Определение прогнозного значения экономического показателя

1296а+204(12327-8а)=1941444

-336а=-573264

а=1706,1429          b= => b = = -36,7262.

Произведем проверку уравнения:

8*1706,1429+36*(-36,7262)=12327

12327=12327

Делаем вывод, что коэффициенты а и b для параметров уравнения найдены верно.

Получили следующие  коэффициенты:

a = 1706,1429

b = -36, 7262

Уравнение тренда в общем  виде:      x₁(t) = а +b t

Подставим полученные данные в уравнение:    x_i(t)=1706,1429 - 36,7262*t;

Рассчитываем коэффициент  рассеивания для линейной функции

Таблица 5 Определение коэффициента рассеивания для линейной функции

№	xi	t	x(t)	xi - x(t)	(xi-x(t))2
1	1644	1	1669,42	-25,42	646,1764
2	1641	2	1632,69	8,31	69,0561
3	1605	3	1595,96	9,04	81,7216
4	1588	4	1559,24	28,76	827,1376
5	1542	5	1522,51	19,49	379,8601
6	1447	6	1485,79	-38,79	1504,6641
7	1436	7	1449,06	-13,06	170,5636
8	1424	8	1412,33	11,67	136,1889
Сумма	12327	36	12327,00	0,00	3815,3684

 

Q₁ = 3815, 3684

4.2 Определение  коэффициента рассеивания для  показательной функции.

Таблица 6 Данные для расчета показательной функции

№	t	t2	x	xt	lgx	t*lgx
1	1	1	1644	1644	3,22	3,22
2	2	4	1641	3282	3,22	6,43
3	3	9	1605	4815	3,21	9,62
4	4	16	1588	6352	3,20	12,80
№	t	t2	x	xt	lgx	t*lgx
5	5	25	1542	7710	3,19	15,94
6	6	36	1447	8682	3,16	18,96
7	7	49	1436	10052	3,16	22,10
8	8	64	1424	11392	3,15	25,23
Сумма	36	204	12327	53929	25,50	114,30

Решим систему уравнений:

Сделаем замену: lga = a;

                             lgb = b   

 Система уравнений примет  вид:  

  a =

36(25,496-36b) +1632b=914,40

918-1296b+1632b=914,40

336b = -3, 6

b = -0, 010714

a =

a = 3, 23571

Произведем обратную замену переменных:

lga = 3, 235714

lgb = - 0, 010714

a = 10 ^{3, 23571}        a = 1720,7192

b = 10 ^{-0, 010714}     b = 0,9756319

Выполняем проверку:

8*lg(1720,7192)+36lg(0,9756319)=25,50

8*3, 23571+36*(-0, 010714) =25,50

25,8857-0, 3857 =25,50

25,50= 25,50  уравнение решено верно.

Уравнение тренда для  показательной функции:

x₂(t)= ab^t

x₂(t)= 1720,7192*0, 9756319^t

Таблица 7  Определение коэффициента рассеивания для показательной функции

№	xi	x	t	xi-	(xi- )2
1	1644	1678,7885	1	-34,7885	1210,240
2	1641	1637,8797	2	3,1203	9,736
3	1605	1597,9676	3	45,9718	2113,406
4	1588	1559,0282	4	28,9718	839,365
5	1542	1521,0376	5	20,9624	439,422
6	1447	1483,9728	6	-36,9728	1366,988
7	1436	1447,8112	7	-11,8112	139,504
8	1424	1412,5308	8	11,4692	131,542
Сумма	12327	-	36	-	6250,203

Q₂= → Q₂=6250, 203.

4.3 Определение  коэффициента рассеивания для  квадратичной функции.

Таблица 8 Данные для расчета квадратичной функции
№	t	t2	t3	t4	x	xt	xt2
1	1	1	1	1	1644	1644	1644
2	2	4	8	16	1641	3282	6564
3	3	9	27	81	1605	4815	14445
4	4	16	64	256	1588	6352	25408
5	5	25	125	625	1542	7710	38550
6	6	36	216	1296	1447	8682	52092
7	7	49	343	2401	1436	10052	70364
8	8	64	512	4096	1424	11392	91136
сумма	36	204	1296	8772	12327	53929	300203

Найдем переменные: a, b c.

Получилось что: а = 1683,64; b = -23,17; c = -1,5098

Выполним проверку:

8*1683,64+36*(-23,17)+204*(-1,5098)=12327

13469,12-834,12-308=12327

12327=12327

Уравнение квадратичной функции:

х = а + bt + ct²

Уравнение тренда для  квадратичной функции будет следующего вида:

x₃(t) =1683,64-23,17t-1,5098t²

Таблица 9 Определение  коэффициента рассеяния для квадратичной функции

№	t	t2	X			( )2
1	1	1	1644	1658,96	-14,96	223,8016
2	2	4	1641	1631,26	9,74	94,8676
3	3	9	1605	1600,54	4,46	19,8916
4	4	16	1588	1566,8	21,2	449,44
5	5	25	1542	1530,05	11,95	142,8025
6	6	36	1447	1490,27	-43,27	1872,2929
7	7	49	1436	1447,47	-11,47	131,5609
8	8	64	1424	1401,65	22,35	499,5225
Сумма	36	204	12327,00	12327	-	3434,1796

Q₃=∑( )²     → Q₃ = 3434,1796

4.4. Выбор  уравнения тренда на основе  коэффициента рассеивания.

На основе вычислений, мы установили, что квадратичная функция имеет наименьший коэффициент рассеяния: