Геодезия

 

Зоналардың бойлықтағы ені 6°-тық болып келеді, нөмірлері  Гринвич меридианынан шығыска қарай  белгіленеді. Қазақстанның кең байтақ территориясы 6°-тық зоналар бойынша  есептегенде 8-ден 15-ші зонаға дейінгі  аралықты алып жатыр. Гаусс проекциясында  зоналардың орталық (осьтік) меридианы  жазықтыққа ешқандай өзгеріссіз проекцияланады, ал осьтік меридианнан алыстаған  сайын, қашықтықтар аздаған өзгеріске  үшырайды.

 

Кейде үлкен дәлдікті қажет  ететін жұмыстарда жер шарының бетін  жазықтыққа 3°-тық зоналар арқылы проекциялайды. Зоналардың осьтік меридианы (х осі) мен (у) жазықтықта өзара перпендикуляр  түзу сызықтармен кескінделеді, олардың  қиысу нүктесі координаталар басы болады . Қазақстан Солтүстік жарты шарда жатқандықтан, барлық нүктелердің абсциссалары-(Х) оң болып, ал ординаталары У әр зонаның осьтік меридианының шығыс жағынан-оң, ал батысында-теріс болып келеді.

 

Сөйтіп, әрбір зонаның  ортадағы меридианы-осьтік меридиан деп  аталады. Шығыс жарты шарындағы  кез-келген зонаның осьтік мериданының  бойлығы мына формула бойынша  аныкталады: λ=6°Н-3 (3)

 

Мұндағы Н-6°- тық зонаның нөмірі.

 

Координаталық осьтер мен  тік бұрышты координаталар басының  әрбір зонада толық аныкталған географиялық орны болатындықтан, тікбұрышты және географиялық жүйелері өзара байланыста болады. Ендеше, нүктенің тік бұрышты координаталарынан геодезиялык координаталарга көшуге немесе керісінше жасауға толық мүмкіндік бар.

 

Жазық полярлық координаталар  жүйесі.

 

Жазық полярлық координаталар  жүйесі. Геодезиялык жұмыстарды жүргізген  кезде, көптеген нүктелердің орындарын  бастапқы бағыт немесе бағдар ретінде  қабылданған белгілі бір нысанадан  анықталатын жазық, полярлық координаталар  жүйесі қолданылады. Осы координаталар  жүйесінің элементтері 5-суретте  көрсетілген:

 

1) бастапқы бағыт, полярлық  осі-ОХ; ОХ осінен кез-келген жаққа  бағыттауға болады, мысалы, А және  В нүктелеріне;

 

2) О-нүктесі-координаталар  басы (полюс), түсірістер кезінде,  полюс ретінде теодолиттік жүрістер  нүктесі қабылданады.

 

Жазық полярлық координаталар  жүйесінде нүкте екі координата арқылы анықталады: полярлық осьтен нүктеге  дейінгі бағыт аралығындағы горизонталь  бұрыш-ß; полюстен бастап анықталатын  нүктеге дейінгі арақашықтық-д. Мысалы, А нүктесінің координаталары ß1 д1 ал В нүктесінің координаталары ß2, д2 болып  келеді.

 

Полярлық бұрыштар полярлык осьпен сағат тілінің бойымен  О мен 360° аралыгында өлшенеді. Жазық  полярлық координаталар жүйесі теодолиттік  түсірістер мен жобадан жергілікті жерге қүрылыс объектілерінің нүктелерін көшіргенде қолданылады.

Жердің қисықтығының горизонталь арақашықтық пен нүкте биіктігіне әсері

 

 

Жердің шағын учаскелерін  кескіндеуде геодезияда деңгейлік  бетті жазык ретінде қабылдайды. Мұның өзі арақашықтықтарды және нүкте биіктіктерін анықтағанда  қателіктерге әкеліп соқтырады.

 

Мысалы, 8-суреттегі АБ=Д  доғасы Р-радиусі сфераның деңгей бетіндегі  проекциясы делік. А-нүктесінен ВВ0 тіктеуіш сызығымен қиылысқанша, жанама сызық  жүргізіп, қиылысқан нүктесін В0 деп  белгілейміз. Сонда АВ деңгей бетті  АВ0 жазық бетпен ауыстырғанымызда мынадай қателік шығады:

 

горизонталь аракашықтықты  өлшегенде:

 

Δд= АВ°- АБ=д - Д (5)

 

вертикаль қашықтық (биіктік) өлшегенде:

 

Δһ = О В - О В (6)

 

Бұл қателіктерді есептейтін жұмыс формулалары мыналар:

 

Δд=Ра3/3 (7)

 

егер а = Д /Р екенін ескерсек, онда:

 

Δд = Д3 / 3Р2 (8)

 

Δһ = Д2 / 2Р (9)

 

мұндағы Р=6371,11 км деп алып, әрі Д-ға әртүрлі мәндер бере отырып, сфералық бетті жазықтықпен ауыстырғанда пайда болатын ұзындық қателіктерінің шамаларын аныктауға болады. Олар 2- кестеде берілген.

 

Бұдан мынандай қорытынды  шығаруға болады: егер АВ доғасын АВ жанама кесіндімен ауыстырсақ, онда 10 км-ге дейінгі арақашықтықты өлшегенде, осы ұзындығынан 1/106 есе кем қате жіберіледі. Демек, радиусі 10 км-ге тең  шеңбердің ауданында жердің деңгейлік  бетінің қисықтығының горизонталь  арақашықтар үшін іс жүзінде маңызы жоқ. Инженерлік есептерді шешкен кезде  геодезияда жазықтық үшін 20 км-ге тең  деңгейлік бет учаскесін алуға  толық болады, өйткені жердің пішіні оның қисықтығының әсеріне қарамай, қатесіз кескінделеді. Енді 9-формуладагы  Д-ға әртүрлі шамалар бере отырып, Δһ қателіктерінінде мәндерін анықтауға  болады (3-кесте).

 

Бұдан, инженерлік мақсаттар  үшін жүргізілетін геодезиялық өлшеулерде (мәселен, техникалық нивелирлеу кезінде) жер беті нүктелерінің биіктігін  көбіне 1 км-ге 2 см-ден аспайтын қателікті  жобалап, салыстырмалы түрде жоғары дәлдікпен анықтау қажет. Демек, нүктелер биіктерін анықтамаған  жердің қисықтығын, горизонталь арақашыктар-Д  аз болса да, ескермеуге болмайды.