Общие вопросы геодезии

Задача №1.Вычисление расстояний.

 

Вычислить расстояние, абсолютную и относительную погрешности его измерения, если линия измерена 20- метровой лентой в комплекте с 6 шпильками.  При первом измерении (в прямом направлении) было сделано 3 передачи, у заднего мерщика оказалось в руках 3 шпильки, остаток равен 5,26 м.  При контрольном промере (в обратном направлении) число передач и количество шпилек у заднего мерщика такое же, как было в прямом направлении, а остаток составил 5,54 м.

Расстояние вычислено по формуле:

Д = (5р+n)lо+ а

где:  р – число передач шпилек;

n – число шпилек, находящихся в руках у заднего мерщика, не считая той, которая стоит в земле;

lо – номинальная длина ленты;

а – остаток.

Дпр= (5·3 + 3)·20 + 5,26 = 365,25 м,

в обратном направлении

Добр.= (5·3 + 3)·20  + 5,54 = 365,54 м.

Среднее значение Дср. = 365,40 м.

Расхождение между прямым и обратным измерениями - абсолютная погрешность – составит Δ Д = 365,25 – 365,54 =׀0,29 ׀ м,

относительная погрешность - Δ Д / Дср. = 0,29 / 365,40 ≈ 1 / 1260

   

 

Задача №2.Вычисление горизонтальных проложений. Работа с масштабом.

По результатам измерения наклонной линии землемерной лентой и угла наклона эклиметром вычислить горизонтальное проложение этой линии.

На местности измерен отрезок длиной 254,60 м, его угол наклона к горизонту 12º30´. Необходимо вычислить горизонтальное проложение этой линии и отложить на графиках линейного и поперечного масштабов. Определить величину и точность масштаба.

Из приложения  (1) методических указаний  определяем для угла 12º30´поправку:

на  200м – 237 см;

на  50м – 114 см;

на  4 м – 9,45 см;

на  0,6м – 1,43см.

Таким образом, поправка за наклон на 254,60 м равна

237 + 114 + 9,45 + 1,43 = 361,88 см = 3,62 м.

Горизонтальное проложение находят как разность между измеренным расстоянием и поправкой (независимо от знака угла наклона). В данном случае оно равно 254,60 – 3,62 = 250,98 м.

 

Начертим график линейного и поперечного масштабов.

М 1: 3000 в 1 см – 30 м      250,98 м : 30 м/см = 8,37 см.

 

 

 

При пользовании линейным графиком нередко возникает необходимость глазомерно определить доли наименьшего деления линейного масштаба, в результате чего появляются неизбежные погрешности. Чтобы избежать глазомерного определения десятых долей наименьшего деления масштаба и повысить точность построений и измерений расстояний на плане чаще применяют поперечный масштаб.

Для построения поперечного масштаба на горизонтальной прямой откладываем 5-7 раз основание масштаба, равное 2 см. Из концов отложенных отрезков восстанавливаем к прямой перпендикуляры длиной по 2,5 см. Крайние из них делим на 10 равные частей и соответствующие точки соединяем прямыми, параллельными нижней линии масштаба. Затем первое слева основание и противолежащий равный ему отрезок на самой верхней горизонтальной линии делим также на 10 равных частей и точки этого деления соединяем наклонными линиями, т.е. трансверсалями.

Чтобы отложить в масштабе 1:3000 длину горизонтального проложения необходимо:

длину горизонтального проложения разделить на удвоенное основание масштаба

250,98 м : 60 м = 4,183

По графику откладываем: 4 основания

1 деление влево от 0

8 линий вверх

3 части вверх от 8 линии к 9ой на глаз

Величина масштаба – расстояние на местности, соответствующее 1 см плана величина М 1:3000 – 30 метров.

Точность масштаба – расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм на плане данного масштаба 1:3000 – 0,3 м.

 

Задача № 3. Ориентирование линий.

 Переведём румбы  в азимуты.

Румб     Азимут

R1 = СВ: 84º 21´   А1 = R1 = 84º 21´  

R2 =ЮВ: 83º 09´   А2 = 180º -  R2= 96051´

R3= ЮЗ: 26º 37´   А3 = R3 + 180º= 206037´

R4=   СЗ: 59º 59´   А4 = 360º- R4=300000´

 

 

 

             рис.А                 рис.В

Измерение азимутов    Измерение румбов 

 

Задача № 4. Составление плана буссольной съёмки по румбам.

Результаты измерений во время съёмки заносят в полевой журнал и дублируют их запись для надёжности и наглядности на схематическом чертеже – абрисе (рис 3), который выполняется в произвольном масштабе.

Определив на местности магнитный азимут Ам или румб

( Rм) заданного направления и учтя магнитное склонение d, вычисляем географический (истинный) азимут или румб.

А = Ам  + d

Для определения истинного румба необходимо учитывать направление и четверть, в которой находится румб.

R = Rм + d (для I и III четверти)

R = Rм - d (для II и IV четверти)

Вычисляем средние географические румбы:

R1-2 = СВ : 40º +5º 40´ = СВ : 45º 40´

R2-3 = СВ : 65º +5º 40´= СВ : 70º 40´

R3-4 = ЮВ : 78º - 5º 40´ = ЮВ : 72º 20´

R4-5 = ЮЗ : 06º + 5º 40´ = ЮЗ : 11º 40´

R5-6 = СЗ : 87º - 5º 40´= СЗ : 81º 20´

R6-7 = ЮЗ : 58º + 5º 40´ = ЮЗ : 63º 40´

R7-1 = СЗ : 40º - 5º 40´ = СЗ : 34º 20´

 

 

Журнал буссольной съёмки

№ точек	Средний магнитный румб		Средний географический румб	Длина линии	Угол линии	Горизонтальное проложение
1-2	СВ:40º		СВ:45º40´	127,6	0º	127,6
2-3	СВ:65º		СВ:70º40´	120,4	0º	120,4
3-4	ЮВ:780		ЮВ:72020´	216,4	70	214,77
4-5	ЮЗ:060		ЮЗ:11040´	135,5	60	134,86
5-6	СЗ:870		СЗ:81020´	173,2	00	173,2
6-7	ЮЗ:580		ЮЗ:63040´	153,6	00	153,6
7-1	СЗ:400		СЗ:34020´	129,0	00	129,0
						1053,43

 

Составляем план участка по данным буссольной съёмки, используя географические румбы.

Конец последней линии часто не попадает в первую точку, т.е. получается линейная невязка, характеризующая качество работы.

Определяем абсолютную (полученную на чертеже) и относительную величину и сравнивают с допуском. При отводе лесосек допускается погрешность, равная 1/300 части периметра.

Абсолютная невязка на чертеже равна 3 мм. Согласно масштабу 1:2000 эта же невязка на местности будет равна

1 см – 20 м    1 мм – 2 м  3 мм – 6 м

Относительная невязка

3	=	1	<	1
1053		351		300

Следовательно, невязка допустима, и её можно устранить методом параллельных прямых, сопоставив график распределения линейной невязки.

 

 

 

 

 

 

 

Задача №5. Определение площади геометрическим способом.

Определить геометрическим способом площадь участка буссольной съёмкой.

1. Разбиваем площадь участка на треугольники. С помощью поперечного масштаба измеряем длины (если они неизвестны) двух каких-либо сторон и двух высот, определённых на них (a1и h1; a2 и h2 и т.д.).

a1 = d 7-1 = 129,0 м             h1 = 6,3 см   согласно  М 1 :2000

h1 = 126 м;   S1 = 1/2 ·129 ·126 = 8127 м = 0,81 га

2. Определяем площадь остальных треугольников последовательно аналогично. Результаты записываем в таблицу.

№ фигуры	а, м	h,м	S =0,5 аh,м2	Sср	=	S1 + S2	Sср, га
						2
				м2
1	129 127,6	126 128	S1 = 8127 S´1 = 8166,4	8146,7			0,81
2	153,6 206	174 130	S2 = 13363,2    S´2 = 13390	13376,6			1,34
3	120,4 176	168 115	S3 =10113,6   S´3 = 10120	10116,8			1,01
4	214,77 176	165 201	S4 =17718,53 S´4 =17688	17703,27			1,77
5	134,86 173,2	172 134	S5   =11597,96 S´5 =11604,4	11601,18			1,16

 

S = 60920, 29 м2 S´ = 60968,8 м2   Sср = 60944,55 м2    Sср =6,09 га

 

1. Определяем фактическую абсолютную погрешность

 

Δ Sф = S - S´ = 60920,29 – 60968,8 = 97,02 (м2)

 

 

2. Допустимая абсолютная погрешность

 

Δ Sд	=	0,04	М	√ Sср	=	0,04·2000	√6,09	=	0,02	=	200 м2
			10000			10000

 

 

Фактическая относительная погрешность

 

Δ ф =	Δ SФ	=	97,02	=	1
	Sср		60944,55		628,16

 

Допустимая относительная погрешность

 

Δ д	=	Δ Sд	=	200	=	1
		Sср		60944,55		305

Площадь измерена правильно, т.к. Δ Sд = 200 м2 > Δ SФ =97,02 м2

 

Схему разбивки участка на простые фигуры см. на плане буссольной съемки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа № 2

 

Задача № 1. Составление плана по прямоугольным координатам.

 

Обработка ведомости вычисления координат.

Основным полевым материалом теодолитной съёмки для составления плана участка является журнал теодолитной съёмки. Порядок заполнения журнала теодолитной съёмки следующий.

1.Вычисление внутренних горизонтальных углов и средних длин линий

Для угла №1:

При первом измерении (КП)  З =274º 52´ ;   П = 149º 37´

β1 = З-П = 274º 52´ – 149º 37´  = 125º 15´

При втором измерении (КЛ)  З =108º 13´ ;   П = 342º 58´

108º 13´ + 360º = 468º 13´ (т.к. З< П, то к 108013´ + 360º)

β1 = 468º 13´ – 342º 58´ = 125º 15´

так как расхождение между β1, измеренного при КП и β1, измеренного при КЛ равно 00, то среднее значение из двух результатов

β1= 125º 15´

Для угла №2:

(КП) β2=(35 º 52´ +360 º)-295 º 44´ =100 º 08´

(КЛ) β2 = 128 º 16´ - 28 º 08´ =100 º 08´

β2=100 º 08´

 

Для угла №3:

 

(КП) β3=207 º 06´ - 124 º 12´ =82 º 54´

(КЛ) β3 =386 º(60´+10´)  – 304 º 14´ =82 º 56´

так как расхождение между β3, измеренного при КП, и β3, измеренного при КЛ, не превышает 2t, равно 2´, то среднее значение из двух результатов

β3 = 82º (54´ + 56´)/2 = 81º 55´

β3 =82 º 55´

 

Для угла №4:

 

(КП) β4 =128 º 35´ – 22 º 15´ = 106 º 20´

(КЛ) β4 =217 º 41´ – 111º 20´ = 106 º 21´

β4 = 106 º 20,5´

 

Для угла №5:

 

(КП) β5 =363 º 76´ – 238 º 52´ = 125 º 24´ 

(КЛ) β5 =351 º 26´ – 226 º 03´ = 125 º 23´

β5 = 125 º 23,5´

 

Результаты полевых измерений записываем в журнале теодолитной съёмки  .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Журнал теодолитной съёмки.

Таблица 8.

№ точки состояния  прибора	Положение вертик. круга	№точки визирования	Отсчёт по гориз. кругу		Величина угла		Средняя величина угла		Длина линии, м			Угол наклона
			градусы	минуты	градусы	минуты	градусы	минуты	№ точек	два измерения	средний результат
1	КП	5	274	52	125	15	125	15	1-2	382,40 382,42	382,41	0º
		2	149	37
	КЛ	5	108	13	125	15
		2	342	58
2	КП	1	35	52	100	08	100	08	2-3	550,29 550,33	550,31	0º
		3	295	44
	КЛ	1	128	16	100	08
		3	28	08
3	КП	2	207	06	82	54	82	55	3-4	448,42 448,46	448,44	0º
		4	124	12
	КЛ	2	27	10	82	56
		4	304	14
4	КП	3	128	35	106	20	106	20,5	4-5	430,72 430,74	430,73	3º
		5	22	15
	КЛ	3	217	41	106	21
		5	111	20
5	КП	4	4	16	125	24	125	23,5	5-1	196,19 196,19	196,19	6º
		1	238	52
	КЛ	4	351	26	125	23
		1	226	03