Анализ и оптимизация сетевых планов

_{В процессе сетевого планирования экспертные оценки длительности предстоящих работ  обычно устанавливаются  ответсвенными исполнителями. По каждой работе, как правило, дается несколько оценок времени: минимальная, максимальная и наиболее вероятная. Если определять продолжительность работ только по одной оценке времени, то она может оказаться далекой от реальности и привести к нарушению всего хода работ по сетевому графику. Оценка продолжительности работ выражается в человеко-часах, человеко-днях или других единицах време6ни. Минимальное время- это наименьшее из возможных рабочее время выполнения проектируемых процессов. Вероятность осуществления работы за такое время часто бывает невелика. Максимальное время – это наибольшее время выполнения работы с учетом риска и крайне неудачного стечения как внутренних факторов, так и внешних обстоятельств. Наиболее вероятное время – это возможное или близкое к реальным условиям выполнения процессов рабочее время.}

_{Полученная  наиболее вероятная  оценка времени не может быть принята  в качестве нормативного показателя ожидаемого времени выполнения каждой работы, так  как в большинстве  случаев эта оценка является субъективной и во многом зависит  от опыта ответственного исполнителя работ. Поэтому для определения  ожидаемого времени  выполнения работы экспертные оценки подвергаются статистической обработке. При допущении, что  вероятность продолжительности  любой работы соответствует  закону нормального  распределения, ожидаемое  время ее выполнения можно рассчитать по следующей формуле:}

_{Т ож = (t min + 4 t HB + t max )/6.}

_{Продолжительность ожидаемого времени  при допустимой ошибке, не превышающей 1 % , может  быть рассчитана и  по двум оценкам:}

_{T ож = (3t min + 2t max)/5.}

_{Рассчитанные  по формулам усредненные  значения продолжительности  работ а позволяют рассматривать вероятностную модель сетевого графика как детерминированную. Найденные средние значения продолжительности ожидаемого времени выполнения работ необходимо отражать на сетевом графике или в таблице исходных данных. На их основе производится дальнейший расчет важнейших параметров сетевого графика.}

_{1.3 Расчет плановых  параметров сетевых  графиков}

_{Основными параметрами сетевых  моделей являются планируемые стоимостные  и временные показатели выполнения как отдельных  процессов. Так и  всего комплекса  работ. Каждая предусмотренная  в сетевом графике  работа требует на сове осуществление  определенных затрат рабочего времени, материальных, трудовых, финансовых и других производственных ресурсов. Временные  и стоимостные  характеристики сетевых  моделей являются важнейшими обобщающими  показателями расходования экономических ресурсов, необходимых для  выполнения всего  комплекса работ  или процессов. Для  многих сетевых систем стратегического  планирования и управления производственной деятельностью  на предприятии необходимы прежде всего данные о потребности конкретных ресурсов в натуральном выражении. Все применяемые в сетевом планировании ресурсы принято подразделять на два вида – складируемые и нескладируемые.}

_{К складируемым, или невозобновляемым, производственным ресурсам относят сырье: материалы, полуфабрикаты, готовые товары, топливо и другие оборотные средства. К ним могут быть отнесены также и денежные или стоимостные ресурсы, а поэтому стоимость можно рассматривать как один из видов складируемых ресурсов. Однако в сетевом планировании большим предпочтением пользуются такие модели, в которых стоимость выступает как общая экономическая характеристика комплекса выполняемых работ. Складируемые ресурсы расходуются непосредственно в процессе выполнения планируемых в сетевых графиках работ и не допускают повторного использования. Такие ресурсы, не будучи своевременно использованы, могут найти применение в дальнейших работах. Обычно предполагается, что количество или стоимость неиспользуемых складских ресурсов остаются неизменными, хотя при долгосрочном моделировании следует учитывать снижение не только количественных, но и качественных показателей ресурсов.}

_{К нескладируемым, или возобновляемым, ресурсам относятся рабочая сила, средства производства, рабочий инструмент, производственная площадь и другие основные фонды. Такие ресурсы в процессе работы должны эффективно использоваться. При долгосрочном моделировании следует также учитывать изменение первоначальной стоимости нескладируемых ресурсов, например, снижение производительности технического оборудования, рост профессиональной квалификации персонала и т.п. В краткосрочных сетевых моделях потребность в нескладируемых ресурсах на выполнение запланированных технологических процессов или работ обычно принимается постоянной.}

_{Планирование  потребности различных  ресурсов в сетевых  моделях сводится в основном к разработке календарного плана  поставки ресурсов, необходимых для  выполнения предусмотренных  комплексов работ. Всякий календарный план, соответствующий  условиям сетевой  модели и ресурсным  ограничениям, является допустимым. Наилучший  по выбранному критерию сравнения допустимый план можно считать  оптимальным. В зависимости  от выбранного критерия оптимальности и  имеющихся ограничений  ресурсов задачи их рационального распределения  можно свести к  минимизации отклонения от заданных сетевой  моделью сроков выполнения проектных работ  при соблюдении существующих ограничений по использованию  производственных ресурсов.}

_{Следовательно, к основным планируемым  параметрам в сетевых  моделях относятся  такие временные  показатели, как: продолжительность  выполнения работ, критический  путь, резервы времени  свершения событий  и др. Важнейшим  параметром любого сетевого графика является критический путь. Путём в сетевом  графике называется всякая последовательность работ(стрелок), связывающая между собой несколько событий. Путь, соединяющий исходное и завершающее событие сети, считается полным, а все другие – неполными. Каждый путь характеризуется своей продолжительностью, которая равняется сумме длительностей составляющих его работ. Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим путем. Стало быть, критический путь – это наиболее протяженная по времени последовательная цепочка работ, ведущих от исходного к завершающему событию. На сетевом графике (рис.3) критический путь проходит через цепочку событий и работ, обозначенных номерам 0-1-4-6-7-9-10-11-12, и равен 48 человеко-дням. Он выделен жирной линией.}

_{Работы  и события, лежащие  на критическом пути, принято также  называть критическими. Полная продолжительность всего комплекса работ, отображенных на сетевом графике, принимается всегда равной критическому пути. Изменение продолжительности любой работы, проходящей через критический путь, соответствующим образом сокращает или удлиняет не только время выполнения промежуточного события, но и всего срока наступления завершающего (конечного) события, т.е. планируемые сроки осуществления проектируемых работ. Поэтому расчетные показатели, а также экономические возможности, которые открываются экономистам-менеджерам при использовании планово-управленческих решений и методов сетевого планирования.}

_{В сетевых  графиках имеется  еще много других полных путей, которые  могут либо полностью, либо частично совпадать  с критическим  путем, а также  проходить вне  критического пути. Поэтому в сетевом  планировании принято  выделять напряженные  и ненапряженные  пути. Напряженные  пути – это критический  путь. Ненапряженные  пути – это полные пути сетевого графика, которые по своей  продолжительности  меньше критического пути. Ненапряженные  пути имеют на участках, не совпадающих с  критическими работами, резервы времени  свершения событий. Это значит, что  задержка в выполнении тех событий, которые  не проходят через  критический путь, до определенного  этими резервами  времени не будет  оказывать влияния  на расчетные или  плановые сроки завершения всего проекта  работ. Критические  пути такими резервами  времени не располагают. Это означает, если расчетное время  свершения какого-либо события, находящегося на критическом пути, будет задержано, то этим самым будут  отодвинуты на этот же период планируемые  сроки наступления  завершающего события.}

_{Резервы времени свершения  событий существуют во всех сетевых графиках, когда имеется  больше одного пути разной продолжительности. Величину резервов времени  надо уметь рассчитывать и анализировать  ответственным исполнителям и руководителям  работ. Из ненапряженных  путей сетевого графика  наибольший интерес  должны представлять подкритические пути – ближайшие по продолжительности к критическому, а также остальные, мене напряженные пути. Все они могут стать критическими при сокращении продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Такие пути могут быть потенциально опасными с точки зрения соблюдения установленных планом сроков завершения проектных работ и входят в критическую зону сетевых графиков, которая не имеет своих резервов времени.}

_{Резерв  времени выполнения событий – это  такой промежуток времени, на который  может быть отсрочено  свершение этого  события без нарушения  планируемых сетевым  графиком сроков окончания  проектных работ. Резерв времени свершения  каждого события  определяется разностью  между поздним  и ранним сроками  выполнения этого  события по следующей  формуле:}

_{Ri = Tпi – Tpi ,}

_{где Ri – резерв времени выполнения i-го события; Tпi – поздний срок свершения i-го события; Tpi – ранний срок наступления i-го события.}

_{Ранний  срок наступления  событий характеризуется  наиболее раннее из возможных время  свершения определенного  события, запланированного в сетевом графике. Поскольку каждое событие является результатом выполнения одной или нескольких предшествующих работ, то срок его наступления определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного (нулевого) до рассматриваемого (i-го) события. Расчет ранних сроков выполнения событий ведется от исходного до завершающего таким образом:}

_{Tni = t0-i (max t0-i) ,}

_{где max t0-i – максимальное время выполнения всех работ, ведущих к данному событию.}

_{Поздний срок свершения событий  – это такой  период допустимого  времени, превышение которого вызывает соответствующую  задержку наступления  завершающего события. Если установлен плановый срок завершения всего  комплекса работ  сетевого графика, то каждое событие должно наступать не позже  расчетного критического срока. Этот период и  является предельно  допустимым сроком выполнения работ. Расчет позднего срока свершения  событий ведется  от завершающего к  исходному. Позднее время наступления конечного события принимается равным критическому пути. Поздний срок свершения события определяется разностью между продолжительностью критического пути и максимальной длительностью следующих за данным (i-ым) событием путей к завершающему (С) по следующей формуле:}

_{Tni = Lкр – ti-c (max ti-c) ,}

_{где Lкр – продолжительность критического пути; max ti-c – максимальная длительность пути отданного события до завершающего.}

_{Можно следующим образом  сформулировать общее  правило определения  раннего (Tp) и позднего (Тп) сроков свершения любого события: ранние и поздние сроки определяются по максимальному из путей (Lmax), проходящих через данное событие. При этом ранний срок (Трi) равен продолжительности максимального из предшествующих данному событию путей. А поздний срок (Тпi) составляет разность между продолжительностью критического пути и длительностью максимального из последующих за данным событием путей до завершающего.}

_{Представляется  необходимым рассчитать по действующим правилам ранние и поздние  сроки свершения  событий, а также  резервы времени  для разработанного графика выполнения проектных работ (рис.3).}

_{Расчет  ранних сроков свершения  событий проводится в прямой последовательности от исходного до конечного.}

_{Тр0 = 0;}

_{Тр1 = t0-1=2;}

_{Tp2 = t0-2=2+5 = 7;}

_{Tp3 = t0-1-3=2+3 = 5;}

_{Tp4 = t0-1-4=2+4 = 6;}

_{Tp5 = t0-1-2-5=2+5+2 = 9;}

_{Tp6 = t0-1-4-6=2+4+5 = 11;}

_{Tp7 = t0-1-4-6-7=2+4+5+10 = 21;}

_{Tp8 = t0-1-2-5-8=2+5+2+2 = 11;}

_{Tp9 = tmax (l1 = 11; l2 = 5; l3 = 29) = 29;}

_{Tp10 = Tp9 + t9-10=29+3 = 32;}

_{Tp11 = tmax (T8+t8-11=13; T10 + t10-11=43; T7 + t7-11=24) = 43;}

_{Tp12 = Tp11 + t11-12=43+5 = 48}

_{Ранний  срок свершения события 12 соответствует критическому пути сетевого графика: Lкр = 48 дням.}

_{Остальные полные пути равны:}

_{L0-1-2-5-8-11-12 = 18;}

_{L0-1-2-5-8-9-10-11-12 = 40;}

_{L0-1-2-3-9-10-11-12 = 24;}

_{L0-1-4-6-7-11-12 = 29.}

_{Расчет  поздних сроков свершения  событий проводится в обратном порядке  от конечного к  исходному.}

_{Tn12 = Lkp = 48;}

_{Tn11 = Lkp – t11-12= 48 – 5 = 43;}

_{Tn10 = Lkp – t10-12= 48 – 16 = 32;}

_{Tn9 = Lkp – t9-12 = 48 – 19 = 29;}

_{Tn8 = Lkp – lmax (l8-12=7; l8-9-10-11-12= 29) 48 – 29 = 19;}

_{Tn7 = Lkp – lmax (l7-9-10-11-12= 27; l7-11-12=8) = 48 – 27 = 21;}

_{Tn6 = Lkp – t6-12= 48 – 37 = 11;}

_{Tn5 = Lkp – t5-12 = 48 – 31 =17;}

_{Tn4 = Lkp – t4-12= 48 – 42 = 6;}

_{Tn3 = Lkp – t3-12= 48 – 19 = 29;}

_{Tn2 = Lkp – t2-12= 48-33 = 15;}

_{Tn1 = Lkp – lmax (l1= 18; l2=22; l3= 46) = 48 – 46 = 2;}

_Tn0 =0.

_{Резервы времени свершения  отдельных событий  представляют собой  разность между поздним  и ранним сроками  их выполнения.}

_{R0 = Tn0 – Tp0 = 0 – 0 = 0;}

_{R1 = Tn1 – Tp1 = 2 – 2 = 0;}

_{R2 = Tn2 – Tp2 = 15 – 7 = 8;}

_{R3 = Tn3 – Tp3 = 29 – 5 = 24;}

_{R4 = Tn4 – Tp4 = 6 – 6 = 0;}

_{R5 = Tn5 – Tp5 = 17 – 9 = 8;}

_{R6 = Tn6 – Tp6 = 11 – 11 = 0;}

_{R7 = Tn7 – Tp7 = 21 – 21 = 0;}

_{R8 = Tn8 – Tp8 = 19 – 11 = 8;}

_{R9 = Tn9 – Tp9 = 29 – 29 =0;}

_{R10 = Tn10 – Tp10 = 32 – 32 = 0;}

_{R11 = Tn11 – Tp11 = 43 – 43 = 0;}

_{R12 = Tn12 – Tp12 = 48 – 48 = 0.}

_{Расчет  резервов подтверждает, что критический  путь проходит в сетевом  графике через  события 0-1-4-6-7-9-10-11-12 с нулевыми значениями резервов времени.}

_{Резервами времени располагают  не только события, но и все пути сетевой  модели, кроме критического, а также работы, лежащие на некритических  путях. Разница между длиной критического пути и любого другого пути называется полным резервом времени.}

_{Rn = Lkp – Li.}

_{Полный  резерв пути показывает, на сколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ, принадлежащих данному пути. В соответствии с раннее выполненными расчетами полных путей нашего сетевого графика найдем полные резервы времени всех четырех путей.}

_{Rn1 = Lkp – L1 = 48 – 18 = 30;}

_{Rn2 = Lkp – L2 = 48 – 49 = 8;}

_{Rn3 = Lkp – L3 = 48 – 24 = 24;}

_{Rn4 = Lkp – L4 = 48 – 29 = 19.}

_{Важным  плановым свойством  полного резерва  является тот факт, что его можно  использовать частично или полностью  для увеличения длительности выполнения какой-либо работы. При этом, естественно, уменьшается  резерв времени всех остальных работ, лежащих на этом пути, поскольку полный резерв времени принадлежит  всем работам, находящимся  на данном пути.}