Решение управленческой задачи методами имитационного моделирования

При имитационном моделировании логическая структура  реальной системы отображается в  модели, а также имитируется динамика взаимодействий подсистем в моделируемой системе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Дискретные и непрерывные имитационные модели

 

Для описания динамики моделируемых процессов в имитационном моделировании реализован механизм задания модельного времени. Этот механизм встроен в управляющие программы системы моделирования.

Если бы на ЭВМ  имитировалось поведение одной  компоненты системы, то выполнение действий в имитационной модели можно было бы осуществить последовательно, по пересчету временной координаты.

Чтобы обеспечить имитацию параллельных событий реальной системы вводят некоторую глобальную переменную (обеспечивающую синхронизацию  всех событий в системе) t₀ , которую называют модельным (или системным) временем.

Существуют  два основных способа изменения t₀:

<!--[if !supportLists]-->- <!--[endif]-->пошаговый (применяются фиксированные интервалы изменения модельного времени);

<!--[if !supportLists]-->- <!--[endif]-->по-событийный (применяются переменные интервалы изменения модельного времени, при этом величина шага измеряется интервалом до следующего события).

В случае пошагового метода продвижение времени происходит с минимально возможной постоянной длиной шага (принцип t). Эти алгоритмы не очень эффективны с точки зрения использования машинного времени на их реализацию.⁶

Способ фиксированного шага применяется в случаях:

- если закон изменения от времени описывается интегро-дифференциальными уравнениями. Характерный пример: решение интегро-дифференциальных уравнений численным методом. В подобных методах шаг моделирования равен шагу интегрирования. Динамика модели является дискретным приближением реальных непрерывных процессов;

<!--[if !supportLists]-->- <!--[endif]-->когда события распределены равномерно и можно подобрать шаг изменения временной координаты;

<!--[if !supportLists]-->- <!--[endif]-->когда сложно предсказать появление определенных событий;

<!--[if !supportLists]-->- <!--[endif]-->когда событий очень много и они появляются группами.

В остальных  случаях применяется по-событийный метод, например, когда события распределены неравномерно на временной оси и  появляются через значительные временные  интервалы.

Пособытийный метод (принцип “особых состояний”). В нем координаты времени меняются тогда, когда изменяется состояние системы. В пособытийных методах длина шага временного сдвига максимально возможная. Модельное время с текущего момента изменяется до ближайшего момента наступления следующего события. Применение пособытийного метода предпочтительнее в том случае, если частота наступления событий невелика. Тогда большая длина шага позволит ускорить ход модельного времени. На практике пособытийный метод получил наибольшее распространение.

Таким образом, вследствие последовательного  характера обработки информации в ЭВМ, параллельные процессы, происходящие в модели, преобразуются с помощью  рассмотренного механизма в последовательные. Такой способ представления носит  название квазипараллельного процесса.

Простейшая  классификация на основные виды имитационных моделей связана с применением  двух этих способов продвижения модельного времени. Различают имитационные модели:

<!--[if !supportLists]-->• <!--[endif]-->непрерывные;

<!--[if !supportLists]-->• <!--[endif]-->дискретные;

<!--[if !supportLists]-->• <!--[endif]-->непрерывно-дискретные.

В непрерывных имитационных моделях переменные изменяются непрерывно, состояние моделируемой системы меняется как непрерывная функция времени, и, как правило, это изменение описывается системами дифференциальных уравнений. Соответственно продвижение модельного времени зависит от численных методов решения дифференциальных уравнений.

В дискретных имитационных моделях переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени (наступления событий). Динамика дискретных моделей представляет собой процесс перехода от момента наступления очередного события к моменту наступления следующего события.

Поскольку в реальных системах непрерывные и дискретные процессы часто невозможно разделить, были разработаны непрерывно-дискретные модели, в которых совмещаются механизмы продвижения времени, характерные для этих двух процессов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Моделирующий алгоритм. Имитационная модель

 

Имитационный характер исследования предполагает наличие логико, или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс (систему).

Логико-математическая модель сложной системы может быть как  алгоритмической, так и неалгоритмической.

Чтобы быть машинно-реализуемой, на основе логико-математической модели сложной системы строится моделирующий алгоритм, который описывает структуру и логику взаимодействия элементов в системе.

Имитационная модель – это программная реализация моделирующего алгоритма. Она составляется с применением средств автоматизации моделирования. Подробнее технология имитационного моделирования, инструментальные средства моделирования, языки и системы моделирования, с помощью которых реализуются имитационные модели, будут рассмотрены ниже.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Имитационная модель банковской системы

       

Для того, чтобы  привести пример имитационного моделирования  можно рассмотреть обслуживание клиентов банка кассиром. Клиенты  приходят в банк. Ждут обслуживания, если кассир занят, обслуживаются у кассира, потом уходят из банка. Клиенты, которые приходят в банк в тот момент, когда кассир занят, ждут обслуживания в одной очереди. Для упрощения задачи, можно ввести условие, что время прибытия клиента и время его обслуживания заранее известны для каждого из клиентов (таблица 1). Цель состоит в ручной имитации функционирования данной системы,  чтобы определить, какой процент времени кассир свободен и какое среднее время пребывания клиента в банке.

 

Таблица 1. Время  прибытия и время обслуживания каждого клиента

Номер клиента	Момент прибытия, (мин )	Время обслуживания, (мин )
1	3,2	3,8
2	10,9	3,5
3	13,2	4,2
4	14,8	3,1
5	17,7	2,4
6	19,8	4,3
7	21,5	2,7
8	26,3	2,1
9	32,1	2,5
10	36,6	3,4

 

Итоги  имитации с учетом исходных данных(таблица 1)  приводятся в таблице 2 . При этом предполагалось, что в начальный момент времени в банке нет клиентов, кассир свободен. А первый клиент прибывает в момент времени, равный 3,2 минуты.

В таблице № 2 первый и второй столбцы заимствованы  из таблицы №1. Время начала обслуживания, которые мы обозначили в третьем столбце, зависит от того, покинул ли предыдущий клиент банк. Оно принимается как  равное наибольшему значению из времен прибытия данного клиента и ухода предыдущего. Время ухода, представленное в четвертом столбце, вычисляется как сумма соответствующего элемента третьего столбца и времени обслуживания данного клиента, которое определяется по таблице №

 

Таблица 2. Ручное моделирование работы банка 

Номер клиента	Момент прибытия (мин)	Момент начала обслуживания, (мин)	Момент ухода, (мин)	Время ожидания в очереди, (мин )	Время пребывания в банке,(мин)
1	3,2	3,2	7	0	3,8
2	10,9	10,9	14,4	0	3,5
3	13,2	14,4	18,6	1,2	5,4
4	14,8	18,6	21,7	3,8	6,9
5	17,7	21,7	24,1	4,0	6,4
6	19,8	24,1	28,4	4,3	8,6
7	21,5	28,4	31,1	6,9	9,6
8	26,3	31,1	33,2	4,8	6,9
9	32,1	33,2	35,7	1,1	3,6
10	36,6	36,6	40,0	0	3,4

 

Таблица №1 представляет  итоговую информацию, которая относится к посетителю. Но, при этом, в ней нет данных о кассире. О длине очереди к кассиру. Чтобы получит информацию подобного рода, нужно изучить действия, которые связаны с обстановкой. Логика при обработке событий прихода и ухода зависит от состояния системы в момент наступления события. Когда наступает событие прихода клиента ситуация развивается дальше в зависимости от состояния кассира. Когда кассир свободен, он начинает обслуживать посетителя и становится в статус занят. Здесь же идет планирование такого события как уход этого клиента в момент времени, равный текущему времени плюс время  его обслуживания. Когда кассир занят, обслуживание клиента не происходит. Поэтому он встает в ожередь ожидания. Длина этой очереди увеличивается на одного человека. Обработка события уход клиента зависит от того, какой длины очередь. Если в очереди ест клиент, тогда кассир остается в статусе занят. А длина очереди уменьшается на одного. И для первого клиента в очереди планируется событие «уход» Если  очередь пуста, кассир переводится в состояние «свободен».

 

Таблица 3. Описание имитации работы  кассира

Время события, мин	Номер клиента	Тип события	Длина очереди	Число клиентов	Состояние кассира	Время простоя  кассира, мин
0	-	Начало	0	0	Свободен	-
3,2	1	Приход	0	1	Занят	3,2
7,0	1	Уход	0	0	Свободен	0
10,9	2	Приход	0	1	Занят	3,9
13,2	3	Приход	1	2	Занят	0
14,4	2	Уход	0	1	Занят	0
14,8	4	Приход	1	2	Занят	0
17,7	5	Приход	2	3	Занят	0
18,6	3	Уход	1	2	Занят	0
19,8	6	Приход	2	3	Занят	0
21,5	7	Приход	3	4	Занят	0
21,7	4	Уход	2	3	Занят	0
24,1	5	Уход	1	2	Занят	0
26,3	8	Приход	2	3	Занят	0
28,4	6	Уход	1	2	Занят	0
31,3	7	Уход	0	1	Занят	0
32,1	9	Приход	1	2	Занят	0
33,2	8	Уход	0	1	Занят	0
35,7	9	Уход	0	0	Свободен	0
36,6	10	Приход	0	1	Занят	0,9
40,0	10	Уход	0	0	Свободен	0