Определение прогнозного значения экономического показателя

 Q₃ < Q₁ < Q₂

Отсюда   следует,   что   в   качестве   уравнение   тренда   выбирается квадратичная функция, а именно:

x₃(t)= 1683,64-23,17t-1,5098t².

 

 

 

 

 

 

5. Определение  прогнозного значения экономического

показателя.

5.1. Определение  прогнозного значения фактора  методом экстраполяции тренда. И  прогнозного значения результативного  показателя по уравнению тренда.

Прогноз факторного показателя осуществляется путем подстановки прогнозного периода в выбранное уравнение тренда. В качестве уравнения тренда мы выбрали функцию вида:

x₃(t) = 1683, 64-23,17t-1,5098t².

Прогноз результативного  показателя осуществляется путем подстановки  прогнозного значения фактора х_пр в уравнение регрессии вида у=а+bх. В данной работе уравнение регрессии имеет следующий вид:

y = 5900, 7828-2, 6112x_i

Таблица 10 Определение  прогназа аоказателей на 9 и 10 периоды

Период	t	t2	xnp=1683, 64-23,17t-1,5098t2	упр=5900, 7828-2,6112xi
9	9	81	1352,8162	2368,3092
10	10	100	1300,9600	2503,7161
Сумма	19	181	2653,7762	4872,0253

Полученный таким образом  прогноз называют точечным, так как  для каждого момента времени  определяется только одно значение прогнозируемого  показателя.

5.2. Расчет  доверительного интервала.

Прогнозные значения представлены с определенной надежностью. Надежность оценивается вероятностью попадания фактических значений показателя в будущем в доверительный прогноз. В будущем фактические значения показателя оказываются в доверительном интервале δ с вероятностью γ.

Размер доверительного интервала δ определяется заданной надежностью прогноза мерой надежности имеется вероятность у, которая  принимается равной у = 1-а,

а = 0,05.

Доверительный интервал рассчитывается по формуле:

δ=+t_a*S_p , где t_a-статистика Стьюдента, определяемая по таблице «Критические значения t_av»;  S_p- суммарная дисперсия.

где х_пр- прогнозное значение факторного  признака; х - среднее значение факторного признака; x_t - наблюдаемые значения фактора.

S- Дисперсия относительно линии регрессии, вычисляемая по формуле:

где y_i - фактические уровни динамического ряда; y_t - расчетные значения уровней динамического ряда по уравнению линейной регрессии; n - число членов выборки.

Таблица 11 Данные для расчета дисперсии относительно линейной регрессии

№	урасч	уфакт	урасч-уср	(урасч-уср)2
1	2370	1607,97	492,75	242802,56
2	1193	1615,80	-684,25	468198,06
3	1456	109,81	-421,25	177451,56
4	1677	1754,20	-200,25	40100,06
5	1776	1874,31	-101,25	10251,56
6	1857	2122,38	-20,25	410,06
7	2185	2151,10	307,75	94710,06
8	2504	2182,43	626,75	392815,56
Сумма	15018	15018	-	1426739,48
Среднее	1877,25	1877,25	-	-

Таблица 12 Данные для расчета суммарной дисперсии

№	xi	xi -	(xi - )2
1	1644	145,9224	21293,346
2	1641	142,9224	20426,812
3	1605	106,9224	11432,399
4	1588	89,9224	8086,038
5	1542	43,9224	1929,1772
6	1447	-51,0776	2608,9212
№	xi	xi -	(xi - )2
7	1436	-62,0776	3853,6284
8	1424	-74,0776	5487,4908
9	1352,8162	-145,2614	21100,874
10	1300,9600	-197,1176	38855,348
Сумма	14980,776	-	135074,0346
Среднее	1498,0776	-	-

S_p9 = 487,637*

S_p10=487,637

Мерой надежности прогноза является вероятность у.

y =1-а

Принимаем, а = 0,05; тогда γ = 0,95

При этом  t_Y = 3,707 (v=6).

Подставляя значения в формулу доверительного интервала, получим:

δ₉ = 3,707 * 548,9606 = 2034,9969

δ₁₀ = 3,707 * 574,4313 = 2129,4168

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3

График № 1

 

График № 2

Заключение

В результате проделанной  работы в расчетной части, цели и  задачи, поставленные в курсовой работе, были полностью достигнуты. Было получено прогнозное значение показателя «Среднегодовая численность работников организации» и «Объем промышленной продукции».

С помощью корреляционно-регрессионного анализа было установлено, что параметр «Среднегодовая численность работников организации» - это факторный признак (X), а «Объем промышленной продукции» - результативный признак (У).

В ходе курсовой работы была выявлена теснота связи между  фактором и результативным показателем  на основе корреляционного анализа. Линейный коэффициент корреляции r_ху= -0.537, свидетельствует об умеренной обратной связи признаков.

На основе t - критерия Стьюдента путем сопоставления расчетного и табличного значения выявлена значимость линейного коэффициента корреляции. Таким образом, было установлено, что коэффициент корреляции не значим для всей генеральной совокупности признаков с вероятностью а=0,95, а связь между показателями х и у признается несущественной.

На основе показателя рассеивания проведен выбор уравнения  тренда. В качестве уравнения тренда была выбрано уравнение параболы

x_пp(t) = 1683,64 – 23,17t – 1,15098t², т.к. имеет наименьший показатель рассеивания.

Проведено определение  прогнозного значения фактора Х_пр методом экстраполяции тренда на 9 и 10 периоды. А также произведен расчет прогнозного значения результативного показателя Y_np на основе уравнения линейной регрессии на 9 и 10 периоды.

    Произведен расчет доверительного интервала о для прогнозного значения результативного показателя с вероятностью 0,95, и интервальной оценкой прогнозируемого показателя.

Таким образом, в прогнозном периоде t=9 фактическое значение показателя «Среднегодовая численность работников организации» у=2368,3092 оказывается в доверительном интервале 2034,9969 с вероятностью 0,95. В прогнозном периоде t=10 фактическое значение показателя «Среднегодовая численность работников организации» у=2503,7161 оказывается в доверительном интервале 2129,4168 с вероятностью 0,95.