задачи управления запасами возникают на любом предприятии и в любой организации - государственной, частной или военной. И решаются на любом уровне руководства - на уровне руководителя государства, региона, крупной корпорации, маленькой фирмы или отдела.

Модели управления запасами.

          Модели управления запасами призваны дать субъекту управления ответ на вопрос о том, какой уровень запаса ресурсов следует иметь, как он должен изменяться во времени, обновляться в связи с поступлением и расходованием ресурсов, чтобы обеспечить бесперебойность, надежность протекания экономических процессов и в то же время минимизировать издержки, связанные охранением, пополнением и расходованием запасов. Так как уровень спроса неожиданно возникающих потребностей в расходовании запасаемых ресурсов носит чаще всего случайный характер, то модели управления запасами должны быть стохастическими, вероятностными. Но в упрощенной постановке возможно и использование детерминированных моделей.

Наиболее  распространены модели управления складскими запасами. Рассмотрим вначале, как формируется  экономико-математическая модель управления складскими запасами в общей постановке.

        Обозначим текущий уровень запаса продукта на складе в момент времени t величиной 3(t).Тогда справедливо равенство.

                             (формула 6) 
где З_НАЧ - начальный запас товаров на складе в момент t=0;

P(t) -поступление товаров на склад  за время t;

R(t) -расходование товаров со  склада за время г. Очевидно, что в любой момент запас  товаров на складе не может быть отрицательным, то есть

3(t)>0, (8.5)

Поступление и расходование товаров  со склада обычно производится партиями. Обозначив объем поставки в одной  партии через р|, а объем расходуемой партии r|, преобразуем исходное соотношение к виду.

                                   (формула 7)

где n —количество поставляемых партий товара;

m —количество расходуемых партий  товара.

         Это равенство можно рассматривать как базисное в модели управления запасами. В зависимости от того, какие величины, показатели в нем заданы, а какие являются искомыми, различают разные виды моделей управления запасами. В модель могут входить также ограничительные Условия и дополнительные связи между показателями, переменными величинами. Часто в модель включаются показатели, характеризующие затраты на поставку, хранение, отправку товаров со склада и задача. Ставится в плоскости минимизации затрат. Вместо одного вида товара иногда приходится рассматривать несколько видов, что усложняет задачу.

Пример. Задача минимизации расходов на доставку и хранение товара на складе.

       Товар поставляется на склад партиями, каждая партия имеет один и тот же объем х. За доставку одной партии товара склад уплачивает С₁, рублей, величина С₁не зависит от объема партии. За время Т склад получает количество товаров, равное Q хранение единицы объема товара в единицу времени обходится складу в С₂ рублей. Товар со склада равномерно поставляется заказчикам, которые сами оплачивают перевозку товаров со склада. Требуется установить оптимальный объем партии поставки х, при котором суммарные затраты склада на доставку и хранение товара будут минимальными.

Установим вначале затраты на доставку товара за время Т. Так как количество партий равно частному отделения  общего объема поставок

Q на объем одной партии х,  то затраты равны С₁Q/х. Затраты на хранение установим, исходя из того, что полученная складом партия товара х расходуется равномерно, таким образом, на складе хранится в среднем количество товара, равное половине поставленной партии, то есть х/2 .