Применение оптимизационных методов к решению экономических задач

    План x^*₁= (1; 10) будет оптимальным для задачи для всякого t > 5,5, пока прямая целевой функции не станет параллельной прямой 6х₁ + 3х₂ = 36. Это произойдет, когда

    т. е. при t = 8, при котором координаты любой точки отрезка ВС дают оптимальный план задачи.

    Таким образом, для всякого 5,5 ≤ t ≤ 8 задача имеет оптимальный план x₁^* = (1; 10), при котором значение целевой функции maх F = (2 + t) × 1 + (13 – t) × 10 = 132 – 9 t.

    Аналогично  рассуждая, получим, что для всякого 8 ≤ t ≤ 10 оптимальным планом задачи будет x₂^* = (2; 8), т. е. если цена изделия А заключена между (или равна) 10 и 12 тыс. руб., а изделия В – между 3 и 5 тыс. руб., то x₁⁰ = 2 ед., x₂⁰ = 8 ед., которые обеспечат максимальную выручку maх F = 108 – 6 t.

    Окончательно:

    Выводы

    Таким образом, в данной работе были рассмотрены основные понятия оптимизационных методов: динамического программирования, сетевого планирования и управления, теории игр, теории массового обслуживания, параметрического программирования.

    С помощью данных методов, применяемых  при моделировании процессов  и экономических явлений, все  сложные процессы могут быть представлены в таком виде, который позволяет либо судить о характере имеющихся взаимосвязей, либо определить возможность их развития. Решения по этим моделям с помощью определенных алгоритмов экономико-математических задач в большинстве случаев позволяет получить представление об оптимальном варианте развития того или иного процесса или явления.

    На  основе выполненной  работы можно  сделать вывод о том, что:

    - динамическое программирование представляет собой математический аппарат, позволяющий осуществлять оптимальное планирование многошаговых управляемых процессов и процессов, зависящих от времени;

    - система сетевого планирования и управления представляет собой комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий с целью моделирования, анализа и оптимизации плана работ по проектированию или изготовлению некоторого изделия;

    - теория игр вырабатывает рекомендации по такому экономическому поведению противных сторон в процессе конфликтной ситуации, которое приводит к максимально возможному выигрышу;

    - системы массового обслуживания – это математические методы исследования стохастических сложных систем;

    -  параметрическое программирование  исследует поведение оптимального решения задачи линейного программирования при изменении ее коэффициентов и свободных членов.

    Хотя математические методы и  ЭВМ, а также неразрывно связанные с ними и предшествующие им методы математического моделирования и открывают огромные возможности для развития теории, но сами по себе они не могут полностью вскрыть экономическую  сущность явлений и характер их взаимосвязей. Выбор тех или иных средств математической обработки исходного материала должен происходить на основе глубокого качественного анализа экономических процессов и технологических способов производства, подвергающихся количественному измерению.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Литература

1. Акулич  И.Л. Глава 4. Задачи динамического программирования //Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 2006. — 319 с.

2. Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн. Теория игр и экономическое поведение.-2005

3. Терехов Л.Л.. Экономико-математические методы - М.: Статистика-2002