Контрольная работа по "Финансовому менеджменту"

Вариант 9.

Задача 1 (Тема 2)

Фирма принимает заказы по телефону. Если в момент поступления заявки хотя бы один менеджер, принимающий заявки, свободен либо число заявок, ожидающих в очереди, не превосходит , заявка принимается. В противном случае заявка теряется. Известно, что в среднем поступает звонков в час, среднее время обслуживания одной заявки составляет минут. Доход, получаемый фирмой в результате обслуживания одной заявки, в среднем равен ден.ед., а менеджеру по продажам платят   ден.ед. в час. Требуется определить количество менеджеров, при котором прибыль фирмы максимальна.

Значения параметров m , λ , tобс c и w:

m =3

 λ=72 заявок в час. Это составляет 1,2 звонков в минуту (72 :60)

 tобс=5,4 мин

c =9

 w=5,4

 

Решение.

Примем час в качестве единицы измерения времени, тогда  t обс =5.4 /60=0,09 часа на одну заявку.

Для определения оптимального количества каналов вычислим показатели систем массового обслуживания с  различным числом каналов обслуживания.

При этом

μ=1 :5.4=0.19

Относительная нагрузка на систему

ρ=λ*tобс=72*5.4=3888.8

 

Вычислим  вероятности свободного состояния системы.

Где n- число каналов, m-максимальная длина очереди.

При n=1 (один менеджер)

0.26% в течение часа канал  будет не занят, T пр. =0.2

Вероятность отказа

100% поступивших заявок  не принимаются к обслуживанию

Вероятность обслуживания

p_обс = 1 - p_отк = 1 - 1 = 0.00257

0% будут обслужены

Среднее число заявок, обслуживаемых  в единицу времени(абсолютная пропускная способность)

A = p_обс • λ = 0.00257 • 72 = 0.18 заявок/мин.

Доход получаемый при n=1

Д=0,18*9=1.62

Затраты на оплату работы менеджера  З=5,4

Прибыль П=Д-3=1,62-5,4=-3.78

 

При числе каналов  n=2

р0=1.3E-5  t пр=0

Вероятность отказа

Р(отк)=0,99 (99% не принимаются)

Вероятность обслуживания

Р(обсл)=0.00533 (1% будет обслужен)

Среднее число заявок, обслуживаемых  в единицу времени

А=0.38 заявок в минуту

Доход получаемый при n=2

Д=0,38*9=3.42

Затраты на оплату работы менеджера  З=5,4*2=10,8

Прибыль П=Д-3=3,42-10,8=-7.38

 

При числе каналов  n=3

р0=0  t пр=0

Вероятность отказа

Р(отк)=0.98

Вероятность обслуживания

Р(обсл)=0.0204

(2% будут обслужены)

Среднее число заявок, обслуживаемых  в единицу времени

А=1.47

Доход получаемый при n=3

Д=1.47*9=13.23

Затраты на оплату работы менеджера  З=5,4*3=16.2

Прибыль П=Д-3=13.23-16,2=-2.97

При числе каналов  n=4

р0=0 

Вероятность отказа

Р(отк)=0

Вероятность обслуживания

p_обс = 1 - p_отк = 1 - 0 = 1

(100% будут обслужены)

Среднее число заявок, обслуживаемых  в единицу времени

А=72заявки в минуту

Доход получаемый при n=4

Д=72*9=648

Затраты на оплату работы менеджера  З=5,4*4=21.6

Прибыль П=Д-3=648-21.6=626.4

Как видно из расчетов, наибольшую прибыль фирма получает при наличии четырех менеджеров.

Вывод. Прибыль максимальна  при наличии четырех менеджеров.

 

 

Задача 5.

Осуществление проекта требует  выполнения ряда работ. Номера работ, их продолжительности и перечни  работ, которые должны быть закончены  к началу выполнения других работ, приведены  в таблице.

Требуется:

1) построить сетевой график выполнения  работ;

2) рассчитать минимальное время  выполнения всего комплекса работ;

3) определить ранние и поздние  сроку начала и окончания работ,  и их полные и свободные  резервы времени;4) найти критические  работы и построить критический  путь (на сетевом графике).

Номера работ	Предшествующие работы	Продолжительность работы, дн
1	-	30
2	-	18
3	1	42
4	1	36
5	2	42
6	4,5	18
7	4,5	60
8	3,6	48

Решение.

На  основании исходных данных строится  сетевой график проекта

      2

30          30

             0

  

      0

      5

84             84             

            0

       0

                                                  А3=42

 

          А1=30 А8=48

       6

132       132

          0

 

        0

     1

1. 0     

     0

                                                        А4=36  

                     А6=18

        4

66          66

       0 0000

                                                                                                  

      3

18         24   

           6

  

       11

   А2=18 А7=60

                                           

  А5=42

Сроки свершения и резервы событий  определяют в 3 этапа:

Прямой –  вычисления начинаются с исходного  события и продолжаются пока не будет  достигнуто завершающее событие. Для  каждого события вычисляется  ранний срок его свершения по формуле: t_p(j)=max(t_p(i)+tij)

Обратный – вычисления начинаются с последнего события и продолжаются пока не будет достигнуто начальное событие. Для каждого события  рассчитывается поздний срок его свершения по формуле: tn(i)=min (tn(j)-tij)

Вычисляются резервы  времени событий по формуле: R (i)=tn(i)-tp(i)

 Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность,  является критическим. На СГ  критический путь выделяется  двойной или жирной линией. Критический  путь проходит через события,  не имеющие резервов времени. 

Критический путь:1-2—4-5-6.

Минимальное время  выполнения работ 242 дня

4. Сроки выполнения работ и  их резервы времени определяют  по следующим формулам:

Ранний срок начала работы (i, j)

t_р.н(i, j) = t_p(i)

Ранний срок окончания работы (i, j)

t_p.o(i, j) = t_p(i) + t(ij)

Поздний срок окончания работы (i, j)

t_n.o(i, j) = t_n(j)

Поздний срок начала работы (i, j)

t_n.н(i, j) = t_n(j) - t(ij)

Полный резерв времени R_n(i, j) работы (i, j):

R_n(i, j) = t_n(j) - t_p(i) - t_ij = t_n(j) - t_p.o(i,j)

Cвободный резерв времени R_c(i, j)  работы (i, j):

R_c(i, j) = t_p(j) - t_p(i) - t_ij = t_p(j) - t_p.o(i,j)

Результаты расчетов представим в  виде таблицы.

Сроки выполнения работ

№	Работа (i, j)	Продолжительность t(i, j)	Ранний срок		Поздний срок		Резерв времени
			начала работы	окончания работы	начала работы	окончания работы	полный	свободный
1	А1(1,2)	30	0	30	0	30	0	0
2	А2(1,3)	18	0	18	6	24	6	0
3	А3(2,5)	42	30	72	42	84	12	12
4	А4(2,4)	36	30	66	30	66	0	0
5	А5(3,4)	42	18	60	24	66	6	6
6	А6(4,5)	18	66	84	66	84	0	0
7	А7(4,6)	60	66	126	72	132	11	11
8	А8(5,6)	48	84	132	81	132	0	0

 

 

Вывод. Построен сетевой график проекта. Критический путь: (1.2)(2.4)(4.5)(5.6) Длина критического пути 132 дня. Определены сроки выполнения работ и их резервы времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

Распределение спроса на используемую фирмой продукцию  за время выполнения заказа дискретно  и задано в табл. 3. Продукция поставляется в среднем один раз в  дней, издержки хранения одной единицы продукции в течение одного дня составляют ден.ед., а издержки, связанные с дефицитом одной единицы продукции, равны ден.ед. Требуется определить оптимальные страховой запас и точку размещения заказа (при которых суммарные издержки, связанные с содержанием страхового запаса и с дефицитом, минимальны), а также средний уровень дефицита, издержки содержания страхового запаса и потери, связанные с дефицитом (при найденных оптимальных страховом запасе и точке размещения заказа).

 

Будем использовать следующие обозначения: – спрос за время выполнения заказа, – вероятность того, что спрос за время выполнения заказа составит единиц продукции, – средний спрос за время выполнения заказа, – среднее количество дней между очередными поставками, – среднее количество поставок в голу, – страховой запас, – точка размещения заказа, – уровень дефицита, – средний уровень дефицита, – издержки хранения единицы продукции в течение одного дня, – годовые издержки содержания страхового запаса, – издержки, связанные с дефицитом единицы продукции, – годовые издержки, связанные с дефицитом, – суммарные издержки, связанные с содержанием страхового запаса и с дефицитом

 

Имеют место  следующие равенства:

,

    (считая, что количество дней в году – 365)

,    

,    ,   

Обозначим через  – оптимальную точку размещения заказа, при которой суммарные издержки минимальны.

Через обозначим суммарные издержки при точке размещения заказа, равной .

Для оптимальной точки размещения заказа одновременно должны выполняться условия:

,

.

Используя записанные выше формулы, можно показать, что эти условия равносильны  следующим:

,

. 

Возьмем s = 0,88, τ = 16, d = 70, а распределение спроса задано в следующей таблице:

Спрос,	30	40	50	60	70	80	90
Вероятность,	0,06	0,09	0,21	0,28	0,21	0,09	0,06

 

Тогда , и записанные выше условия примут вид:

,

.

 

Добавим в  таблицу строку с кумулятивными  вероятностями 

Спрос,	30	40	50	60	70	80	90
Вероятность,	0,06	0,09	0,21	0,28	0,21	0,09	0,06
Кумулятивная  вероятность,	0,06	0,15	0,36	0,64	0,85	0,94	1

 

Несложно  заметить, что условия  выполняются при . Следовательно, оптимальная точка размещения заказа равна 70.

По формуле  найдем средний спрос за время выполнения заказа: .

Найдем оптимальный  страховой запас: .

Средний уровень  дефицита найдем по формуле:

.

 

Издержки  содержания страхового запаса определяются формулой: , а потери, связанные с дефицитом:  ,  где .

= 365*0,88*10 = 3212 ден.ед.

= ден.ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4

Издержки фирмы на производство продукции составляют денежных единиц в расчете на 1 единицу продукции. Фирма реализует продукцию по цене ден.ед. Непроданный товар реализуется по сниженной цене, равной ден.ед.  Спрос может составлять ,  , и шт. Определить оптимальное количество производимой продукции с помощью критериев Лапласа, Вальда,  Сэвиджа и Гурвица (при заданном значении параметра ).