Лекции по "Общей геодезии"

1. Предмет изучения  геодезии

Геодезия это  наука о методах и средствах  измерений, выполняемых с целью  получен. изображен. участка местности  или всей Земли в целом. Современные  средства измерений в основном базируются на достижениях электроники. На заре зарождения геодезии средства измерений были примитивными и использ. для разделения участков земли. Геодезия – «землеразделение»(с греч). Появление механических средств измерений позволило выполнять строительство с использ. геодезических измерений. Пифагор и Арестотель высказ предположен о шарообразности Земли и возникла задача определения её размеров. 1-м учёным определившим длину дуги меридиана был Эратосфен. В 827 году арабские ученые измерили длину дуги меридиана в 1 градус на широте 35 град. с высокой точностью и получили результат, близкий к современному 111,8 км. В 16-17 веках бурное развитие матем и оптики привело к изобретению зрит трубы. В геодезии появились оптические средства измерений.

В России начало геодез работ связывают с измерением ширины Керчинского пролива по льду. С 17-ого века началось картографирование России. Впоследствии в 1827г был организован корпус военных топографов. Дальнейшее развитие геодезии привело к образованию смежных дисциплин: высшая геодез(определение формы и размеров Земли и создание гос опорных сетей)) астрономогеодезия , космическая геодезия (измерения, позволяющие определить географич координаты точек земной пов-ти по наблюден небесных светил), картография (изучен матем законов построения картографических проекций для создания карт). Геодезия развивается в тесной связи и на основе других наук.

Прикладная  геодезия изучает методы и средства измерений выполняемых с целью  строительства  инженерных сооружений и объектов хоз назначения.

Результаты  геодезич измерений, а так же планы и карты широко используются в промышленности и на транспорте, сельском и лесном хозяйствах, при геологич разведке, при планировке и застройке городов.

 

2. Понятие о форме и размерах  Земли

Площадь земной поверхности примерно = 510 млн км из которыз 71% - мировой океан, а 29% - суша. Глубина мирового океана 3800м, а высота суши около 875м. Поэтому сушу можно считать небольшим и невысоким плоскогорьем.     Поверхность среднего уровня Мирового океана в спокойном состоянии, мысленно продолженную под сушу, называют Уровенной Поверхностью.

Геоид – название фигуры земли(1827г Листинг). До этого был сфероид. Геоид – фигура земли, ограниченная уровенной поверхностью.

Представление фигуры земли в виде геоида стало  неудобным для решен практич  задач, тк поверхность геоида не совпадала ни с одной геометрич поверхностью. Это связано с тем, что по свой-ву уровенной пов-ти положение отвесной линии ┴-ое уровенной пов-ти зависело от распределения масс в теле Земли. Тогда стали искать матем пов-ть, похожую на геоид, такими оказались 2 пов-ти: 1)сфера 2)эллипсоид вращения

Радиус Земли 6371,11км (для сферы)

Эллипсоид вращения – пов-ть образованная при вращении эллипса вокруг малой оси. В России до 1946года использовали эллипсоид Бесселя, а с 1946 принят эллипсоид Красовского.

Сжатие α=(а-в)/a, где а-большая полуось, в-малая полуось эллипсоида.

Единые размеры  эллипсоида:а=6378136±1м, сжатие α=1/298,256

 

 

3. Метод проекции в геодезии

Чтобы изобразить на бумаге участок  земной поверхности, нужно выполнить  две операции: сначала спроектировать все точки участка на поверхность относимости (на поверхность эллипсоида вращения, или на поверхность сферы) и затем изобразить поверхность относимости на плоскости. Если участок местности небольшой, то соответствующий ему участок сферы или поверхности эллипсоида можно заменить плоскостью и считать, что проектирование выполняется сразу на плоскость.

 При проектровании  отдельных точек и целых участков  земной поверхности на поверхность  относимости применяется горизонтальная  проекция, в которой проектирование выполняют отвесными линиями.

Пусть точки A, B, C находятся на поверхности Земли. Спроектируем их на поверхность относимости  и получим их горизонтальные проекции - точки a, b, c. Линия ab называется горизонтальной проекцией или горизонтальным проложением линии местности AB и обозначается буквой S. Угол между линией AB и ее горизонтальной проекцией AB' называется углом наклона линии и обозначается буквой ν.  

Расстояния Aa, Bb, Cc от точек местности до их горизонтальных проекций называются высотами или альтитудами точек и обозначаются буквой H (HA, HB, HC); отметка точки - это численное значение ее высоты. Разность отметок двух точек называется превышением одной точки относительно другой и обозначается буквой h

 

 

4. Географическая система  координат

1) Географическая система координат. Географические координаты могут быть астрономические и геодезические. Астрономические координаты определяются из специальных геодезических наблюдений относительно уровенной поверхности. Геодезич. опред. Из математических вычислений на поверхности референс эллипсоида величина уклонения отвесных линий к уровенной поверхности от нормалей к поверхности референс эллипсоида достигает 3-4 секунд.  И зависит от распределения масс в теле земли.

Положение точки  опред. L  широтой и B долготой.

2) Определение географических координат  точек. Используя географические  координаты углов трапеции,  образованной  пересечением меридианов и параллелей,  а также внутреннюю (минутную) рамку карты находят географические  широты (j) и долготы (l) точек.

 

В одной и той же точке земной поверхности нормаль и отвесная линия не совпадают друг с другом. Отвесная линия называется еще линией силы тяжести. Угол между отвесной линией и номалью назыв уклонением силы тяжести (ξ-кси). Этот угол может быть измерен гравиметром. На небольших участках земной поверхности, где геодезисты хотят получить изображение, величина этого угла незначительна. По этой причине значения геодезических и астрономических долгот и широт совпадают и называются географическими координатами.

 

5. Геодезическая система  координат

На поверхности эллипсоида вращения положение точки определяется геодезическими координатами - геодезической широтой B и геодезической долготой L

Геодезическая широта точки - это  угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в этой точке и плоскостью экватора. Геодезическая долгота точки - это двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана точки.

Плоскость геодезического меридиана  проходит через точку A и малую  полуось эллипсоида; в этой плоскости лежит нормаль к поверхности эллипсоида в точке A. Геодезическая параллель получается от пересечения поверхности эллипсоида плоскостью, проходящей через точку A и параллельной плоскости экватора.

Различие геодезических и астрономических координат точки A зависит от угла между отвесной линией данной точки и нормалью к поверхности эллипсоида в этой же точке. Этот угол называется уклонением отвесной линии; он обычно не превышает 5". В некоторых районах Земли, называемых аномальными, уклонение отвесной линии достигает нескольких десятков дуговых секунд. При геодезических работах невысокой точности астрономические и геодезические координаты не различают; их общее название - географические координаты - используется довольно часто.

 

 

 

 

6. Прямоугольная система координат

Систему плоских прямоугольных  координат образуют две взаимноперпендикулярные  прямые линии, называемые осями координат; точка их пересечения называется началом или нулем системы  координат. Ось абсцисс - OX, ось ординат - OY.

Существуют две системы прямоугольных координат: левая(матем) и правая(геодез). В геодезии чаще применяется правая система. Положение точки в прямоугольной системе однозначно определяется двумя координатами X и Y; координата X выражает расстояние точки от оси ОY, координата Y - расстояние от оси OY.

Значения координат бывают положительные (со знаком " + " ) и отрицательные (со знаком " - ") в зависимости  от того, в какой четверти (квадранте) находится искомая точка (рис)

 

 

7. Определение положения  точек земной поверхности. Полярная система координат.

В полевых геодезических измерениях часто используется полярная система координат. Полярная СК задается полярной осью и полюсом. Полярная СК применяется в геодезии для определения положения точек на плоскости.  Выбор полярной оси может быть произвольным. В качестве нее выбирается какое-нибудь направление. Направление – путь от начальной точки направления, до конечной точки направления. Задавая направление полярной оси важно чтобы конечной точкой направления был полюс. Из рисунка: АО – полярная ось,А – начало направления полярной оси, О – полюс(конец направл полярной оси)

β-горизонтальный угол(одна из координат  полярной СК), β отсчитывается по ходу часовой стрелки. Вторая координата в полярной СК это длина горизонтального проложения между полюсом и точкой(S).

Положение точки на поверхности  Земли определяется двумя координатами - широтой и долготой.    Геодезическая сист коорд относится к поверхности эллипсоида вращения. Геодез широта(В) – угол между нормалью и плоскостью экватора. 0º≤В≤90º       Геодез долгота (L) – угол между плоскостью начального меридиана(Гринвича) и плоскостью меридиана данной точки. Долготы изменяются от 0º до 180º, к западу от Гринвича - западные и к востоку - восточные. Все точки одного меридиана имеют одинаковую долготу.

Астрономическая СК относится к  поверхности сферы. Астроном широта(φ) – угол между между отвесом  и плоскостью экватора.     Астроном долгота (λ) – угол между  плоскостью меридиана данной точки  и плоскостью начального меридиана.     0º≤φ≤90º        0º≤λ≤180º       

 

 

8.Высоты точек местности 

Расстояние по отвесной линии от начальной уровенной поверхности  до точки местности называется абсолютной высотой точки местности.

Начало счета высот фиксируется  вертикальной рейкой .

Начало отсчета в России уровень Балтийского моря .

Нуль – в городе Кронштате.

Численное значение высоты – отметка.

Условная высота точки местности  – высота отсчитанная от условной уровенной поверхности по отвесной линии до данной точки.

Высоты точек местности бывают:

1)Абсолютными

2)Условными

3)Относительными

 

9. Влияние кривизны Земли на  измеряемые расстояния.

Рассмотрим далее влияние кривизны Земли на превы- 
шения и высоты точек.

На рис. 6 BB' = ∆h- ошибка за кривизну Земли в превы- 
шении или высоте точки определяется из соотношения

На основе вышесказанного, принимая S = t и отбрасы- 
вая (∆h)² как величину второго порядка малости, получаем

 

10. Влияние кривизны  Земли на измеряемое превышение.

                                                                       

                                                                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cb = d

bb` = p

треугольник ocb`; угол c = 90°

S² + p² = (R + p)²

S² + R² = R²+ 2Rp + p²   S²= 2Rp + p² (4.8)

В правой части  выражения (4.8) величина  p²<<2Rp

S² = 2Rp ;   p= S²/2R  (4.9)

 

S=1км следовательно p=78мм

Формула (4.9) выражает влияние  кривизны сферической уровер=нной поверхности  на определение высот

Формула (4.9) называется поправкой  в отметке высот (H) за влияние кривизны поверхности.

 

11. Понятие о плане и карте. Масштаб.

Уменьшенное изображение на бумаге горизонтальной проекции небольшого участка  местности называется планом. На плане местность изображается без заметных искажений, так как небольшой участок поверхности можно принять за плоскость.

Картой называется уменьшенное изображение на бумаге горизонтальной проекции участка земной поверхности в принятой картографической проекции, то-есть, с учетом кривизны поверхности относимости. В нашей стране топографические карты составляются в поперечно-цилиндрической равноугольной проекции Гаусса.

Профиль – уменьшенное  изображение вертикального разреза  земной поверхности по заданному  направлению.

Масштабом карты (плана) называется отношение длины  отрезка на карте (плане) к горизонтальной проекции соответствующего отрезка на местности.

Масштабы бывают: 1)численный(дробь) 2)линейный 3) поперечный. Точность масштабов 1:5000,10000,100 000 равна 0,5м, 1м, 10м.

 

 

12. Разграфка и номенклатура  топографических карт.

Номенклатурой называется система нумерации отдельных  листов топографических карт и планов разных масштабов. Схема взаимного расположения отдельных листов называется разграфкой.

В нашей стране принята международная  система разграфки и номенклатуры топографических карт; ее основой  является лист карты масштаба 1 : 1 000 000.