Контрольная работа по "Финансовому менеджменту"

 

Задание 3 Оценка риска несвоевременной оплаты услуг клиентами при взаимодействии  с предприятием

При взаимодействии с постоянными клиентами, учитывая их финансовые сложности, предприятие не вводит 100% предоплату договоров по оказанию услуг. Однако за последние три года у предприятия при взаимодействии с постоянными клиентами начала расти дебиторская задолженность. В целях сохранения клиентов необходимо определить, при взаимодействии с какими клиентами риск неплатежа со стороны пользователя услуг выше и по отношению к каким клиентам необходимо приостановить оказание услуг до 100 % оплаты договоров.

Исходные данные для расчетов представлены в таблицах 8,9

Таблица 8 Исходные данные

	1
Порядковые номера клиентов в таблице по выборке 1	2,3,5
Порядковые номера клиентов в таблице по выборке 2	7,9,0

 

Таблица 9 Выборка сроков задержки по клиентам, частота их наблюдения

Клиент		Данные											n
2	Срок задержки, дни	1	2	4	5	7	12	15	18
	Частота	1	1	5	4	1	7	4	1				24
3	Срок задержки, дни	2	3	5	7	10
	Частота	4	14	4	1	1							24
5	Срок задержки, дни	3	5	6	7	8	10	14	15	22	24	31
	Частота	1	1	2	1	2	4	5	3	2	1	2	24
7	Срок задержки, дни	1	3	7	9	10	12	13	14	15	16
	Частота	2	2	4	3	4	3	2	1	1	2		24
9	Срок задержки, дни	11	18	20	22	24	26	40	41	55	56
	Частота	3	3	3	5	5	3	2	2	1	1		24
0	Срок задержки, дни	1	2	4	8	10	14	15	20
	Частота	1	4	2	3	5	4	3	2				24

 

Решение:

Использование договорной системы  при взаимодействии клиентов и предприятия  позволяет собрать некоторую  информацию о порядочности клиента по отношению к предприятию. В состав такой информации, например, входят график оплаты договоров, реальные сроки оплаты уже оказанных услуг предприятием или предоплаты (если это оговорено в договоре).

На основании анализа собранных  данных о конкретных сроках оплаты оказанных услуг конкретными  клиентами можно оценить степень риска несвоевременной оплаты услуг в будущем и принять меры для минимизации потерь, связанных с этим риском.

Параметром вероятностной модели поведения клиента может служить случайная величина, представляющая собой срок задержки клиентом оплаты перевозки. Задержку оплаты будем измерять в днях, прошедших с числа, оговоренного в договоре как крайний срок оплаты. Для получения количественных оценок модели нам необходимо определить функцию распределения вероятностей этой случайной величины, вычислить ее параметры и получить в результате формулу для вычисления вероятности попадания случайной величины (задержка оплаты) в определенный интервал (срок задержки).

Согласно центральной предельной теореме Ляпунова примем, что случайная величина (задержка оплаты) распределена нормально или приближенно нормально. Тогда на основании данной выборки можно оценить значения дисперсии и математического ожидания анализируемой случайной величины - времени задержки оплаты перевозок, а на основе этих параметров рассчитать степень риска несвоевременной оплаты услуг.

Выборочное среднее рассчитывают по формуле:

,

где  х_i- значения случайной величины (задержка оплаты) Х;

n_i – частоты появления значений х_i соответственно;

Рассчитаем выборочное среднее для каждого клиента:

Клиент 2

Клиент 3

Клиент 5

Клиент 7

Клиент 9

Клиент 0

Исправленная выборочная дисперсия:

 

Клиент 2

Клиент 3

Клиент 5

Клиент 7

Клиент 9

Клиент 0

Исправленное среднеквадратическое отклонение имеет вид:

Клиент 2

Клиент 3

Клиент 5

Клиент 7

Клиент 9

Клиент 0

Рассчитаем  доверительные интервалы для количественных параметров распределения m и а, так как выборочные оценки являются случайными величинами и выборка (п < 20-30) — небольшая, что увеличивает погрешность в определении значений параметров распределения случайной величины (задержки оплаты).

Оценка доверительного интервала  для параметра нормального распределения характеризуется надежностью g, пределы которой составляют 0,95 <g< 0,999

Для оценки доверительных интервалов математического ожидания нормально  распределенной последовательности введем новую случайную величину, построенную по результатам выборки: 

Результирующий доверительный  интервал, покрывающий неизвестный параметр а с надежностью g будет определяться как

Клиент 2

Клиент 3

Клиент 5

Клиент 7

Клиент 9

Клиент 0

 Искомый доверительный интервал для среднеквадратичного отклонения вычисляется на основе выборки а и значения q, который можно найти по таблице приложения.

где q=0,32 при g=0,95

Клиент 2 

Клиент 3

Клиент 5

Клиент 7

Клиент 9

Клиент 0

Найдя интервалы, в которых может  находиться значение математического ожидания и среднего квадратичного отклонения, мы можем уточнить искомое значение вероятности задержки клиентом оплаты перевозок. Для этого необходимо, исходя из полученных диапазонов колебания значений параметров выборки, используя выражение

Клиент 2

 Клиент 3

Клиент 5

Клиент 7

Клиент 9

 Клиент 0

вычислить минимальную и максимальную вероятности. При вычислении максимальной и минимальной вероятностей необходимо учитывать четность функции Ф и тот факт, что под максимальным и минимальным аргументом функции понимается максимальное и минимальное абсолютные значения аргумента. В качестве окончательного результата взять среднее значение максимальной и минимальной вероятностей:

Таблица 10 Результаты расчетов

Клиент			ДИ для (g=0,95)	ДИ для  (g=0,95)	Рmax x1=0 x2=14	Рmin x1=0 x2=14	Pp
2	8,83	5,08	6,69-10,97	3,45-6,71	0,928	0,686	0,807
3	3,63	1,81	2,86-4,39	1,23-2,39	0,9984	0,9356	0,967
5	13,67	7,58	10,73-16,86	5,15-10	0,5278	0,4291	0,4785
7	9,42	4,34	7,59-11,25	2,95-5,73	0,9387	0,7376	0,8382
9	30,33	13,49	24,65-36,02	9,17-17,81	0,0368	0,1342	0,0855
0	9,67	5,74	7,25-12,09	3,90-7,58	0,8599	0,6154	0,7377

 

Таблица 11 Определение степени риска

Клиент	Вероятность задержки на срок менее 14 дней, Pp	Вероятность задержки на срок более 14 дней, 1 - Pp	Степень риска
2	0,807	0,193	Минимальный риск
3	0,967	0,033	Минимальный риск
5	0,4785	0,5215	Высокийриск
7	0,8382	0,1618	Минимальный риск
9	0,0855	0,9145	Максимальный риск
0	0,7377	0,2623	Средний риск

 

Итоговое решение о степени  риска продолжения взаимоотношений с конкретным клиентом принимается исходя из анализа полученной вероятности и диаграммы областей риска.

Задание 4. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг

Инвестор планирует вложить капитал в ценные бумаги. После анализа рынка ценных бумаг оказалось, что наиболее подходящими являются два варианта вложения средств: вариант А с номиналом 100 руб./акция и вариант Б с номиналом 110 руб./акция. Кроме того имеется возможность вложить средства в безрисковые ценные бумаги эффективностью 3 %. Исходные данные для расчета параметров ценных бумаг А и Б следует взять из задания 1, учитывая, что бумаг каждого вида имеется по 10000 штук. В задании необходимо:

1. Используя только рисковые ценные бумаги и приняв, что ценные бумаги не коррелированы (не зависимы друг от друга), составить 11 портфелей по следующему принципу: в портфеле с номером i= 0...10 доля первых бумаг составляет х₁ = 1 — 0,1/i, доля вторых составляет х₂ =(1 — x₁), рассчитать их характеристики. Повторить расчеты для случаев положительно коррелированных бумаг (рост (снижение) доходности одной бумаги сопровождается ростом (снижением) доходности другой бумаги, коэффициент корреляции изменяется в пределах: 0 < г < 1) и отрицательно коррелированных (рост (снижение) доходности одной бумаги сопровождается снижением (ростом) доходности другой бумаг, коэффициент корреляции изменяется в пределах: —1 < г < 0). Результаты оформить в виде таблиц, в виде таблицы 12, отдельно для некоррелированных, положительно коррелированных и отрицательно коррелированных бумаг, нанести портфели на плоскость риск-эффективность и отметить траектории эффективных портфелей.

Таблица 12

Показатель	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Доходность, %
Дисперсия доходности, %2
Среднеквадратическое  отклонение доходности, %
Риск портфеля, коэффициента вариации, %

2. Сформулировать и решить задачи формирования портфелей минимального риска при заданной эффективности и портфелей максимальной эффективности при заданном риске из трех видов ценных бумаг: акции А, акции Б и безрисковых ценных бумаг. Эффективности и допустимые уровни риска портфеля представлены в таблице 13.

Таблица 13

Показатель	7
Риск портфеля, %	17
Доходность, %	14

 

3. Найти оптимальный портфель на траектории эффективных комбинаций ценных бумаг А и Б, построенной в п. 1 данного задания. Результаты вычислений проиллюстрировать графически.

Решение:

На финансовом рынке обращается, как правило, множество ценных бумаг: государственные ценные бумаги, муниципальные облигации, корпоративные акции и т.п. Инвестор, у которого есть свободный капитал, всегда будет искать на финансовом рынке активы, способные удовлетворить его пожелания относительно пропорции между доходностью и риском.

Рассмотрим общую задачу распределения  капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных бумаг, по различным видам ценных бумаг.

Набор ценных бумаг, находящийся у  участника рынка, называется его портфелем. Стоимость портфеля — это суммарная стоимость всех составляющих его ценных бумаг. Доходность портфеля — это доходность на единицу стоимости портфеля, выраженная в процентах годовых.

Пусть x_i — доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг i-го вида. Весь капитал принимается за единицу, поэтому очевидно, что S x_i =1. Пусть d_i - доходность в процентах годовых ценных бумаг i-го вида в расчете на одну денежную единицу, определяемая по формуле: