Определение параметров процесса сепарации трудноразделимых зерновых смесей на вибрационных неперфорированных поверхностях

Область варьирования функционалов качества определяется количеством и диапазоном изменения параметров (факторов). Непременным условием при выборе варьируемых параметров является их взаимная независимость и возможность совместной реализации в условиях работы машин. Несоблюдение первого условия делает задачу неопределенной, а второго – приводит к невозможности проведения опыта, т.е. потере физического смысла. Например, некоторые сочетания угла продольного наклона виброплоскости, частоты и амплитуды ее колебаний могут привести не только к прекращению, но и изменению направления движения на 180° отдельных компонентов сепарируемой смеси.

Одним из важнейших вопросов является выбор вида функции отклика и, в зависимости от этого, построения планов эксперимента. Опыт расчетных и экспериментальных исследований зерноочистительных машин показывает, что при изменении варьируемых параметров в допустимых пределах функции отклика являются непрерывными и гладкими. Этим условиям отвечают линейные, относительно коэффициентов, многопараметровые функции вида:

      (38)

где

а показатели степени ait могут быть любыми, т.е. - £ait£ .

В частных случаях это могут быть степенные полиномы, ряды Тейлора, Лорана, Колмогорова-Габора и т.д.

Если вид функции отклика известен, то задача эксперимента сводится к определению коэффициентов a1 в (38). Для их определения необходимо провести N экспериментов с различным сочетанием варьируемых параметров, т.е. определить значения функционала качества в N точках n-мерной области варьирования. Так как количество точек N всегда конечно, то проведению экспериментов предшествует составление плана экспериментов, к которому должны предъявляться определенные требования, вытекающие из целей и возможностей эксперимента.

Доказано, что независимо от качества плана, наиболее точные значения коэффициентов a1 будут получены, если использовать метод наименьших квадратов, который приводит к формуле

 

,     (39)

где вектор значений функционала качества в точках плана

– матрица значений функций ¦1( )

,    (40)

– транспонированная матрица

,    (41)

– векторы значений варьируемых параметров в каждом из экспериментов.

Процесс определения вектора  по своей сути является процедурой решения N линейных уравнений с К неизвестными. Вычислительный процесс может быть упрощен, если варьируемые параметры представлять в нормальном виде

     (42)

где br и сr – граничные значения параметра, .

При трех условиях варьирования, что чаще всего используется в многофакторных исследованиях, , а элементы в матрицах (40), (41) могут принимать одно из трех значений: -1, 0, 1. Нормирование по (42) допустимо при отсутствии в полиноме (38) дробных степеней с положительным знаменателем. В противном случае нормирование можно проводить по формуле

.     (43)

Нормирование параметров, кроме того, упрощает запись планов и анализ значимости факторов.

Теория математического планирования экспериментов предлагает более 20 критериев оценки качества планов, которые можно разбить на две большие группы. К первой группе относятся критерии, связанные с точностью определения коэффициентов аппроксимирующей функции, ко второй – критерии и свойства планов, связанные с ошибкой самой функции. Очевидно, что при решении практических задач оценка качества планов по критериям второй группы предпочтительней.

При решении оптимизационных задач с неизвестным расположением оптимума следует стремиться к тому, чтобы поверхность отклика одинаково точно аппроксимировала результаты эксперимента во всей области варьирования параметров. Этому требованию соответствует критерий D-оптимальности. Численно D-оптимальность не может быть оценена до получения функции отклика. Однако, согласно теореме Кифера-Вольфовица, каждый D-оптимальный план обязателен и каждый D-оптимален. Критерию D-оптимальности соответствует минимальный объем эллипсоида рассеивания оценок коэффициентов а1. D-оптимальность плана тем выше, чем меньше детерминант ковариационной матрицы

который может быть вычислен до проведения эксперимента и представлен в переменных в нормированном виде. Теория построения D-оптимальных планов достаточно глубоко разработана в, а сами планы с оценкой D-оптимальности для полиномов первой, второй и третьей степеней приводятся в справочной литературе.

Точность аппроксимации экспериментальных данных может оцениваться рядом критериев, подробно рассматриваемых в математической статистике. С практической точки зрения важно знать максимальные абсолютное, относительное и среднее относительное отклонения. Если желаемая точность аппроксимации не достигнута, то необходимо увеличить количество опорных точек плана или изменить вид функции отклика. С целью экономии времени на проведение экспериментов следует при их планировании предусмотреть возможность перехода к последующим планам путем добавления точек к предыдущему с соблюдением принципа D-оптимальности, т.е. соблюдать принцип композиционности планов. В качестве примера ниже приведены результаты поиска рациональных планов и форм для двух функций отклика 6-факторного расчетного эксперимента. При этом для функций отклика тестировались четыре типа полиномов: первой степени, первой степени с добавлением членов парного взаимодействия, второй степени и усеченного полинома третьей степени

              (44)

Расчеты проводились по трем квази-D-оптимальным планам и центральному композиционному ортогональному плану (ЦКОП) второго порядка.

В табл. 2 указано количество точек плана и членов в аппроксимирующем полиноме. Из таблицы следует, что увеличение количества опорных точек снижает погрешность аппроксимации, а повышение степени полинома выше второй нерационально. Окончательный выбор плана должен основываться на анализе допустимых погрешностей. Например, если поставить условие: dmах£ 2 %, то при  натуральном эксперименте для достаточно принять К-D35, а для – К-D45. В расчетных исследованиях при современном быстродействии ЭВМ количество опорных точек существенной роли не играет и можно рекомендовать ЦКОП. В этом случае, в силу того, что коэффициенты определяются независимо друг от друга, упрощается анализ удельного значения отдельных факторов на формирование функции отклика.

Для нахождения оптимальных конструктивно-кинематических параметров работы разработанного блочно-модульного сепаратора на очистке семян гороха от семян гороха, пораженного брухусом, и очистки семян пшеницы от семян ячменя реализовался центрально-композиционный метод

планирования многофакторного эксперимента.

На процесс сепарации оказывают влияние две группы факторов: факторы, относящиеся к исходной семенной смеси, и факторы, связанные с настройкой виброфрикционного сепаратора.

Таблица 2

Поиск рациональных планов и формы функций отклика

		К-D35		К-D45		К-D59		ЦКОП77
		dср, %	dmах, %	dср, %	dmах, %	dср, %	dmах, %	dср, %	dmах, %
		2,79	7,96	2,41	7,92	2,01	5,96	0,91	4,41
		1,64	5,82	0,93	5,74	0,72	3,97	0,32	2,21
		1,17	1,68	0,53	1,23	0,41	1,16	0,15	0,84
		1,12	1,67	0,52	1,22	0,40	1,17	0,14	0,76
		1,49	8,39	1,44	8,38	1,46	8,49	0,55	5,48
		1,09	8,23	0,95	8,2	0,94	8,40	0,37	4,47
		0,72	2,43	0,32	1,91	0,31	1,10	0,09	0,27
		0,72	2,43	0,82	1,9	0,31	1,09	0,07	0,27

 

К первой группе относятся такие факторы, как засоренность и подача исходной смеси на рабочую поверхность машины.

Ко второй группе факторов относятся следующие параметры: амплитуда колебаний рабочего органа А, частота колебаний рабочего органа ω, угол направленности колебаний ε1, продольный угол наклона α и поперечный угол наклона β сепарирующих поверхностей к горизонту.

Характер влияния засоренности и подачи семенной смеси на процесс сепарации известен: при увеличении засоренности и подачи качество очистки снижается. Поэтому в процессе исследований поиск оптимальных параметров проводился при фиксированных значениях этих факторов.

В качестве критерия оптимизации принят процентный выход очищенной фракции, соответствующий требованиям первого класса.. После реализации эксперимента и получения значений параметра оптимизации проводилась их обработка на ЭВМ. По найденным коэффициентам регрессии составлены следующие уравнения регрессии

 

для семян гороха

;

для семян пшеницы

.

После проведения математической оптимизации уравнений регрессии на ЭВМ получены оптимальные наборы параметров работы виброфрикционного сепаратора. Эти наборы для семян гороха и пшеницы соответственно приведены в табл. 3. и табл. 4.

Таблица 3

Оптимальный набор значений параметров при очистке

семян гороха

Параметр оптимизации	Значение параметра оптимизации	Значение параметров
		В кодовых значениях					В натуральных значениях
		Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	А, мм	ω,   с-1	ε, град	α, град	β, град
Wгор	76,1	-0,570	-0,156	-0,320	0,262	-0,405	0,7	93	26	4,3	1,7

 

Из таблиц видно, что при найденных параметрах работы сепаратора при очистке семян гороха значения параметра оптимизации Wгор больше на 4,4 %, а для семян пшеницы Wпш 3,7 % больше соответствующих максимальных значений параметра, полученных при случайном наборе параметров.

Как следует из анализа таблиц, значительно параметры оптимизации не повысились и в том и в другом случае, что свидетельствует об удачном выборе основных уровней   параметров и интервалов их   варьирования. Отметим, что

Таблица 4

Оптимальный набор значений параметров при очистке

семян пшеницы

Параметр оптимиза ции	Значение параметра оптимизации	Значение параметров
		В кодовых значениях					В натуральных значениях
		Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	А, мм	ω, с-1	ε, град	α, град	β, град
Wпш	74,3	-0,652	-,0,120	-0,285	0,173	-0,498	0,67	96	24	10,1	2,1

 

эксперименты проводились при небольшой подаче и засоренности, что свидетельствует о трудноразделимости этих смесей. Для гороха подача составляла 5 кг/час, т.е. на 20 робочих поверхностях – 100 кг/час, поэтому из-за низкой производительности виброфрикционного сепаратора очистку семян гороха от семян, пораженных брухусом, целесообразно рекомендовать только для семенных целей. При очистке семян пшеницы от семян ячменя производительность составяла 200 кг/час – также невысокая. Однако в связи с тем, что при очистке семян на виброфрикционном сепараторе, семенная смесь разделяется на фракции с различным содержанием пшеницы и ячменя и в связи с тем, что в последние годы практикуется использование муки из зерновых смесей пшеницы и ячменя в производстве мучных кондитерских изделий, нами было предложено объединять фракции в несколько потоков в зависимости от их использования. Ввиду этого наличие в зерне пшеницы зерновой примеси ячменя, если мука предназначена для мучных кондитерских изделий, может быть не только уместным, но и желательным. Примесь ячменя в зерне пшеницы составляет обычно от 2 % до 12 %, а в мучных смесях содержание ячменного компонента может колебаться от 10 % до 90 % в зависимости от  назначения смеси, поэтому для получения мучной смеси целью сепарации может быть не отделение зерна ячменя, а разделение зерновой массы на фракции, в которых доля ячменя разная. Для исследований были приняты семена пшеницы, сорта Харьковская 37, с содержанием зерновой примеси ячменя в количестве 11,8 %.