Общие вопросы геодезии

 

 

 

 

 

 

 

2.Вычисление угловой невязки  и увязки углов.

Сумма измеренных углов полигона Σβ изм. =540º 02´

Теоретическая сумма углов полигона ∑β теор. = 180º × (5-2) =540º

Угловая невязка фактическая Fβфакт. = 540º 02´ – 540º = +2´

Угловая невязка допустимая Fβдоп. = ± 1,5´×√5 = ±3,35´

Угловая невязка допустима, т.к. 2´< 3,35´, поэтому распределяем её с обратным знаком, но не более чем по 1´. Сумма исправленных углов равна теоретической, т.е.540º.

3.Вычисление дирекционных углов и румбов.

α 1-2 = 182º 15´ – исходный дирекционный угол линии замкнутого    хода между точками 1 и 2.

α 2–3 =  182º 15´+180º –   100º 08´ = 262º 07´

α 3-4 = 262º 07´+180º – 82º 55´ = 359º 12´

α 4-5 = 359º 12´+180º –   106º 20´- 3600 = 72º 52´

α 5-1 =   72о52´ +180о – 125о23´ = 127 º29´

контроль:

α 1-2  = 127º 29´ + 180º –  125º 14´ = 182º 15´

Примечание: 1. В строке расчёта α 4-5 вычли 360 (период), чтобы привести в норму величину дирекционного угла.

2. Последняя  строка выполнена для проверки  расчёта – вычисленный угол  совпадает с исходной величиной.

 

R1-2 = α 1 – 2 - 180º = 182о 15´- 180о = ЮЗ : 2º 15´

R2-3 = α 2– 3 - 180º = 262о 07´ - 180º = ЮЗ : 82º 07´

R3-4 = 360º - α 3– 4 = 360º  - 359º12´ = СЗ : 0º 48´

R4-5 = α 4 – 5 = 72о 52´ = СВ : 72º 52´

R5-1 = 180о - α 5-1 = 180о – 127о29´ = ЮВ: 52о31´

 

4.Вычисление горизонтальных проложений

Формула для вычисления: d = D × cosn.

Горизонтальные проложения вычисляют, когда угол наклона больше 2º.

d 4-5 = 430.73 × cos3º= 430.73 × 0,9986 = 430.13 м

d 5-1 = 196.19 × cos6º= 196.19 × 0,9945= 195.11 м

 

5. Вычисление приращений координат.

Формулы для вычислений: DX = d × cos R     DY = d × sin R

 

По оси X. DX1–2=382.41×0,99923= -382.12 м DX2-3=550.31×0,13715= -75.48 м DX3-4=448.44×0,9999= +448.40 м DX4-5=430.13×0,29459=+126.71 м DX5-1=195.11×0,60853= -118.73                                          +575.11 м                                          -576.33 м                         Итого:          -1.22 м	По оси Y. DY1–2=382.41×0,03926=-15.01м DY2-3=550.31×0,99055= -545.11 м DY3-4=448.44×0,01396=-6.26м DY4-5=430.13×0,95562=+411.04 м DY 5-1=195.11×0,79353= +154.83м                                          +565.87м                                          -566.38 м                              Итого:    -0,51м

 

6. Оценка качества линейных измерений.

В замкнутом ходе ошибок ΣDX =  0 и ΣD Y = 0

У нас ΣDX =  -1,22 м, ΣDY = -0,51 м.

Вычисляем абсолютную линейную невязку:

 Fабс.= Ö1,222 + 0,512 = 1,322 м

Вычисляем относительную невязку:

 Fотн.= 1,322 / 2006,40 » 1/1518

Линейная невязка допустима для хода 2-го разряда, так как

1/1518 < 1/1000

 

 

 

 

 

Ведомость вычисления координат вершин

  Таблица 14

№ точки	Углы местности			Дирекционный угол (азимут)	Румб		Горизонтальное проложение линии, м
	измеренный	поправка	исправленный		название	градусы и минуты
1	2	3	4	5	6	7	8
1	125º15´	- 1´	125º14´
				182º15¢	ЮЗ	2º15´	382.41
2	100º08´		100º08´
				262º07¢	ЮЗ	82º07´	550.31
3	82º55´		82º55´
				359º12¢	СЗ	0º48´	448.44
4	106º20.5´	- 0.5´	106º20´
				72º52¢	СВ	72º52´	430.13
5	125о 23,5´	- 0.5´	125о23´
				127о29¢	ЮВ	52о31´	195.11
Сумма	540о02´	- 2´	540º00´
							2006.40

 

 

Приращение координат						Координаты		№ точки
вычисление				исправление
DX	поправка	DY	по- правка	DX	DY	X	Y
9	10	11	12	13	14	15	16	17
						1281.17	5972.32	1
-382.12	+0.23	-15.01	+0.10	-381.89	-14.91
						899.28	5957.41	2
-75.48	+0.34	-545.11	+0.14	-75.14	-544.97
						824.14	5412.44	3
+448.40	+0.27	-6.26	+0.11	+448.67	-6.15
						1272.81	5406.29	4
+126.71	+0.26	+411.04	+0.11	+126.97	+411.15
						1399.78	5817.44	5
-118.73	+0.12	+154.83	+0.05	-118.61	+154.88
						1281.17	5972.32	1
-1.22	+1.22	-0.51	+0.51	0.00	0.00
Абсолютная невязка 1.32 м Относительная невязка 1/1518

 

 

6.Распределение невязки в приращениях  координат.

Так как невязки в приращениях координат допустимы, распределяем их пропорционально длинам сторон (графе 8) с обратным знаком. Для облегчения расчёта стороны выразим в сотнях метров. Периметр равен 2006.4 м »20 сотен метров.

 

По оси X. F1-2 = 1,22 / 20 × 3,8 = 0,23 м F2-3 =1,22 / 20 × 5,5 = 0,34 м F3-4 = 1,22 / 20 × 4,5 = 0,27 м F4-5 = 1,22 / 20 × 4,3 = 0,26 м F5-1= 1,22 / 20 ×  2,0 = 0,12м Итого:                           1,22 м

По оси Y . F1-2 = 0,51 / 20× 3,8 = 0,10 м F2-3 = 0,51 / 20× 5,5 = 0,14 м F3-4 = 0,51 / 20× 4,5 = 0,11 м F4-5 = 0,51 / 20× 4,3 = 0,11 м F5-1 = 0,51 / 20× 2,0 =0,05м Итого:                          0,51 м

 

Вычисляем исправленные приращения координат.

По оси X. DX1–2 = -382.12+ 0,23 = -381.89м DX2–3 = -75.48+0,34 =    -75.14м DX3–4= +448.40+ 0,27 = +448.67м DX4–5= +126.71+ 0,26 = +126.97м DX5–1= -118.73+    0,12 =  -118.61м                          Итого:                                0,00 м

По оси Y . DY1–2 = -15.01 +  0.10=   -14.91м DY2-3 =  -545.11+ 0.14=  -544.97м DY3-4=  -6.26  +   0, 11  = -6.15м DY4-5= +411.04 + 0, 11 =+411.15м DY5-1 = +154.83 +0.05 = +154.88м Итого:                                 0,00 м

Распределение выполнено верно, т.к. сумма исправленных приращений координат по каждой оси равна нулю, что соответствует замкнутому ходу.

 

7.Вычисление прямоугольных координат.

Исходные координаты.

X1 = 1281.17 м X2 = 1281.17  -381.89= + 899.28 м X3 = 899.28 - 75.14= +824.14 м X4 = 824.14 +448.67= +1272.81 м X5= 1272.81+ 126.97= + 1399.78м

Y1 = 5972.32 м Y2 = 5972.32 - 14.91=  + 5957.41 м  Y3 = 5957.41 -544.97= + 5412.44 м  Y4 = 5412.44 -  6.15=   +5406.29 м  Y5 = 5406.29 +411.15=  +5817.44 м

        X1=1399.78 -118.61= +1281.17м       Y1 = 5817.44 +154.88= +5972.32м

Расчёт координат выполнен верно, т.к. в последней строке вновь получены координаты первой точки замкнутого круга.

Далее по координатам вершин теодолитного хода, вычисленных в ведомости координат, строем план участка местности .

Накладываем на план замкнутый ход по координатам их вершин, взятым из ведомости координат.

 Например, для построения  первой  точки  полигона   с  координатами    Х1 = + 1281.17м  и      Y1 = +5972.32м необходимо отложить на боковых сторонах квадрата от нижнего основания вверх отрезок 81.17 (1281.17м – 1200м) и на горизонтальных сторонах слева направо – отрезок 72.32м (5972.32м – 5900м) (см рис.6). Искомая точка будет на пересечении линий, соединяющих точки, полученные на сторонах квадрата при откладывании указанных отрезков, переводя их согласно масштаба из м  в см. 81.17м в М 1:5000    1см – 50м соответственно

 81.17м : 50м = 1,62см и 72.32 : 50 = 1.45см.

Аналогично наносим на план вторую и последующие вершины полигона. Полученные точки соединяем прямыми линиями. Для контроля построения точек по их координатам измеряем длины линий по плану с учётом масштаба и сравниваем результаты этих измерений со значениями линий, записанными в ведомости координат; расположение не должно превышать (мм) 0,3 М, где М – знаменатель масштаба плана (не более 1,5м для плана масштаба 1:5000).

 

        Задача № 2. Определение площади палеткой.

По составленному плану теодолитной съёмки определите при помощи палетки площадь полигона.

Определяем цену деления палетки М 1:5000 . Миллиметровая бумага имеет разграфку 1×1 см. Каждой фигуре такой палетки на местности соответствует квадрат со сторонами 50 ×50 см, т.е. площадью 2500 м2 = 0,25 га. Это и есть цена деления палетки.

число квадратов    86

число 1/2   квадратов  17 : 2 = 8,5

число 1/4   квадратов  6 : 4 = 1,5

число 1/100 квадратов  990 : 100 = 9,9

итого квадратов   105,9

площадь (га)    26,48 га (0,25 × 105,9)

 

 

 

  Задача № 3. Проектирование участка заданной площади.

Определите на плане теодолитной съёмки участок 5 га в третьем углу теодолитного плана.

Необходимо выделить на плане теодолитной съёмки участок в виде треугольника площадью 5 га в третьем углу плана. Длина основания 160 м на стороне 2-3. М 1: 5000.

Площадь треугольника определяется по формуле:

Sтр  = ½ аh, где а – основание = 160м

h – высота

Sтр = 5 га = 5000 м2

из этой формулы определяем высоту

;    

согласно М 1 : 5000 в 1 см – 50 м

            х см – 62,5 м 

              х = 1,25см; h = 1,25 см

Для построения заданной площади необходимо восстановить перпендикуляр     h = 1,25 см от основания на линию 3-4.

Для переноса проекта  лесосеки в натуру в лесу необходимо определить расстояние 2-А

550,31 – 160 = 390,31 (м).

На плане при помощи транспортира измеряем румб линии АВ.

 R = СЗ : 76 º.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Задача № 4. Составьте профиль продольного технического нивелирования трассы.

 

Журнал нивелирования                   

 

№ станции	№ пикета	Отсчёты по рейке			Превышения				Горизонт прибора	Отметка высоты
		задний	передний	промежуточ.	вычисленное	среднее	поправка	исправленное
		З	П	С	h выч.	h ср.		h исп.	ГП	Н
	R5	2257			+1389					54220
1		7044				+1388	-1	+1387
	0		0868		+1387
			5657
	0	2846			+ 2608					55607
2		7633				+2610	-1	+2609
	1		0238		+ 2612
			5021
	1	1592			-346					58216
		6379				-345	-1	-346
3	1+60			0094					59808	59714
	2		1938		-343
			6722
	2	0091			- 2856					57870
		4878				-2857	-1	-2858
4	2+40			0250					57961	57711
	3		2947		- 2858
			7736
	3	1511			+759					55012
5		6298				+759	-1	+758
	R6		0752		+759					55770
			5539
Сумма		40529	37418		+3111	+1555		+1550