Задачи линейного программирования

Нскл = Нтз – Тпост  х Imin + nпост = Тпост (Imax – Imin) + nпост

Не имеет значение, по какой траектории снижается запас  до уровня n точки заказа, важен лишь характер расходования ресурса в течении срока Тпост.

 

                           Тпост                              Тпост                             Тпост

Система с фиксированным  интервалом времени между заказами

Система с фиксированным  интервалом времени между заказами — вторая и последняя система  управления запасами, которая относится  к основным. Классификация систем на основные и прочие вызвана тем, что две рассматриваемые системы  лежат в основе всевозможных иных систем управления запасами. В системе с фиксированным интервалом времени между заказами, как ясно из названия, заказы делаются в строго определенные моменты времени, которые отстоят друг от друга на равные интервалы, например, один раз в месяц, один раз в неделю, один раз в 14 дней и т. п.

Определить интервал времени между заказами можно  с учетом оптимального размера заказа. Расчет интервала времени между  заказами можно производить следующим  образом:

 

,

 

где N — количество рабочих  дней в году, дни;

— потребность в заказываемом продукте, шт.;

ОРЗ — оптимальный  размер заказа, шт.

Полученный с помощью  формул интервал времени между заказами не может рассматриваться как  обязательный к применению. Он может  быть скорректирован на основе экспертных оценок. Например, при полученном расчетном результате (4 дня) возможно использовать интервал в 5 дней, чтобы производить заказы один раз в неделю.

Исходные данные для  расчета параметров системы следующие:

- потребность в заказываемом продукте, шт.;

- интервал времени между заказами, дни;

- время поставки, дни;

- возможная задержка поставки, дни.

Расчетными параметрами  системы являются:

- гарантийный запас, шт;

- максимальный желательный запас, шт;

- размер заказа, шт.

Гарантийный (страховой) запас, как и для случая, о котором  говорилось выше, позволяет обеспечивать потребность на время предполагаемой задержки поставки (под возможной задержкой поставки также подразумевается максимально возможная задержка). Восполнение гарантийного запаса производится в ходе последующих поставок через пересчет размера заказа таким образом, чтобы его поставка увеличила запас до максимального желательного уровня.

Максимально желательный  запас определяется в ходе мониторинга  поддержания целесообразной загрузки площадей с точки зрения минимизации  совокупных затрат.

Так как в рассматриваемой системе момент заказа заранее определен и не меняется ни при каких обстоятельствах, постоянно пересчитываемым параметром является именно размер заказа. Его вычисление основывается на прогнозируемом уровне потребления до момента поступления заказа на склад организации. Расчет размера заказа в системе с фиксированным интервалом времени между заказами производится по формуле:

 

РЗ = МЖЗ - ТЗ + ОП, (22)

 

где РЗ — размер заказа, шт.;

МЖЗ — максимальный желательный  запас, шт.;

ТЗ — текущий запас, шт.;

ОП — ожидаемое  потребление за время поставки, шт.

Как видно из формулы, размер заказа рассчитывается таким  образом, что при условии точного  соответствия фактического потребления  за время поставки ожидаемому поставка пополняет запас на складе до максимального желательного уровня. Действительно, разница между максимальным желательным и текущим запасом определяет величину заказа, необходимую для восполнения запаса до максимального желательного уровня на момент расчета, а ожидаемое потребление за время поставки обеспечивает это восполнение в момент осуществления поставки.

Заключение

Запасы различного рода играют важнейшую роль при функционировании любой экономической системы  и возникают практически во всех звеньях народного хозяйства.

Основными факторами образования запасов готовой продукции являются задержки, необходимые для:

- накопления готовой  продукции до размеров отгружаемых  партий;

- укомплектования партий  поставки, если потребителю одновременно - отгружается несколько номенклатур;

- упаковки и затаривание продукции;

- оформление отгрузочной  документации;

- погрузки в транспортные  средства.

Изменения объемов товарно-материальных запасов в значительной степени  зависят от превалирующего на данный момент отношения к ним предпринимателей, которое, безусловно, определяется конъюнктурой рынка. Когда основная масса предпринимателей настроена оптимистично относительно возможностей экономического роста, они расширяют свои операции, увеличивают объемы инвестиций в создание запасов. Тем не менее колебания уровней последних не вызываются одним лишь инвестированием. Важными факторами выступают здесь качество принимаемых решений, а также то, какая конкретно технология управления запасами используется.

Управление запасами заключается в установлении моментов и объемов заказа на восполнение их и распределении вновь прибывшей партии по нижестоящим звеньям системы снабжения. Совокупность правил, по которым принимаются эти решения, называется стратегией управления запасами. Отыскивание оптимальной стратегии является предметом теории оптимизации управления запасами.

Стратегия управления запасами - структура правил определения момента  и объема заказа.

Необходимо отметить, что отрасль применения теории управления запасами не ограничивается складскими операциями. В частности под запасами можно подразумевать:

- наличие товара;

- рабочую силу, планируемую для выполнения конкретного задания;

- размер капитала страховой компании;

- емкость складских помещений;

- объем информации в базе данных;

- грузоподъемность транспортных средств;

- производственная мощность предприятия;

- напор воды в водохранилищах ГЭС;

- численность персонала данной квалификации (при планировании подготовки кадров).

 

Решение задачи линейного  программирования

 

Условие задачи:

Кондитерская фабрика  для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1т карамели данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья (ОКС) каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1т карамели данного вида.

 

Тип сырья	Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1т карамели			ОКС (т)
	A	B	C
сахарный песок	0.8	0.5	0.6	800
патока	0.4	0.4	0.3	600
фруктовое пюре	─	0.1	0.1	120
прибыль/1т. Р	108	112	126

 

 

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

 

Решение:

Предположим, что будет  израсходовано Х1 единиц продукции вида А; Х2 единиц продукции вида B и Х3 единиц продукции вида С. Тогда для производства такого количества продукции потребуется затратить

0,8Х1 + 0,5Х2+ 0,6Х3 норм  расхода сырья сахарного песка.  Т. к. общее количество сырья  для данного вида продукции не может превышать 800т., то должно выполняться неравенство:

 

0,8Х1 + 0,5Х2 + 0,6Х3 ≤ 800

 

Аналогичные рассуждения  относительно возможного расходования сырья патоки и фруктового пюре:

 

0,4Х1 + 0,4Х2 + 0,3Х3 ≤ 600

 

Х1 + 0,1Х2 + 0,1Х3 ≤ 120

 

При этом так как количество производимых продуктов не может быть отрицательным, то:

 

Х1 ≥ 0; Х2 ≥ 0; Х3 ≥ 0

 

Далее, если будет израсходовано  Х1 единиц продукции вида А, Х2 единиц продукции вида B, Х3 единиц продукции вида С, то прибыль от их реализации составит:

 

F(x) = 108Х1 + 112Х2 + 126Х3 → max

 

0,8Х1 + 0,5Х2 + 0,6Х3 ≤ 800

 

0,4Х1 + 0,4Х2 + 0,3Х3 ≤ 600

 

Х1 + 0,1Х2 + 0,1Х3 ≤ 120

 

 

 

Для решения задачи с  помощью Еxcel, воспользуемся средством поиска решений

 

Продукт	П1	П2	П3
Количество	100	0	1200	Прибыль
Прибыль/ед.	108р.	112р.	126р.	162 000р.
Ограничения	Расход  ресурсов			Лев. Часть		Прав. Часть	Разница
Сахарный песок	0.8	0.5	0.6	800	≤	800	0
Патока	0.4	0.4	0.3	400	≤	600	200
Фруктовое пюре	─	0.1	0.1	120	≤	120	0

 

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [задача 2.xls]Лист1
Отчет создан: 28.03.2013 10:28:44
Изменяемые  ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$L$4	Количество  П1	100	0	108	4.000000007	108
	$M$4	Количество  П2	0	-1	112	0.500000001	1E+30
	$N$4	Количество  П3	1200	0	126	1E+30	0.500000001
Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$O$7	Сахарный песок  Лев. Часть	800	135	800	400	80
	$O$8	Патока Лев. Часть	400	0	600	1E+30	200
	$O$9	─ Лев. Часть	120	450	120	13.33333333	120