Временные ряды и стохастические процессы

Шаг 4. Определим компоненту T в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни T·E. В результате получим уравнение тренда:

Т=651,6364+3,2809t.

Подставляя в это  уравнение значения t=1, 2, …16, найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 табл. 9.7).

Шаг 5. Найдем уровни ряда, умножив значения T на соответствующие значения сезонной компоненты (гр. 6 табл. 9.7). На одном графике откладываем фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по мультипликативной модели.

 
Рис. 9.5.

Расчет ошибки в мультипликативной  модели производится по формуле:

E=Y/(T·S).

Для сравнения мультипликативной  модели и других моделей временного ряда можно, по аналогии с аддитивной моделью, использовать сумму квадратов абсолютных ошибок (y_t - T · S)².

Сравнивая показатели детерминации аддитивной и мультипликативной  моделей, делаем вывод, что они примерно одинаково аппроксимируют исходные данные.

Шаг 6. Прогнозирование по мультипликативной модели. Если предположить, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме правонарушений на I и II кварталы 2003 года, прогнозное значение F_t уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

Т=651,6364+3,2809t.

Получим

Т₁₇=651,6364+3,2809·17=707,4117; 
         Т₁₈=651,6364+3,2809·18=710,6926.

Значения сезонных компонент  за соответствующие кварталы равны: S₁=0,5779 и S₂=0,6128. Таким образом

F₁₇=T₁₇·S₁=707,4117·0,5779≈409; 
         F₁₈=T₁₈·S₂=710,6926·0,6128≈436;

Т.е. в первые два квартала 2003 г. следовало ожидать порядка 409 и 436 правонарушений соответственно.

Таким образом, аддитивная и мультипликативная модели дают примерно одинаковый результат по прогнозу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

   Таким образом,  существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания. Простейший подход- расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда. Как уже выяснил общий вид аддитивной модели следующий:

Y= T + S + E.

   Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой, сезонной и случайной компонент. Общий вид мультипликативной модели выглядит так:

Y = T∙S∙E.

   Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой, сезонной и случайной компонент. Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты. Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений трендовой, циклической и случайной компонент для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги:

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
2. Расчет значений сезонной компоненты.
3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной или мультипликативной модели.
4. Аналитическое выравнивание уровней и расчет значений тренда с использованием полученного уравнения тренда.
5. Расчет полученных по модели значений или
6. Расчет абсолютных и относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими  можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной  ряд ошибок для анализа взаимосвязи  исходного ряда и других временных рядов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы.

 

1. Кендэл М. Временные  ряды. М., "Финансы и статистика", 1981.

2. Кильдишев Г.С, Френкель  А.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М, "Статистика", 1973.

3. Лукашин Ю.П. Адаптивные  методы краткосрочного прогнозирования.  М, "Статистика", 1979.

4. Половников В.А. Анализ  и прогнозирование транспортной  работы морского флота. М., "Транспорт", 1983.

5. Скучалина Л.Н., Крутова  Т.А. Организация и ведение  базы данных временных рядов.  Система показателей, методы определиня, оценки прогнозирования информационных процессов. ГКС РФ, М., 1995.

6. Статистическое моделирование  и прогнозирование. Учебное пособие. (Под ред. А.Г. Гранберга). М, "Финансы  и статистика", 1990.

7. Четыркин Е.Н. Статистические  методы прогнозирования. М, "Статистика", 1975.

8. Френкель А.А. Прогнозирование  производительности труда: методы  и модели. М., "Экономика", 1989.

9. Экономико-математические методы  и прикладные модели. (Под ред.  В.В. Федосеева). М., «Юнити», 1999.